中考数学一轮大单元复习重难点题型突破训练：统计

8.1统计重难点题型讲练

类型1-数据收集

题型1：统计的基本概念类型2-全面调查与抽样调直

类型3-总体、个体、样本、样本容量

类型-1平均数与加权平均数

类型-2中位数

题型2:数据的集中趋势-

《类型-3众数

8.1统计重难点题型讲练类型-3统计量的选择

_类型1-方差

题型3:数据的波动趋势"—曲,班*

类型1-概率的基本概念

类型-2用列举法求概率

题型4:概率

类型-3用频率估计概率

类型-4统计与概率的综合问题

题型1：统计的基本概念

类型1-数据收集

例1:（2023秋•江苏扬州•九年级校考阶段练习）党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生

的体育活动.某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的

调查问卷：

调查问卷年月日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备

选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.②③④0.①③⑤D.②④⑤

（2023秋•七年级课时练习）某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179,185,166,164,179,167,

166,179,166,175.获得这组数据的方法是（）

A.直接观察B.测量C.互联网查询D.查阅文献资料

类型2-全面调查与抽样调查

例1:（2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A.调查你所在班级同学的视力情况B.调查黄河的水质情况

C.对旅客上飞机前的安检D.检查神舟十五号飞船的零部件状况

例2:（2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末）要调查下列问题，适合采用普查的是（）

A.了解我国八年级学生的视力情况

B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量

C.了解一批灯泡的使用寿命

D.了解全市中学生每天参加体育运动的时间

类型3-总体、个体、样本、样本容量

例1:（2023春•江苏南京•八年级南京钟英中学校考阶段练习）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，

为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是

（）

A.47857名考生的数学成绩B.2000

C.抽取的2000名考生D.抽取的2000名考生的数学成绩

例2：（2023秋・广东深圳•七年级统考期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲.这

也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.微重力环境下毛细效应实验、水球变“漱”实验、太空趣

味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公

里之上的奇妙科学课.某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱

的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（）

A.这是一次普查B.总体是300名学生

C.个体是每名学生的问卷调查情况D.样本容量是300名学生的问卷调查情况

综合训练

1.（2023秋•吉林长春•八年级统考期末）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，

以下是打乱的统计步骤.①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③

从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表.正确的统计步骤顺序

是（）

A.④③②①B.②①③④C.②④①③D.②④③①

2.（2023春•河北邯郸•八年级校考阶段练习）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行

抽样调查.以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；

③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.正确的顺序是（）

A.①②④⑤③B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③

3.（2023秋•陕西西安•七年级校考期末）李青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华攀雀

每年秋季到西安避寒越冬的数量变化情况.以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华攀雀每

年来西安避寒越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数

量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表.正

确统计步骤的顺序是（）.

A.②④③①B.③④①②C.①②④③D.②③④①

4.（2023春•江苏•八年级专题练习）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进

行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（）

①利用统计图表对数据加以表示；

②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；

③分析并作出判断；

④对收集的数据信息加以整理.

A.②④①③B.②①④③C.④②①③D.②③④①

5.（2023春•江苏•八年级专题练习）如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当

（）

A.查阅文献资料B.对学生问卷调查0.对老师问卷调查D.对校领导问卷调查

6.（2023春•八年级单元测试）某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右.为了了解该校七年

级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：

甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成.

乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成.

丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成.

T：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成.

则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（2023•广西玉林•统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜

色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（）

A.②T③T①B.②T①T③C.③T①T②D.③T②T①

8.（2023秋•七年级单元测试）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调

查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问

卷的备选项目，你认为合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②④⑤D.②③④

9.（2023秋•山西晋中•七年级统考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量

B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.调查我县中学生最喜欢的足球明星

D.调查本组学生线上上课的笔记情况

10.（2023•广西贵港•统考一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

11.（2023•安徽池州•校联考一模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.检测神舟十五号飞船的零部件B.调查某市中学生的视力状况

C.调查安徽省中学生的体育运动情况D.调查一批节能灯的使用寿命

12.（2023秋•陕西榆林•七年级校考期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）

A.调查“神舟十五号”飞船各零部件的质量B.调查全班学生每天的体育锻炼时间

C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某航班的旅客是否携带违禁物品

13.（2023春•广东河源•七年级校考期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A.为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普查

