必刷题型05一次函数与反比例函数-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

一次函数与反比例函数华师版数学八年级下第五个解答题通常是一次函数与反比例函数。1．如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)连接，求△ABC的面积．2．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点．(1)求出m的值；(2)连接，求△BOC的面积．3．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，

(1)求这两个函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)观察图象，直接写出时自变量x的取值范围；4．如图，在△ABC中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．

(1)若，求k的值：(2)连接，若，求的长．5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求一次函数及反比例函数的相应表达式；(2)直接写出当的的取值范围；(3)连接，，求的面积．6．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)求出此函数的解析式；(3)若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？7．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于A、B两点，且点，点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出时自变量x的取值范围．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求，的值；(2)过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式；(3)观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集．9．设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)如图①，若函数和函数的图象交于点，，①求，的函数表达式；②直接写出当时，自变量x的取值范围；(2)如图②，若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数的图象上，点P在y轴上，求△PCD周长的最小值．10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；(2)点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．11．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数且）的图像交于，两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)当x满足______时，；(3)若点P在反比例函数图像上，且的面积为5，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，连接，．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请直接写出不等式的解集．13．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于6毫克且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积；(3)根据图象直接写出不等式的解集．15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)试求的面积；(3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB的面积为_____；(3)直接写出时，x的取值范围．17．已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)M是x轴上一点，满足最大，求点M的坐标．(3)求不等式kx＋b－＜0的解集．（直接写出答案）18．如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程的解是；（请根据图象直接写出答案）(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是；（请根据图象直接写出答案）(4)求直线和x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围；(3)连接，，求△AOB的面积；(4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点．20．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．

(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．一次函数与反比例函数华师版数学八年级下第五个解答题通常是一次函数与反比例函数。1．如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)连接，求△ABC的面积．【答案】(1)，；(2)12．【详解】（1）解：把点代入得：，即，∴双曲线的解析式为；把点代入得，，∴，把A，B代入得：，解得：，∴直线的解析式为；（2）解：过点B作轴，交AC延长线于D，∵，轴，垂足为C，∴点C的坐标为，∴．∵，∴，∴，∴△ABC的面积．2．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点．(1)求出m的值；(2)连接，求△BOC的面积．【答案】(1)；(2)3【详解】（1）过点作轴于点，如图所示，在中，令，则，令，则，∴，，∴∵B为的中点，∴，在△AOB和△CBE中，∵，∴，∴，∴,∴，代入中，得；（2）∵，，∴．3．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，

(1)求这两个函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)观察图象，直接写出时自变量x的取值范围；【答案】(1)，；(2)；(3)或．【详解】（1）解：把点代入，得到，∴，把点代入得到，，把和点代入得到，解得，∴；（2）解：令则∴直线与y轴交于点，

∴；（3）解：由图象可知得成立的自变量x的取值范围：或．4．如图，在△ABC中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．

(1)若，求k的值：(2)连接，若，求的长．【答案】(1)20;(2)【详解】（1）作，垂足为E，

∵，，∴．在中，，，∴，∵，∴C点的坐标为：，∵反比例函数的图象经过点C，∴．（2）设A点的坐标为，∵，，∴，∴D，C两点的坐标分别为：，．∵点C，D都在反比例函数的图象上，∴，∴，∴C点的坐标为：，∴．5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求一次函数及反比例函数的相应表达式；(2)直接写出当的的取值范围；(3)连接，，求的面积．【答案】(1)一次函数表达式：；反比例函数表达式：;(2);(3)．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为；当时，，∴，∵一次函数的图象经过点，点，∴，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：∵，，且，∴由函数图象可知，时，x的取值范围是；（3）解：设一次函数的图象交x轴于点C，令，则，∴，∴．6．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)求出此函数的解析式；(3)若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？【答案】(1);(2);(3);(4)水池中的水至少要小时排完【详解】（1）解：根据题意，设，∵点在函数图象上，∴蓄水量为．（2）解：根据图示可知是反比例函数，设，点在函数图象上，∴，解得，，∴函数的解析式．（3）解：当时，，∴每小时的排水量应该是．（4）解：∵，∴，解得，，∴水池中的水至少要小时排完．7．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于A、B两点，且点，点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出时自变量x的取值范围．【答案】(1)，;(2)6;(3)或【详解】（1）解：∵反比例函数图象过点，∴，解得，∴反比例函数解析式为：，∵反比例函数图象过点，∴，∴，∵一次函数的图象过点、，∴，解得，∴一次函数解析式为：，∴一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：；（2）解：如图，记一次函数图象与y轴的交点为，则，∴，∴，∴△AOB的面积为6；（3）解：由图象可知，时自变量x的取值范围为或．8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求，的值；(2)过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式；(3)观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集．【答案】(1);(2);(3)【详解】（1）解：将点分别代入，，得：，解得：；（2）解：由（1）可得，当时，，∴，∵轴交反比例函数的图象于点，∴的横坐标为，设，代入，∴，即，将点，代入，∴，解得：，∴，（3）观察图象，不等式组的解集为：．9．设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)如图①，若函数和函数的图象交于点，，①求，的函数表达式；②直接写出当时，自变量x的取值范围；(2)如图②，若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数的图象上，点P在y轴上，求△PCD周长的最小值．【答案】(1)①的函数表达式为，的函数表达式为；②或(2)△PCD周长的最小值为【详解】（1）解：①把点代入，得，∴的函数表达式为，把点代入，得，把点，代入，得，解得，∴的函数表达式为；②观察图象，当时，自变量x的取值范围是或．（2）解：点向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得点D的坐标为．∵，两点均在反比例函数上，∴，解得，此时点，，∴，如图，作点C关于y轴的对称点为，连接，，由轴对称的性质知，点的坐标为，，∴，∴，∴△PCD周长的最小值为．10．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；(2)点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．【答案】(1)，；(2)【详解】（1）解：∵一次函数（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点∴把代入，得，解得，把代入，得；把代入，得，解得；（2）解：过，点A作轴，垂足为H，如图所示：

