湖南省衡阳市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

上学期期中考试试卷八年级数学时量：120分钟分值：120分一、单项选择题：（每题3分，共36分）1．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2、下列分式中属于最简分式是（）A. B. C. D.3、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的一半4、在平面直角坐标系中,下列各点属于第三象限的是（）A.B.C.D.5、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A.B.C.D.6、若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）7、当时,分式的值为0,当时,分式无意义,则一次函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、“新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截止北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（）A．3.96×10﹣3 B．3.96×10﹣4 C．3.96×10﹣5 D．3.96×10﹣69、反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（A.B.C.D.10、周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景错误的是（）A．小丽在便利店时间为15分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米 C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟11、如下图，过反比例函数y（x＞0）图象上一点A作y轴的平行线交反比例函数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为ADADCBA.4B.—2C.—4D.—112、如上图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A.3B.6C.12D.24填空题：（每题3分，共24分）当x＝，分式无意义14、函数y＝+（x﹣4）0中自变量x的取值范围是．15、在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为．16、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点坐标为。17、若关于x的方程0有增根，则m的值是。18、已知a＝5，则代数式的值为．19、如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且△ABP的面积为2，则k＝．如上图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为．解答题：（共60分）21、（8分）（1）计算：+（﹣2021）0﹣（）﹣1；（2）化简：÷（1﹣）．22、（8分）解方程：﹣1＝23、（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．24、（12分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣30售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值．（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双），并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少？25、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长．26、（12分）如图,在平面直角坐标系中,点B、D分别在反比例函数和（）的图象上,轴于点A,轴于点C,点O是线段AC的中点,,.求反比例函数的表达式：（2）连结BD,OB,OD,求△ODB的面积;（3）P是线段AB上的一个动点,Q是线段OB上的一个动点,试探究是否存在点P,使得△APQ是等腰直角三角形?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2023年上学期期中考试参考答案八年级数学时量：120分钟分值：120分单项选择题：（每题3分，共36分）BDCCDBDBCACC填空题：（每题3分，共24分）13、14、x≥2且x≠415、016、（-2，3）17、218、-1-420、3解答题：（共60分）21、（8分）解：（1）原式＝2+1﹣2＝1．（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝．22、（8分）解：﹣1＝，﹣1＝，方程两边都乘（x﹣3），得x（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝5x﹣3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）2≠0，所以x＝﹣3是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣3．23、（8分）证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS）．24、（12分）解：（1）由题意可得，，解得，m＝150，经检验，m＝150是原分式方程的解，m﹣30＝120，即m的值是150；（2）∵购进乙种运动鞋x双，购进的甲，∴购进甲种运动鞋为（200﹣x）双，∵购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，∴13000≤（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x≤13500，解得，90≤x≤100，∵x为整数，∴x＝90，91，93，…，∴该专卖店有11种进货方案；（3）由题意可得，y＝（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x＝﹣50x+18000，∵90≤x≤100且x为整数，∴当x＝90时，y取得最大值，200﹣x＝110，答：在（2）的条件下总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是y＝﹣50x+18000，当购进甲种运动鞋110双，最大利润是13500元．25、（12分）解：（1）由点B（﹣2，0）在一次函数y＝﹣x十b上，得b＝﹣2，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；由点A（﹣3，m）在y＝﹣x﹣2上，得m＝1，∴A（﹣3，1），把A（﹣3，1）代入数y＝得k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为：；（2）y＝3，即yC＝yD＝3，当yC＝3时，﹣xC﹣2＝3，解得xC＝﹣5，当yD＝3时，，解得xD＝﹣1，∴CD＝xD﹣xC＝﹣1﹣（﹣5）＝4．26、（12分）解:（1）对于,令,则,解之得:∴……………1分∴∵点O是线段AC的中点∴∴……………2分把代入得:∴;……………4分（2）由（1）可知:∵∴;…………