B.为了解七年级（1）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查

C.为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查

D.为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查

14.（2023秋•辽宁朝阳•七年级统考期末）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②调查新冠肺炎确诊

病例的密切接触者；⑧为保证“神舟14号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班45名同学的视

力情况.其中适合采用抽样调查的是（）

A.①B.②C.③D.@

15.（2023春•广东江门•七年级统考期末）以下调查中，适宜全面调查的是（）

A.调查某批汽车的抗撞击能力B.旅客上飞机前的安全检查

C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

16.（2023春•江苏淮安•八年级校考阶段练习）为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取

60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（）

A.抽取的60名学生B.600名学生的视力

C.抽取的60名学生的视力D.每名学生的视力

17.（2023春•八年级单元测试）为了解我市中考数学的情况，抽出2000名考生的数学试卷进行分析，抽

出2000名学生的数学成绩是这个问题的（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

18.（2023春•全国•八年级阶段练习）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随

机抽取了150名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.样本数量是150

C.4700名学生是总体D,被抽取的每一名学生称为个体

题型2：数据的集中趋势

类型7平均数与加权平均数

例1:（2023秋•辽宁沈阳•八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小

季和小明成绩的平均数分别为五和豆，则（）

D.xA>xB

例2:（2023•河南南阳•校联考一模）某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三

部分组成，依次按照2:3:5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末

成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（）分.

A.86B.880.89D.90

类型-2中位数

例1:（2023•广东深圳•二模）某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别

为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h）,则这组数据的中位数为（）

A.115B.116C.118D.120

例2：（2023•湖南湘潭•校考模拟预测）已知一组数据：6,2,8,乙7,它们的平均数是6,则这组

数据的中位数是（）

A.6B.2C.8D.7

类型-3众数

例1：（2023春•广西南宁•九年级南宁三中校考阶段练习）某位同学近五次的数学随堂测试成绩（单位:

分）分别为：95,89,95,98,94,则这组数据的众数是（）

A.89B.940.95D.98

例2:（2023•新疆乌鲁木齐•乌鲁木齐市第70中校考一模）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（°C）

如下表：

区县吐鲁番塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁都善哈密

气温

33323230302929313028

（℃）

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A.32,32B.32,30C.30,32D.30,30

类型-3统计量的选择

例1:（2023秋•八年级课时练习）某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）

A.鞋码的平均数B.鞋码的众数C.鞋码的中位数D.最大的鞋码

例2：（2023春•云南临沧•八年级统考期末）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会

去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

综合训练

1.（2023•江苏宿迁•统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙

班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（）

A.62分B.72分C.75分D.85分

2.（2023春•浙江•八年级专题练习）小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8

分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

3.（2023春•浙江•八年级专题练习）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,无，6,8,已知这

组数据的平均数是6,则x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

4.（2023秋•甘肃酒泉•八年级统考期末）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，

英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

5.（2023秋•江苏镇江•九年级统考期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分

别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6:4计算，则该选手的成绩是（）

A.94分B.93分0.92分D.91分

6.（2023秋•河南平顶山•八年级统考期末）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得

分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3:3:4,通过计算比

较，下列结论正确的是（）

班长团支部书记

思想表现2426

学习成绩2624

工作能力2826

A.班长应当选B.团支部书记应当选

C.班长和团支部书记的最后得分相同D.班长的最后得分比团支部书记多分

7.（2023秋•河南驻马店•八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打

分情况（满分5分），则所打分数的平均值是（）

A.3.35分B.3.45分C.3.55分D.4.65分'

8.（2023秋•福建三明•八年级统考期末）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90

分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（）

A.86B.880.87D.93

9.（2023秋•江苏南京•九年级统考期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表：

送餐距离小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐费4元/单6元/单

则该快递员十二月份平均每单送餐费是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

10.（2023春•浙江•八年级阶段练习）若3个正数%,4,%的平均数是a,且％＞小＞%,则数据。”外,。,生

的平均数和中位数是（）

,3a.+a,„3a,3a,+a,

A.如名B.-一=----C.—a,—-D.-a,------

424242

11.（2023春•浙江•八年级阶段练习）数组3,3,x,5,7的平均数为4,则此数组的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2023•河北衡水•校考模拟预测）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）

