第09讲整式的加减(原卷版+解析)

第09讲整式的加减1.理解同类项的概念；2.掌握合并同类项的方法；3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比思想；5.掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。知识点1：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。知识点2：去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。知识点3：整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。考点1：判断同类项例1.（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【变式1-1】（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（）A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab【变式1-2】（2023•新华区模拟）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【变式1-3】（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（）A．3ab2与a2b B．﹣x与y C．3与3a D．﹣与﹣3x3y2考点2：根据同类项概念求参数例2.（2022秋•公安县期末）单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【变式2-1】（2022秋•铁锋区期末）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（）A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1【变式2-3】（2022秋•和平区期末）若代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2考点3：合并同类项的计算例3.（2023•宜宾）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy【变式3-1】（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（）A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5【变式3-2】（2023•河北区二模）计算2x﹣3x+2x的结果等于．【变式3-3】（2023春•仓山区期中）下列计算正确的是（）A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2考点4：根据两单项式的和差式同类项求含参数例4.（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【变式4-1】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）A．8 B．6 C．9 D．27【变式4-2】（2022秋•韩城市期末）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（）A．2 B．5 C．7 D．9【变式4-3】（2022秋•泉州期末）如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（）A．22021 B．0 C．1 D．﹣1考点5：不含某项问题例5.（2022秋•河北区期中）关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m的值为（）A．﹣ B．0 C． D．【变式5-1】（2022春•朝阳区校级期中）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【变式5-2】（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（）A．0 B．﹣2 C． D．【变式5-3】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0考点6：去括号与添括号例6.（2023•紫金县校级开学）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）【变式6-1】（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【变式6-2】（2022秋•交城县期末）下列各式中添括号正确的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【变式6-3】（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）考点7：整式加减运算例7.（2023春•南岗区期中）化简：（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【变式7】（2022秋•沈北新区期末）化简﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．考点8：整式的化简求值例8.（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．【变式8-1】（2023春•靖江市校级月考）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【变式8-2】（2022秋•铁锋区期末）先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．考点9：整式加减的应用例10.（2023•孟村县二模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．（1）用代数式表示三角形的周长；（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．【变式10-1】（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）求护栏的总长度；（2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【变式10-2】（2022秋•武昌区期末）大客车上原有（3a﹣b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【变式10-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a42．（2022•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定3．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝．6．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．7．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝．8．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．1．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m2．（2022秋•光明区期末）单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则n﹣m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2022秋•于洪区期末）下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝04．（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（2022秋•山亭区期末）若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．4 B．5 C．7 D．86．（2022秋•邻水县期末）若多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x相加后不含二次项，则常数m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．（2022秋•黔江区期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．58．（2022秋•佛山校级期中）若关于x的多项式mx3+2x3+2x2﹣2不含三次项，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（2023•龙川县校级开学）下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c故选：C．10．（2022秋•翠屏区期末）化简：（1）2x2﹣3x+4x2+3x﹣5；（2）7ab﹣（2a2﹣ab）+2（ab+a2）．11．（2023春•将乐县校级期中）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4x﹣2）﹣x2y]+1．其中，x＝﹣2，．12．（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

