专题02立方根-原卷版+解析

专题02立方根【思维导图】◎考点题型1立方根的概念1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（

）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②是64的立方根；③的算术平方根是a；④的立方根是；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则（）A． B．0 C．1 D．2◎考点题型2求一个数的立方根1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.2、开立方概念：求一个数的立方根的运算。3、开平方的表示：（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【注意】:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(扩展)1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。例．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．变式1．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．是27的立方根 B．的立方根为3C．25的平方根为5 D．负数没有平方根，但有立方根变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）的立方根是（

）A． B．8 C．2 D．变式3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若实数x，y，z满足，则的立方根是（

）A．8 B． C．4 D．◎考点题型3已知一个数的立方根求这个数例．（2022春·山东德州·七年级校考期中）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4变式1．（2019春·广西南宁·七年级统考期中）已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0变式2．（2021·全国·九年级专题练习）-，则a的值为(

)A． B． C． D．变式3．（2023春·七年级课时练习）若a2=16，，则a+b的值是(

)A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-4◎考点题型4立方根的实际应用例．（2023春·七年级课时练习）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（

）A．20 B．200 C．40 D．变式1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（

）A． B． C． D．变式2．（2023春·七年级课时练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm变式3．（2021春·安徽阜阳·七年级校考期中）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定◎考点题型5算术平方根和立方根的综合应用例．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，那么的立方根是()A．-1 B．1 C．3 D．7变式1．（2022秋·八年级课时练习）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）若，，那么等于（

）A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552变式3．（2021秋·八年级单元测试）若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（

）A．1 B．-1 C．0 D．无法确定专题02立方根【思维导图】◎考点题型1立方根的概念1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（

）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根【答案】A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②是64的立方根；③的算术平方根是a；④的立方根是；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①只有非负数才有平方根，故①错误；②4是64的立方根，故②错误；③时，的算术平方根是a，时，时算术平方根是，故③错误；④的立方根是，故④正确；⑤算术平方根总大于或等于0，即不可能为负数，故⑤正确，∴有3个不正确故选：B．【点睛】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，∴，，则，故选：B．【点晴】本题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a，b的值是解题关键．◎考点题型2求一个数的立方根1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.2、开立方概念：求一个数的立方根的运算。3、开平方的表示：（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【注意】:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(扩展)1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。例．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可【详解】∵，故A选项错误；∵，故B选项错误；∵，故C选项正确；∵，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则．变式1．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．是27的立方根 B．的立方根为3C．25的平方根为5 D．负数没有平方根，但有立方根【答案】D【分析】根据立方根和平方根的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、3是27的立方根，故A不正确，不符合题意；B、∵，∴的立方根为，故B不正确，不符合题意；C、25的平方根为，故C不正确，不符合题意；D、负数没有平方根，但有立方根，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根为正数，负数的立方根为负数．变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）的立方根是（

）A． B．8 C．2 D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若实数x，y，z满足，则的立方根是（

）A．8 B． C．4 D．【答案】D【分析】根据几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，可求出x和y的值，再根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．◎考点题型3已知一个数的立方根求这个数例．（2022春·山东德州·七年级校考期中）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4【答案】D【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．【详解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．变式1．（2019春·广西南宁·七年级统考期中）已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0【答案】A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．变式2．（2021·全国·九年级专题练习）-，则a的值为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据立方根的定义求解.【详解】∵=-,∴a=-.故选B.【点睛】考查了根式的化简，解题关键是运用了.变式3．（2023春·七年级课时练习）若a2=16，，则a+b的值是(

)A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-4【答案】C【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．【详解】解：∵a2=16，∴∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选C．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．◎考点题型4立方根的实际应用例．（2023春·七年级课时练习）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（

）A．20 B．200 C．40 D．【答案】A【分析】先求出体积，再求立方根即可．【详解】解：∵铁块体积是∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，故选：A．【点睛】本题考查立方根的应用，会求立方根是解题的关键．变式1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴，，∴（cm），故选D．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．变式2．（2023春·七年级课时练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．变式3．（2021春·安徽阜阳·七年级校考期中）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定【答案】B【详解】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．◎考点题型5算术平方根和立方根的综合应用例．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，那么的立方根是()A．-1 B．1 C．3 D．7【答案】B【分析】根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．【详解】：∵，∴，∴，，∴a=-4，b=3，∴=1，∴的立方根为1，故答案为：B．【点睛】本题考查了非负数的性质