青海省海东市2022-2023学年八年级下学期期末学情监测数学试卷(含答案)

第二学期学情监测八年级数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．在函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是（

）A．，， B．，， C． D．6．如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（

）

A．12 B． C． D．147．如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（

）A． B．2 C． D．38．一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大造共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：．10．当时，代数式．11．如图，在中，是高，若，则的长是．12．若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是（写出一个即可）.13．为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为，乙学生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．15．若点，都在一次函数的图象上，则（选填“＞”“＜”“＝”）．16．如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形．

19．已知与正比例，且时，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值．20．如图，在中，，，为上一点，，．

(1)求证：；(2)求的长．21．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当，，，求剩余部分的面积．22．如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（）与注水时间x（）之间的函数图象如图2所示．

(1)求直线的函数表达式．(2)求出容器注满水所需的时间．23．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（3）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，请根据以上信息回答：(1)该班所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？24．如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求四边形的周长．25．近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价（万元/套）售价（万元/套）该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元(1)求与之间的函数关系式；(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？1．D解析：解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、，与是同类二次根式，符合题意；故选：D．2．B解析：解：由题意得，，解得：，故选：．3．B解析：解：∵，∴，∵，∴，故选B．4．D解析：解：A.与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．D解析：依题意，首先要有两条边相等，且符合勾股定理的逆定理，，，∴，故D选项符合题意，故选：D．6．C解析：解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点，∴，，，在中，，在中，，∴，则的周长为：，故选：C．7．C解析：解：∵四边形为正方形，∴，∵为的中点，，∴，根据勾股定理可得：，∵点分别是和的中点，∴，故选：C．8．B解析：解：由图象可得：当时，，所以不等式的解集为，故选：B．9．解析：解：．故答案为：．10．2025解析：解：∵时，∴，∴，∴，∴，∴原式，故答案为：．11．解析：∵在中，，∴，同理可得，，∴．故答案为：12．（答案不唯一，符合任意值均可）解析：∵一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴，即故的值可以是小于0的任意值．故答案为：（答案不唯一，符合任意值均可）．13．甲解析：解：∵，，∴，∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．14．3.5解析：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．>解析：解：∵，∴y随x的增大而减小，∵点，都在一次函数的图象上，且，∴，故答案为：>．16．##3.75解析：设的长为x，即．∵四边形是菱形，∴，∴．∵在矩形中，，∴在中，，∴，解得：，∴．故答案为：17．解析：解：原式．18．见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，，，是的边的中点，，在和中，，，，，，四边形是矩形．19．(1)(2)解析：（1）解：设函数解析式为，∵当，∴，∴∴解析式为，即（2）解：∵在函数图象上，∴，

∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵，，，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴的长为．21．(1)；(2)384．解析：（1）剩余部分的面积为：；（2）把，，代入得：．22．(1)(2)解析：（1）解：设直线的解析式为，将点和代入中，得，解得，∴直线的解析式为．（2）令，即，解得，故容器注满水所需的时间为．23．(1)30元，30元(2)32.4元(3)35640元解析：（1）根据统计图可知金额为30元的有20名学生为最多，即可知众数为30元．根据统计图可知按金额从小到大排列，50名学生中，第25和26名学生的金额都为30元，即可知中位数为30元．故答案为30元，30元；（2）（元）故该班同学所抢红包的平均金额是32.4元；（3）（元）故该校学生春节期间所抢的红包总金额约为35640元．24．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵垂直平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵（线段垂直平分线上的任意一点到这个线段的两个端点距离相等），∴四边形是菱形．（2）∵，∴，∵由（1）知，∴