第09讲整式的加减1.理解同类项的概念；2.掌握合并同类项的方法；3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比思想；5.掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。知识点1：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。知识点2：去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。知识点3：整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。考点1：判断同类项例1.（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【答案】B【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B.和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【变式1-1】（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（）A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab【答案】B【解答】解：A．3a2b与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．4ab2与3ab2所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；C．3a2b2与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．3ab与3ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．【变式1-2】（2023•新华区模拟）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【答案】B【解答】解：根据同类项的定义可知，x2y与2x2y是同类项．故选：B．【变式1-3】（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（）A．3ab2与a2b B．﹣x与y C．3与3a D．﹣与﹣3x3y2【答案】D【解答】解：A．3ab2与a2b两单项式所含字母相同同，都有a与b，但是相同字母的指数不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；B．﹣x与y两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；C．3与3a两单项式所含字母不同，故两单项式不是同类项，则本选项不合题意；D．与﹣3x3y2都有x与y，且相同字母的指数相同，故两单项式是同类项，则本选项符合题意．故选：D．考点2：根据同类项概念求参数例2.（2022秋•公安县期末）单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】B【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n与是同类项，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故选：B．【变式2-1】（2022秋•铁锋区期末）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（）A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1【答案】D【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝3，n＝1，∴m＝4．故选：D．【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣是同类项，∴，解得：，故选：A．【变式2-3】（2022秋•和平区期末）若代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1．故选：A．考点3：合并同类项的计算例3.（2023•宜宾）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy【答案】B【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．【变式3-1】（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（）A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5【答案】C【解答】解：A、4a+5b＝4a+5b，故A错误；B、3a2+4a2＝7a2，故B错误；C、5xy﹣3xy＝2xy，故C正确；D、8m﹣3m＝5m，故D错误；故选：C．【变式3-2】（2023•河北区二模）计算2x﹣3x+2x的结果等于x．【答案】x．【解答】解：2x﹣3x+2x＝（2﹣3+2）x＝x．故答案为：x．【变式3-3】（2023春•仓山区期中）下列计算正确的是（）A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2【答案】A【解答】解：A、4ab2﹣3ab2＝ab2，故A符合题意；B、2a2b与ab不能合并，故B不符合题意；C、5a2b3与﹣3a不能合并，故C不符合题意；D、2ab2与﹣a2b不能合并，故D不符合题意；故选：A．考点4：根据两单项式的和差式同类项求含参数例4.（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，∴3xay4和x3yb是同类项，∴a＝3，b＝4，∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故选：B．【变式4-1】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍是单项式，∴它们是同类项，∴m＝2，n＝3，则mn＝23＝8，故选：A．【变式4-2】（2022秋•韩城市期末）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（）A．2 B．5 C．7 D．9【答案】A【解答】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，∴n＝5，m＝7，∴m﹣n＝7﹣5＝2，故选：A【变式4-3】（2022秋•泉州期末）如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（）A．22021 B．0 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，∴﹣y与2x4yn+3是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：D．考点5：不含某项问题例5.（2022秋•河北区期中）关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m的值为（）A．﹣ B．0 C． D．【答案】A【解答】解：4x2y+7mxy﹣5y3+6xy＝4x2y+（7m+6）xy﹣5y3，∵多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，∴7m+6＝0，解得：m＝﹣，故选：A．【变式5-1】（2022春•朝阳区校级期中）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵该多项式不含二次项，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故选：C．【变式5-2】（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（）A．0 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，∴2k+1＝0，解得：k＝．故选：D．【变式5-3】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【答案】A【解答】解：∵代数式k2y+x﹣y+kx﹣30的值与x，y无关，∴1+k＝0，k2﹣1＝0，解得：k＝﹣1．故选：A．考点6：去括号与添括号例6.（2023•紫金县校级开学）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）【答案】C【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，不合题意；B、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），不合题意；C、（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a﹣c，符合题意；D、a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c），不合题意；故选：C．【变式6-1】（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【答案】B【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．故选：B．【变式6-2】（2022秋•交城县期末）下列各式中添括号正确的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【答案】D【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），选项错误，不符合题意；B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），选项正确，符合题意；故选：D．