第九章分式章末检测卷-原卷版+解析

沪科版七下第九章分式章末检测卷考试范围：第九章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分1．(本题4分)（2023春·全国·八年级专题练习）代数式、、、、中，分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．(本题4分)（2021春·广东清远·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(本题4分)（2023春·全国·八年级专题练习）若，则的值为（）A． B． C． D．4．(本题4分)（2023春·七年级单元测试）若分式的值为负数，则x的取值范围是（

）A．x为任意数 B． C． D．5．(本题4分)（2023·全国·九年级专题练习）要使式子从左到右变形成立，x应满足的条件是()A． B． C． D．6．(本题4分)（2023秋·八年级课时练习）分式：①，②，③，④中，最简分式有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．(本题4分)（2023秋·八年级单元测试）老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果，随后用手遮住了原式子的一部分（如图），则被遮住的部分是（

）

A． B． C． D．8．(本题4分)（2023·湖北恩施·统考二模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且9．(本题4分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则a的值为（

）A．0 B．1 C．或0 D．0或110．(本题4分)（2023·湖北十堰·统考二模）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分11．(本题5分)（2023·湖南长沙·长沙市南雅中学校考二模）若分式的值为0，则的值为______．12．(本题5分)（2020秋·吉林白城·八年级统考期末）若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值_____．13．(本题5分)（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，则___________．14．(本题5分)（2023春·全国·八年级专题练习）对于关于x的分式方程①若k＝1，则方程的解为________；②若方程有增根且无解，则k的值为________；③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k的值________．三、解答题(共90分15．(本题8分)（2023·陕西西安·校考三模）化简：（x-1-）÷.16．(本题8分)（2023·福建厦门·厦门五缘实验学校校考二模）解分式方程：17．(本题8分)（2023·广东广州·校考二模）先化简，再求值：，其中18．(本题8分)（2022秋·湖南株洲·八年级株洲市景弘中学校考阶段练习）(1)若关于x的方程有增根，求实数的值．(2)已知是的整数部分，是的小数部分．求的值．19．(本题10分)（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？20．(本题10分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，某小区规划了一块边长为的正方形区域进行绿化建设，在四周宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪．设桂花树种植区域面积和为，草坪铺设区域面积和为．(1)比较与的大小，并说明理由：(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于，若，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率）21．(本题12分)（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，怀集某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，按9折销售，很快售完，求第二批“84”消毒液获利多少元?22．(本题12分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．图1

图2(1)若图1中原长方形纸片长，宽，被剪掉的正方形边长为，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为，求a的值；(2)现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？23．(本题14分)（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读下列材料：若，试求A、B的值解：等式右边通分，得根据题意，得，解之得．仿照以上解法，解答下题．(1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值；(2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________．(3)计算：_________．

沪科版七下第九章分式章末检测卷考试范围：第九章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分1．(本题4分)（2023春·全国·八年级专题练习）代数式、、、、中，分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】解：与是分式，共2个；故选：A．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．2．(本题4分)（2021春·广东清远·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解答即可．【详解】解：由题意得：，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．3．(本题4分)（2023春·全国·八年级专题练习）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等式的性质求出，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．4．(本题4分)（2023春·七年级单元测试）若分式的值为负数，则x的取值范围是（

）A．x为任意数 B． C． D．【答案】B【分析】由于分式的值为负数，而分母x2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．【详解】解：∵分式的值为负数，而分母x2+4>0，∴2x-5<0，解得．故选：B．【点睛】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．解题的关键是得到关于x的不等式．5．(本题4分)（2023·全国·九年级专题练习）要使式子从左到右变形成立，x应满足的条件是()A． B． C． D．【答案】D【分析】观察等式，显然是根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以了，则在从左到右变形中，只需保证即可．【详解】解：根据分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式）分式的值不变．”可知，要使式子从左到右变形成立，则，即，故选：D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．6．(本题4分)（2023秋·八年级课时练习）分式：①，②，③，④中，最简分式有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：，，，∴最简分式有④，共1个．故选：D【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键．7．(本题4分)（2023秋·八年级单元测试）老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果，随后用手遮住了原式子的一部分（如图），则被遮住的部分是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意列出算式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：被遮住的部分是，故选：D．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．(本题4分)（2023·湖北恩施·统考二模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【分析】先解方程可得，再由方程的解是正数，即且，据此列不等式组求解即可．【详解】解：，去分母得：，解得：，∵关于x的方程的解是正数，∴且，∴，且，解得：且．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式等知识点，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．9．(本题4分)（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则a的值为（

