求置信区间的自助法

数据分析

(方法与案例)

作者贾俊平版权所有违者必究StatisticswithR统计学R语言附录求置信区间的自助法

自助法的思路和步骤自助法的应用ootstrapB2018-9-25在经典的参数估计中往往对总体有很多假定，比如总体服从正态分布，或者总体的分布形式已知当总体分布未知，或样本量很小，或者样本中有极端值，这时经典的估计方法往往不能得到一个很好的置信区间或者要求大样本必须有得到总体参数置信区间的公式对许多统计量而言，计算置信区间的公式或者太复杂或者根本就没有这样的数学公式估计方法并不具有通用性经典估计方法不适用时，现代的自助法(bootstrap)就可以派上用场自助法的思想

(bootstrap)2018-9-25自助法也称重复抽样的蒙特卡罗方法，它是由BradleyEfron于1979年提出的该方法是从个原始样本数据中，有放回重复抽取j个(通常要求非常大，比如j=1000或j=3000)样本量为n的样本，然后根据这个样本得到的统计量来近似估计总体参数的置信区间经典方法是根据统计量的理论分布来构造总体参数的置信区间，而自助法则是根据统计量的经验分布来构造总体参数的置信区间与经典统计方法构造的置信区间相比，自助法可以得到总体参数的更窄或更有效的置信区间自助法的思想

(bootstrap)2018-9-25自助法的步骤

(bootstrap)

2018-9-25一个总体均值置信区间的自助法

(例题分析)【例1】沿用例5—2(数据：example5_2.RData)。用自助法估计该天生产的食品平均重量的为95%的置信区间#求总体均值的自助法置信区间（百分位数法，R=1000）load("C:/example/ch5/example5_2.RData")library(boot)mymean<-function(data,indices){d<-data[indices,]mean<-sum(d)/length(d)return(mean)}set.seed(1234)results<-boot(data=example5_2,statistic=mymean,R=1000)print(results)plot(results)boot.ci(results,type="perc")2018-9-25两个总体均值均值之差置信区间的自助法

(例题分析)【例2】沿用第5章的例5—4（数据：example5_4.RData）。用自助法估计两种方法组装产品所需平均时间差值的95%的置信区间#求两个总体均值之差的自助法置信区间（百分位数法，R=3000）load("C:/example/ch5/example5_4.RData")library(boot)

mymean<-function(data,indices){

d1<-data[indices,1]

d2<-data[indices,2]

meand<-sum(d1)/length(d1)-sum(d2)/length(d2)

return(meand)

}

set.seed(1234)

results<-boot(data=example5_4,statistic=mymean,R=3000)

print(results)

plot(results)

boot.ci(results,type="perc")2018-9-25判定系数置信区间的自助法

(例题分析)【例3】沿用第9章的例9—1(数据：example9_1.RData)。用自助法求判定系数的95%的置信区间#求自助法置信区间(R=1000)

load("C:/example/ch9/example9_1.RData")

library(boot)

rsq<-function(formula,data,indices){

d<-data[indices,]

fit<-lm(formula,data=d)

return(summary(fit)$r.square)

}

set.seed(1234)

results<-boot(data=example9_1,statistic=rsq,R=1000,formula=销售收入~广告支出)

print(results)plot(results)

boot.ci(results,type="perc")2018-9-25回归系数置信区间的自助法

(例题分析)【例4】沿用第10章的例10—1（数据：example10_1.RData）。用自助法各回归系数的95%的置信区间

2018-9-25小结用自助法除了可以得到所关注参数的置信区间外，也可以得到假设检验的P值只要涉及参数估计和假设检验的地方，都可以用自助法产生相应参数的置信区间和检验的值尤其是当总体分布未知，或者样本很小，或者样本存在严重的离群点，或者你所关心的参数没有现成的估计公式，自助法就会显示出特别的优势利用自助法得到的置信区间也可以做假设检验，当假设的总体参数未落入这个区间时就拒绝原假设，落入这个区间则不拒绝原假设自助法不是万能的当总体满足正态分布时，自助法的优势并不明显如果你所抽取的原始样本