的情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实

际个数要多.与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（）

A.变大，不变B.变大，变小C.变大，变大或不变D.变小，变小

13.（2023•广东佛山•校联考一模）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：

捐款金额（元）5102050

人数（人）9141116

则学生捐款金额的中位数是（）

A.11元B.14元C.10元D.20元

14.（2023•广东云浮•校考一模）新趋势•跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清

洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处

理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：

清洗方式消毒方式

常温清高压

洗洁精沸水硫磺皂白醋日晒

水锅

杀菌率43.2%53%99.43%5.3%98.4%100%74.7%

则这组数据的中位数是（）

A.98.4%B.53%C.5.3%D.74.7%

15.（2023•广西南宁•广西大学附属中学校联考一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查

了35名学生，调查结果列表如下：

锻炼时间//?5678

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）

A.6hB.5hC.7hD.8h

16.（2023秋•四川成都•八年级统考期末）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机

统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是

（）

年龄（岁）242630343842

人数354233

A.26,34B.30,26C.38,42D.32,24

17.（2023•山西临汾・统考一模）在学校组织的以“磨续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比

赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示.

成绩/分9.409.509.609.709.809.90

人数235431

则这些学生决赛成绩的众数是（）

A.9.90B.9.80C.9.70D.9.60

18.（2023春•河南新乡•八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商

家最重视鞋码的（)

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

19.（2023秋•河北张家口•八年级张家口市第一中学校考期中）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评

比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格.对七位评委所给

的分数，去掉一个最高分和一个最低分后.表中数据一定不发生变化的是（）

平均数中位数众数方差

86.2分85分84分5.76

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

20.（2023春•浙江台州•八年级统考期末）某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如

下表：

尺码383940414243

数量

/件

商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（）

A.众数B.中位数0.平均数D.方差

21.（2023春•福建福州•八年级福州日升中学校考期中）某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位

评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

22.（2023春•上海•九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.方差B.众数C.平均数D.频数

23.（2023•河南南阳•统考一模）/肱.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天必25

的值分别为62,59,56,66,64,59,则关于这组数据，下列说法不正确的是（）

A.这组数据的平均数是61B.这组数据的中位数是60.5

C.这组数据的众数是59D.这组数据的方差是0

24.（2023春•北京西城•九年级校考阶段练习）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中,

分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下

列关系完全正确的是（）

成绩成绩

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

学生序号

12345012345学生序号

甲队乙队

A.峰<9，S甲2=S乙2B.嶙〉X乙，S甲2=S乙2

C.海=x乙,S甲>S乙D.瘴=9，S甲2<S乙2

25.（2023春•浙江•八年级阶段练习）在对一组样本数据分析时，小何列出了方差公式：

S?=（21）-+（3—.）-+（3—1）-+（4丫）-，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

n

A.样本容量是4B.样本的平均数是3.5

C.样本的中位数是3D.样本的众数是3

题型3：数据的波动趋势

类型1-方差

例1:（2023•江苏无锡•无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一组数据：23,22,24,23,23,这

组数据的方差是（）

32

A.3B.2C.-D.-

55

例2:（2023春•山西晋城•八年级统考期末）为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10

株麦苗，测得麦苗高如图所示，若策和暖分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

A.S^=SlB.S^<Sl0.S^>SlD,不确定

类型-2极差

例1:（2023秋•四川成都•八年级统考期末）成都市某一周内每天的最高气温为：6,8,10,10,7,8,

8（单位：。C）,则这组数据的极差为（）

A.2B.4C.6D.8

例2:（2023•江苏无锡•江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：3,-2,4,-3,0,T,

2这组数据的平均数和极差分别是（）

A.0,8B.-1,70.0,7D.—1,8

综合训练

1.（2023•河北保定•统考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子

若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是凡S；,该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是

月,S；,则下列结论一定成立的是（）

C.Sj2>S2D.S[2=s2

A.xx>x222

2.（2023•安徽亳州•校考模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计

A.甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7.5B.甲、乙的射击成绩的众数都是8

C.甲成绩的方差比乙成绩的方差小D.甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7.5

3.（2023•福建莆田•校考一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式:

