专题03二次根式(原卷版+解析)

专题3二次根式实数大小比较1．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B．﹣ C． D．2．大小在和之间的整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．估计的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间4．无理数的大小在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．6．请写出一个大于2的无理数：如（答案不唯一）．实数的运算7．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．8．计算：|﹣2|+﹣．9．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．10．计算：（）2+2×（﹣3）．11．计算：+|﹣5|﹣22．12．计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．13．计算：．14．计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．15．（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．16．计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．17．计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．18．计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．二次根式的性质与化简19．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±220．计算：＝2；（﹣2）2＝4．21．计算（）2＝2．22．计算：＝﹣．

专题3二次根式实数大小比较1．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B．﹣ C． D．【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解答】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A符合题意；B．﹣是负数，则B不符合题意；C．是分数，不是无理数，则C不符合题意；D．∵π＞3，∴＞1，则D不符合题意；故选：A．2．大小在和之间的整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】估算出、的大小，即可作出判断．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．3．估计的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜＜，∴2＜＜3，故选：C．4．无理数的大小在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故选：B．5．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之间，故选：C．6．请写出一个大于2的无理数：如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【解答】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．实数的运算7．计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．8．计算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．9．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．10．计算：（）2+2×（﹣3）．【分析】根据（）2＝a（a≥0），有理数的乘法和加法即可得出答案．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．11．计算：+|﹣5|﹣22．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：+|﹣5|﹣22＝3+5﹣4＝8﹣4＝4．12．计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝+1+＝1+1＝2．13．计算：．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可．【解答】解：22+|﹣3|﹣＝4+3﹣＝4+3﹣5＝7﹣5＝2．14．计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解答】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．15．（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．16．计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．17．计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．18．计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．二次根式的性质与化简19．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2【分析】利用二次根式的性质可知答案．【解答】解：A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意，故选：A．20．计算：＝2；（﹣2）2＝4．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计