）A．0 B．1 C．或0 D．0或1【答案】D【分析】首先解此分式方程，再根据方程无解，分两种情况，分别计算即可求解．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，当时，解得：，此方程无解，，解得，经检验，是所列方程的解且符合题意，当时，此方程无解，故a的值为0或1，故选：D．【点睛】本题考查了利用分式方程无解求参数，熟练掌握和运用利用分式方程无解求参数的方法是解决本题的关键．10．(本题4分)（2023·湖北十堰·统考二模）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用单价=总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解∶这批㭬的价钱为6210文，这批椽有株，一株椽的价钱为文，又每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运費恰好等于一株椽的价钱，．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分11．(本题5分)（2023·湖南长沙·长沙市南雅中学校考二模）若分式的值为0，则的值为______．【答案】【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．12．(本题5分)（2020秋·吉林白城·八年级统考期末）若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值_____．【答案】不变【分析】分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变.【详解】分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．【点睛】此题考查分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以同一个不为零的数，分式的值不变.13．(本题5分)（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，则___________．【答案】【分析】由题意利用分式的运算法则对条件变形得出，进而整体代入结论即可求出答案．【详解】解：由题意可知，即，则有，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握分式的运算以及结合整体思想进行分析是解题的关键．14．(本题5分)（2023春·全国·八年级专题练习）对于关于x的分式方程①若k＝1，则方程的解为________；②若方程有增根且无解，则k的值为________；③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k的值________．【答案】k＝2|k|>5即可，如【分析】①若k＝1，得到分式方程为，解分式方程即可求解；②根据方程有增根且无解，可得x=±1，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答；③根据题意可得，利用方程的解为负数求出k的取值范围，再求出互为相反的两个k值．【详解】解：①若k＝1，得到分式方程为，去分母得，解得．故答案为：；②将去分母得，解得．∵方程有增根且无解，∴，解得，当x=1时，，解得：，当x=-1时，无解，∴k的值为2．故答案为：；③∵方程的解为负数，∴x＜0且x≠±1，∴且，解得或，∴符合条件的且互为相反数的两个k的值可以是±6．故答案为：或，如±6．【点睛】本题考查了分式方程的增根，分式方程的解法，根据题意求出x的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．三、解答题(共90分15．(本题8分)（2023·陕西西安·校考三模）化简：（x-1-）÷.【答案】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1-）÷=·=·=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.16．(本题8分)（2023·福建厦门·厦门五缘实验学校校考二模）解分式方程：【答案】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零.【详解】解：∵，∴去分母得：，移项得：，将系数化为1得：，经检验，是原分式方程的根，∴原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．17．(本题8分)（2023·广东广州·校考二模）先化简，再求值：，其中【答案】；【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式；∵∴原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．(本题8分)（2022秋·湖南株洲·八年级株洲市景弘中学校考阶段练习）(1)若关于x的方程有增根，求实数的值．(2)已知是的整数部分，是的小数部分．求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据方程有增根，把方程化为整式方程，然后把增根代入整式方程中，即可求出的值；（2）先估算的近似值，得到的整数部分和小数部分，即可．【详解】（1）解：等号两边同时乘以，得∵该方程有增根∴∴，∴当时，解得当时，解得∴或．（2）解：∵∴∴，∴【点睛】本题考查分式方程和实数的知识，解题的关键是熟练掌握方程增根的意义，估算无理数的大小，灵活使用“夹逼法”．19．(本题10分)（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？【答案】符合条件的所有整数a的和为16【分析】由题意可得，然后可得或10，进而根据不等式组可得，最后问题可求解．【详解】解方程分式方程，得，∵分式方程的解为正整数解，∴或2或4或8，又且，∴，∴或6或10，由关于y的不等式组有解，解得：∴，解得：，综上，符合题意的整数a的值有6，10，∴符合条件的所有整数a的和为16．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法是解题的关键．20．(本题10分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，某小区规划了一块边长为的正方形区域进行绿化建设，在四周宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪．设桂花树种植区域面积和为，草坪铺设区域面积和为．(1)比较与的大小，并说明理由：(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于，若，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率）【答案】(1)，理由见解析(2)该区域能通过该项指标的评比【分析】（1）先根据正方形和长方形的面积公式求出与，再作差比较大小即可；（2）根据所提供的的公式求解即可．【详解】（1），，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴该区域能通过该项指标的评比．【点睛】本题考查了整式的加减，以及分式的约分，正确列出算式是解答本题的关键．21．(本题12分)（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，怀集某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，按9折销售，很快售完，求第二批“84”消毒液获利多少元?【答案】(1)该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶(2)第二批“84”消毒液获利1120元【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍列分式方程求解；（2）根据售价减去进价得到利润，计算即可．【详解】（1）解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：，解得，，经检验，是原方程的根，所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）（元）第二批“84”消毒液获利1120元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．22．(本题12分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．图1