S2=^（1-%）2+（2-%）"+（4-%）2+（5-%）2],由公式提供的信息，则该样本的中位数是（）

A.2B.30.4D.5

4.（2023•安徽滁州•校考一模）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平

均数均为166cm,且方差分别为吊=3.1,=2.9,=2.3,s彳=1.8,则这四队女演员的身高最整齐的

是（）

A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队

5.（2023•四川绵阳•统考二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能

化测试设备.在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的

是（)

A.方差为1B.中位数为78

C.众数为78D.极差为2

6.（2023春•浙江•八年级专题练习）在学校数学竞赛中10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10

D.4

7.（2023春•重庆沙坪坝•八年级重庆八中校考开学考试）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如

图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（）

小伟

小豪

A.与小豪相比，小伟5次成绩的方差大B.与小豪相比，小伟5次成绩的极差大

C.与小豪相比，小伟的成绩比较稳定D.小豪的极差为8分

8.（2023春•湖北武汉•九年级校联考阶段练习）下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》

B.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上

C.随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数

D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

题型4：概率

类型1-概率的基本概念

例1:（2023•湖北武汉•校联考模拟预测）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,

从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于2B.两张卡片的数字之和大于2

C.两张卡片的数字之和等于6D.两张卡片的数字之和大于7

例2:（2023春•湖北武汉•九年级校联考阶段练习）在举词mathematics（数学）中任意选择一个字母，

字母为元音字母（a、e、i、o、u）的概率是（）

13门4、5

AA.—BD.—C.—D.—

3111111

类型-2用列举法求概率

例1:（2023•山西忻州•统考一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒

假在省内结伴游玩.出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材

质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取

一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）

1

A.BCD.

5-:-A16

例2:（2023秋•江西吉安•九年级统考期末）小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在

“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫

生”的概率是（）

1113

A.-B.—C.—D.—

2344

类型-3用频率估计概率

例1:（2023春•全国•九年级专题练习）黄豆在相同条件下发茅率试验，结果如表.下面3个推断：①当

72=100时，黄豆发芽的频率是0.970,所以黄豆发芽概率为0.970;②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率

为0.95;③若“=6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700.其中正确的个数为（）

每批粒数〃3060100500100030005000

发芽的粒数加28589747995728444752

m

0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950

发芽的频率”

A.0个B.1个C.2个D.3个

例2:（2023秋•河北保定•九年级统考期末）甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某

A.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率

B.在1〜10内任意写出一个整数，能被2整除的概率

C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

类型-4统计与概率综合问题

（2023•广东东莞•东莞市东莞中学初中部校考一模）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800

名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根

,图2）,请根据统计图中的信息回答下列问题:

⑴本次调查的学生人数是人;

⑵扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是

⑶请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？

⑷老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为48、C,其中8为小华）随机选择两位进行学习经验交

流，用列表法或树状图的方法求出选中小华8的概率.

综合训练

1.（2023秋•云南保山•九年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色

外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）

A.-B.-0.1D.-

8828

2.（2023秋•浙江台州•九年级统考期末）下列事件为随机事件的是（）

A.负数大于正数B.三角形内角和等于180°

C.明天太阳从东方升起D.购买一张彩票，中奖

3.（2023•湖北武汉•统考一模）在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”.这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定性事件

4.（2023春•江苏徐州•八年级校联考阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（）

A.不共线的三条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天

C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片

5.（2023•北京•101中学校考模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.班里的两名同学，他们的生日是同一天

C.射击运动员射击一次，命中靶心D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

6.（2023秋•辽宁葫芦岛•九年级统考期末）口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都

相同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（）

1131

A.—B.-C.—D.一

3244

7.（2023秋•广西河池•九年级统考期末）“翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页”，这

个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件

8.（2023•安徽蚌埠•校联考一模）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点。

自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为

（）

9.（2023秋•福建泉州•九年级统考期末）如图所示的是一个简易的三角形地板ABC,D,E分别是边AB,

的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖.上，那么小猫最终停留在灰色地板砖

上的概率是（）

1B.11

A.-D.

435

10.（2023秋•浙江嘉兴•九年级统考期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指

针落在“I”所示区域的概率是（)

11.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，

随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3699

12.（2023•山东枣庄•统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现

将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概

率为（）

13.（2023•河南洛阳•统考一模）某商场举行有奖竞猜活动，有4,B,C,。四个问题，其中46为体育

类问题，C,〃为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则