安徽省六安市舒城中学高二下学期期末考试数学（理）试题（原卷版）

舒城中学2017——2018学年度第二学期期末考试高二理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A.①② B.③④ C.①④ D.②③3.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为A. B. C. D.4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.0 B.1 C.2 D.85.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是A.四边形一定菱形B.四边形在底面内的投影不一定是正方形C.四边形所在平面不可能垂直于平面D.四边形不可能为梯形6.某空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.有一个偶数组成的数阵排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………则第20行第4列的数为A.546 B.540 C.592 D.5988.已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.9.已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为A. B. C. D.10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时,,则()A.f(1)<f(0) B.f(2)>ef(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）13.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.14.已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．15.已知函数，存在，，则的最大值为_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）16.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.17.参加山大附中数学选修课同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价（元）102030405060年销量（）11506434242621658614.112.912.111.110.289（参考数据：，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（Ⅲ）定价为多少元/时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.18.某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得分，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.19.已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x＝－1.（1）.若曲线C上存在一