人教版2024年中考数学一模试卷及答案

人教版2024年中考数学一模试卷及答案C.m44-m4=mD.（"）=m8

（满分：120分时间：120分钟）5.如图，BC是半圆。的直径，ZBAD=128°,则NC的度数是（）

题号—二三总分

分数

BOC

参考公式：A.52°B,60°c,62°D,68°

2

（b4ac-b6.在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番

二次函数忏加+加+c（"°）图象的顶点坐标公式：:五’4aJ

薯（单位：kg）为260,300,340,350,400,400,400.因供不应

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题

求，故加了一场直播，销售量为350kg.分析加场前后的数据，受影响

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

的统计量是（）

1.-12-0.8=()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

A.—2B.-0.4C.0.4D.2

7.如图，ABCD,AD//BC,AF平分NZMB交于点E,则图中与ZE4B

2.西泠印社现有25000余件社藏文物及资料，这些珍宝是西泠印社作为

相等的角的个数是（）

“天下第一名社”重要根基.数据25000可用科学记数法表示为

（）

A.25x103B.2.5xlO4C.2.5xlO5D.2.54

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A.1B.2C.3D.4

8.无理数"顶（”>1且为正整数）的整数部分是几小数部分是c,

则下列关系式中一定成立的是（）

A.c-b<0B.a-b>0

C.a=b+cD.a-c=2

4.下列计算正确的是（）9.如图，反比例函数>=人的图象与一次函数>=5+6的图象相交于点

X

A./n3+m4=m2+n/B.m4-m3=/n12

某校学生对世界环境日的了解程度

A（2,病），B（m,-6）,则不等式：<办+。的解是（）OO

字

13.在直角坐标系中，把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个耳

单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A的横坐

磔O

C.-2<工<0或JV>2D.-3<%<0或龙>3标和纵坐标的和是.

10.如图，点。，E,产分别在二ABC的边上，黑=；,DE//BC,EF//AB,14.已知点A（-2,yJ,以-1,%）,C（l,%）均在二次函数y=3（x+l）2-7的图象上,

DL）J>□

“是DF的中点，连结CM并延长交AB于点N,则空的值是（）

则X,%,外的大小关系是.（用“>”连接）蟒

15.如图，在Rt&WC中，ZACB=90。，以其三边为边在4B的同侧作三个正解

方形，点产在GH上，CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若FG=1,

埼

O

二、填空题：本大题有个小题，每小题分，共分.

6424国

11.计算：瓜-叵=,8°-2-'=.

12.每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建州

16.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚O

设人与自然和谐共生的现代化”.某校调查小组为了解该校学生对世

度不计），碗口宽CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm.

界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查n

结果分为A.不了解；B.大致了解；C.了解较多；D.非常了解四

组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统

计图中获取的信息：.

O

（1）当面汤的深度"为4cm时，汤面的直径尸。长为

数学试题第3页（共28页）数学试题第4页（共28页）

21.学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四

（2）如图3,把瓷碗绕点3缓缓倾斜倒出部分面汤，当/血=45。时部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分成绩所占比例如下图,

停止，此时碗中液面宽度6=.三名同学的成绩如下表.请解答下列问题：

三、解答题：（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题7分，第三名同学的成绩统计表

20、21、22题每小题10分，第23题12分，第24题题13分，共66组成部分

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）姓名总评成绩

内容表达风度印象

17.（1）计算：tan600-|-V3|

（2）解不等式：2x-3>4x-5小明8788X

18.先化简代数式然后从0,1,3中取一个合适的数作小亮78897.85

2x9-x

为X的值代入，求出代数式的值.小田79777.8

19.悦悦有一个削笔器，通过调节5个档位，这个削笔器可以削出粗演讲总评成绩各部分

所占比例统计图

细不等的笔尖，削普通铅笔通常选择第①，②，③档，削彩色铅笔通容、

常选择第③，④，⑤档.

（1）任意选择一档削铅笔，恰好选到第②档的概率是多少？\40%/

（2）按照通常选择的方案，求悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔，（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

恰好选择了同一档的概率是多少.（请列表或画树状图分析）（2）求表中x的值.

20.如图，是-O的内接正三角形，半径为1,连接04,OC.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例

否合理？如果不合理，如何调整？

22.在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张A4

纸进行折纸.下面给出了“遥遥领先”小组利用半张A4纸（矩形ABCD

的长:宽=2夜:1）折特殊三角形的方法，我们一起来探究其中的数学原

（1）求阴影部分的面积.

理.

（2）求工ABC的面积.