，，∵一次函数的图像与y轴交于点B，即当时，，，∴，，，，∴．11．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数且）的图像交于，两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)当x满足______时，；(3)若点P在反比例函数图像上，且的面积为5，求点P的坐标．【答案】(1);(2)或;(3)或【详解】（1）解：将点代入得：，∴，将点代入得：，解得：，∴反比例函数的表达式为；（2）解：将点代入得：，解得：，∴，由图可知：当或时，，故答案为：或；（3）解：把代入得：，解得：，∴，∴，∵点P在反比例函数图像上，∴设，①当点P在x轴上方时，，解得：，∴；①当点P在x轴下方时，，解得：，∴；综上：或．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，连接，．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请直接写出不等式的解集．【答案】(1)，;(2)3;(3)或【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，，，，∴，；（2）在中，令，则，点，在中，令，则，，；（3）由图象知，不等式的解集为或．13．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于6毫克且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．【答案】(1)一次函数表达式，反比例函数表达式(2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室(3)此次消毒有效，理由见解析【详解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为，由图可知：反比例函数图象经过点，将点代入得：，解得：，∴反比例函数的表达式为；把代入得：，解得：，∴，将点代入得：，解得：，∴一次函数的表达式为，（2）解：将代入得：，解得：；由图可知，当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而增加；当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而减少．∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室．（3）解：把将代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∵，∴此次消毒有效．14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点与点关于轴对称，求的面积；(3)根据图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为;(2)3;(3)或【详解】（1）反比例函敕的图象经过点，，点在上，，．把，坐标代入，则，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）由（1）知直线，直线交轴于，，，关于轴对称，，，轴，．点到的距离为．．（3）根据图象得：不等式的解集为或．15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)试求的面积；(3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】(1)，;(2);(3)或【详解】（1）把代入，得：，解得，∴反比例函数的表达式是：，把代入得：，∴，把A、B的坐标代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式是：；（2）设直线交y轴于C，∵把代入得：，∴，∵，，∴．（3）∵，，∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是或．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB的面积为_____；(3)直接写出时，x的取值范围．【答案】(1);(2)8;(3)或【详解】（1）解：把代入中，解得：，故反比例函数的解析式为；把代入，解得，故，把，代入，得，解得：，故一次函数解析式为；（2）如图，设一次函数与轴交于点，令，得．点的坐标是，．故答案为8；（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线下方，即，所以时的取值范围是或．17．已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)M是x轴上一点，满足最大，求点M的坐标．(3)求不等式kx＋b－＜0的解集．（直接写出答案）【答案】(1)一次函数解析式为：；反比例函数解析式为;(2);(3)或【详解】（1）将点代入反比例函数，得，，将点代入，得，解得，，将，点坐标代入一次函数，得，解得，．（2）解：过点作关于轴对称，连接交轴于点，如图所示：则此时最大为，根据对称可知，设的解析式：，代入和，得，解得，的解析式：，当时，解得，．（3）不等式的解集是：或．18．如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程的解是；（请根据图象直接写出答案）(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是；（请根据图象直接写出答案）(4)求直线和x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．【答案】(1)，;(2)或;(3)或;(4),【详解】（1）把代入，得：∴故反比例函数的解析式为：又把代入，得：再把，代入，得：

解得：故一次函数的解析式为：（2）方程的解是两图象交点的横坐标，观察图象得：或；（3）求不等式的解集即求当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是或；（4）令，则∴∴C，即∴19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围；(3)连接，，求△AOB的面积；(4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式