【变式6-3】（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）【答案】D【解答】解：A、a2﹣（﹣b+c）＝a2+b﹣c，故本选项错误，不符合题意；B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）+（﹣a+1），故本选项错误，不符合题意；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故本选项错误，不符合题意；D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故本选项正确，符合题意；故选：D．考点7：整式加减运算例7.（2023春•南岗区期中）化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2＝2x2﹣x﹣1；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18．【变式7】（2022秋•沈北新区期末）化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．【答案】（1）﹣a+b+5；（2）x﹣5；（3）8m﹣3；（4）﹣6y2+3y3+10xy﹣24．【解答】解：（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）＝﹣a+4b+5﹣3b＝﹣a+b+5；（2）＝3x﹣6+1﹣2x＝x﹣5；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）＝4﹣2m﹣1﹣6+10m＝8m﹣3；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）＝﹣6y2+4xy+3y3+6xy﹣24＝﹣6y2+3y3+10xy﹣24．考点8：整式的化简求值例8.（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．【答案】﹣a2﹣ab+12b2，﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2＝﹣a2﹣ab+12b2，当a＝2，时，原式＝﹣22﹣2×+12×（）2＝﹣4﹣1+12×＝﹣4﹣1+3＝﹣2．【变式8-1】（2023春•靖江市校级月考）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【答案】18ab2﹣9a2b，﹣90．【解答】解：原式＝2ab2﹣3a2b﹣6a2b+16ab2＝18ab2﹣9a2b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝18×（﹣1）×22﹣9×（﹣1）2×2＝﹣18×4﹣9×2＝﹣72﹣18＝﹣90．【变式8-2】（2022秋•铁锋区期末）先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．【答案】3ab2，．【解答】解：∵，∴a＝1，，原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+ab2﹣2＝3ab2，原式＝．考点9：整式加减的应用例10.（2023•孟村县二模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．（1）用代数式表示三角形的周长；（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．【答案】（1）8a+7b；（2）38．【解答】解：（1）由题意得：第二边长为2a+b+（a+2b）＝3a+3b，则三角形的周长为（2a+b）+（3a+3b）+（3a+3b）＝8a+7b；（2）当a＝3，b＝2时，三角形的周长为8×3+7×2＝38．【变式10-1】（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）求护栏的总长度；（2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【答案】（1）（4a+11b）米；（2）建此停车场所需的费用为18400元．【解答】解：（1）由题意可得宽为：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米，则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b）＝2a+3b+2a+8b＝（4a+11b）米；（2）由（1）得：当a＝30，b＝10时，原式＝4×30+11×10＝230（米），∵每米护栏造价80元，∴230×80＝18400（元），答：建此停车场所需的费用为18400元．【变式10-2】（2022秋•武昌区期末）大客车上原有（3a﹣b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【答案】见试题解答内容【解答】解：设上车乘客是x人．1.5a﹣0.5b+x＝8a﹣5bx＝6.5a﹣4.5b将a＝10，b＝8代入其中得x＝6.5×10﹣4.5×8＝65﹣36＝29答：上车乘客是29人．【变式10-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？【答案】（1）（16a﹣4b）米；（2）0.5米．【解答】（1）解：由题意得，长方形的宽为：2（3a+2b）﹣（a+8b）＝6a+4b﹣a﹣8b＝5a﹣4b（米），所以长方形的周长为：2（5a﹣4b+3a+2b）＝2（8a﹣2b）＝16a﹣4b（米）．（2）3a+2b﹣（5a﹣4b）＝3a+2b﹣5a+4b＝﹣2a+6b，当，时，原式＝（米）．答：长方形的长比宽长0.5米．1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4【答案】C【解答】解：a2+2a2＝（1+2）a2＝3a2，故选：C．2．（2022•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定【答案】C【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，故选：C．3．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【答案】A【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c【答案】B【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝3a2．【答案】3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．6．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为y2﹣xy+3．【答案】y2﹣xy+3．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．7．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝6．【答案】6．【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，∴m＝6．故答案为：6．8．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【答案】5xy，原式＝﹣10．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．1．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m【答案】C【解答】解：A、﹣x2与2yx2，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；B、2m与3n，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；C、acb2与，是同类项，故该选项正确，符合题意；D、﹣m2n与2n2m，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．2．（2022秋•光明区期末）单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则n﹣m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，∴m＝2，n＝1，∴n﹣m＝1﹣2＝﹣1，故选：A．3．（2022秋•于洪区期末）下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0【答案】D【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确，符合题意．故选：D．4．（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：因为﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，所以﹣2amb4与5ab2m+n是同类项，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故选：D．5．（2022秋•山亭区期末）若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．4 B．5 C．7 D．8【答案】A【解答】解：∵﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，∴n＝3，2m+n＝5，解得m＝1，∴m+n＝1+