(3)若CO半径为5,OF=3,求一AS的周长.

oO

参考答案与试题解析

参考公式：

2

(1)折法一：如图1,将矩形ABCDc的顶点。与BC边上的任意一G(b4ac-by3-字

二次函数k/+云+c("°)图象的顶点坐标公式：:讶4aJ

重合对折，折痕EF.求证：.EFG是等腰三角形.耳

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题

(2)在折法一的条件下，若E是陋的中点，求：sin/EGF的值.

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.O磔O

(3)折法二：如图2,先折出一个正方形"HF,折痕为S,再将点O

1.A

折到印上并让折痕过点R折痕为EF,点£)的对应点为点G.求证:

【解析】

EH=BG.

解蟒

【分析】题目主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题

23.已知关于x的二次函数y=(办-i)(x-4).淅

关键

(1)写出函数图象一定经过的两个定点的坐标.

【详解】解:-12-0.8=-2,埼

(2)若二次函数>=(依-1)(计4)图象的顶点在第二象限，求〃的取值范OO

故选：A

围.

2.B

(3)若当l<x<3时，y随着x的增大而减小，求a的取值范围.

【解析】

国

24.如图，在C。中，AB是一条不过圆心0弦，C,。是AB的三等分

【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，确定几值是解答的关

点，直径CE交AB于点R连结BD交C尸于点G,连结AC,DC,过点C

键.州

的切线交AB的延长线于点”.OO

根据科学记数法的表示形式上1。〃。“14<10,n为整数)，确定n值即

可解答.

【详解】解：25000=2.5xlO4,

故选：B.

(1)求证：FG=CG.3.D

(2)求证：四边形BDCH平行四边形.【解析】O

数学试题第7页(共28页)数学试题第8页(共28页)

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看补求解即可.

所得到的图形，从而得出答案.【详解】是半圆。的直径，44)=128。

【详解】解：•••主视图和左视图长方形，.,•四边形ABCD是圆0的内接四边形

.•.几何体是柱体，ZC=1800-Zfi4T>=52°.

♦.•俯视图是圆，故选：A.

该几何体是圆柱，故D正确.6.D

故选：D.【解析】

【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生【分析】本题考查了中位数，众数，方差，平均数的计算方法，熟知

空间想象能力.掌握以上概念是解题的关键.分别求出增加前后数据的中位数，众数,

4.D方差，平均数进行比较即可.

【解析】【详解】解：力口场前的数据为260,300,340,350,400,400,400,

260+300+340+350+400+400+400

【分析】本题主要考查了同底数幕乘法和除法法则，幕的乘方，同类平均数为:=350,

7

项，对于A,根据同类项判断；再根据同底数幕相乘，底数不变，指中位数为：350,

数相加计算判断B；然后根据同底数幕相除，底数不变，指数相减计众数为:400,

22222

算判断C；最后根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算判断D.方差为.（260-350）+（300-350）+（340-350）+（350-350）+（400-350）x3_260G.

7

【详解】因为加和力不能合并，所以A不正确；

根据题意得加场后的数据为:260,300,340,350,350,400,400,

因为苏"3=/3=相，所以B不正确；

400

因为当，0时，＜m4=ffl4-4=m0=1,所以C不正确；

260+300+340+350+350+400+400+400

平均数为:=350,

7

因为(m4)2="产,,所以D正确.

350+350ye

中位数为:------------=350,

2

故选：D.

众数为:400,

5.A

22222

方差为.（260-350）+（300-350）+（340-350）+（350-350）X2+（400-350）X3_3n§.

【解析】8

【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形对角互・・・受影响的统计量是方差,

故选：当a>2时，

D.OO

7.D.'.c—b<0,a—b>0,a—b+c+y/2ja—c=b+近*2,

【解析】综上可知：A,C,D选项不成立，B选项一定成立，

【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，以及平行线的性故选：B.3-字

质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.9.A耳

【详解】解：：AF平分^DAB【解析】

O磔O

，ZEAB=ZEAD【分析】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题以及一次函数图

・.•ABCD象与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象与反比例函数图

；・ZEAB=ZF象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.解蟒

*/AD^BC,淅

【详解】解：把点A（2,M）,8（公6）代入y=

...ZAEB=ZEAD

2埼

m=-OO

・；ZAEB=ZCEF得出I

—6=一

/.ZEAB=ZEAD=ZF=ZAEB=ZCEF.m

故选D.解得：匕:’%°（舍去）

=1©

国

8.B

.•.点4（2,9）,BB（-3,-6）,

【解析】

观察函数图象发现：当-3<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数州

【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据已知条件，求出。的取值OO

图象的上方，

范围，然后分两种情况讨论：①当〃=2,②〃>2时，分别判断各个选项

则不等式晨分+。的解集为：-3<x<0或x>2.

中的式子的正负，然后再逐一进行判断即可.X

【详解】解：1〈夜<2,且为正整数，故选：A.

・•.。之2且为整数，10.D

当〃=2时，2-0的整数部分b=0,c=2-V2,【解析】

c—b—2--s/2>0,。-b=2>0,a—c—2—（2—>/2）=2—2+-72—A/2,b+c-2—5/2w",【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性

数学试题第U页（共28页）数学试题第12页（共28页）

质；先证明，结合中点的含义可得GM=MV,再证明【解析】

等=舞=3,从而可得答案.【分析】本题考查二次根式的加减，零指数塞，负整数指数幕，根据

5VA匕

二次根式的加减，零指数幕，负整数指数基的运算法则计算即可.

【详解】解：如图，记"与CN的交点为G,

【详解】解：瓜-叵=2叵-叵=屈,

8。_2T=」」，

22

故答案为：应，1

12.对世界环境日大致了解的学生最多(答案不唯一)

/EF//AB,【解析】

JGFMSNDM,【分析】根据图中信息写出一条即可.

.GMFM【详解】解：由图可得，对世界环境日大致了解的学生最多，有19个,

'~MN~~DM

故答案为：对世界环境日大致了解的学生最多.

••点M是DF的中点，即。M=

【点睛】本题考查了条形统计图，从图中获取有用信息是解题的关键.

・.GM=MN,

13.2

：DE〃BC,薪;

【解析】

AEAD【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，解题的关键是掌握平

/EF//AB,面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标

.CG=CE上加下减.

UGN~~AE~，

【详解】解：设A-),

\CG=3GN=3（GM+MN）=6MN,

•••把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B

.MNMNMN1

CMCG+MG7MN7'：.B(—),

故选D•••点3的横坐标和纵坐标互为相反数，

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.x+l+y-3=0,

11.①.五..x+y=3—1=2,

故答案为：2.CP=GC-GP=~,PE=EF-FP=^-,EQ=BE-BQ=-,^f^^^

14.%>%>%

S四边形PCQE二S.PCQ+S.PEQ进行求解即可.

【解析】

【详解】解：:四边形钻印、四边形ACGH、四边形3CHV都是正方形,

【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的增减

/.AB=AF,AC=AH=HF+FG=4fZCAH=ZBAF=90°9

性，掌握二次函数的增减性、对称性是解题的关键.根据二次函数的

ZFAH=ABAC=90°-ZCAF9

对称性和二次函数的增减性进行判断即可.

：.^EW^BAC(SAS),

【详解】解：•••二次函数解析式为y=3（x+l『-7,

/.BC=HF=3,

，抛物线开口向上，对称轴是直线x=-i,在对称轴右侧y随X的增大而

*.•ZH=ZG=ZAFE=ZMCB=ZABE=90°,

增大，

...ZHFA+ZGFP=ZGFP+ZGPF=90°,ZABC+ZCBQ=ZCBQ+ZCQB=90°,

=时取得最小值，

/.ZHFA=ZGPF,ZABC=ZCQB,

•.•点A（-2,yJ关于直线户.1的对称点为（0,%）

:…AFHS.FPGSABQC.

-1<0<1,

BQ_BC_CQPG_FG_FP

VAH=4,HF=3,ZH=90°,

故答案为：%>%>%.

/.AF=yjAH2+HF2=5，

15.6

【解析】

:.CP=GC-GP=—,PE=EF-FP=—,EQ=BE-BQ=~,

【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，444

S四边形/>CQE=SPCQ+S.PEQ

勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，先证明cEM-BAC（SAS）得

=gpCCQ+gpEEQ

到BC=HF=3,再证明..AFHs、FPG^BQC.得至I」黑=华=黑，

ArAnkit11391155

=—X——X——|——X——X—

244244

器=笠=1.利用勾股定理求出质=5,进而得到

nrAHAr

=6,

aSQ15

^=-,FP=-,ce=-,B2=,则可得

7故答案为：6.

数学试题第15页（共28页）数学试题第16页（共28页）

16.①.60②.：正设直线CH的解析式为y=x+6,

将点C的坐标代入上式的:直线CH的表达式为：y=x-6+8+c=x+2+c②,

【解析】

联立①②并整理得：2X2-9X-18=0,

【分析】(1)设点E的坐标为：(。，，)，则抛物线的表达式为：%&+c,

则为+”"|,痞=-9,

则点C的坐标为：(6,8+c),点Q(x，4+c),再用待定系数法即可求解；

则(占一xj=(x,+%2)--4x,x,=—^~,

O

(2)确定直线s的表达式为：y=x-6+8+c=x+2+c,求出为+超二，

则年-止与，

V2=-9,进而求解.