5.3 诱导公式（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

5.3诱导公式（精练）1．（2023春·四川自贡·高一统考期中）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A.2．（2023秋·山东日照）已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D3．（2023春·新疆伊犁·高一校联考期末），那么（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.4（2023秋·北京）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得,又因为，所以有.故选：.5．（2023秋·江西）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D.6．（2023春·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考阶段练习）点在直角坐标平面上位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，，所以在第二象限.故选：B7（2023·全国·高三专题练习）求值：=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式＝.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】.同理，，所以点P位于第一象限．故选：A．9．（2023秋·浙江台州·高一统考期末）（多选）已知角的终边经过点，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】角的终边经过点，，，，，，，故AB正确、CD错误，故选：AB10．（2023春·山东日照·高一校考阶段练习）（多选）下列各式中值为的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：BC11（2023·重庆九龙坡）（多选）已知，则下列式子恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由，所以A正确；由，所以B不正确；由，所以C正确；由，所以D不正确.故选：AC.12．（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列结论正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A项：，A正确；B项：因为，所以，B正确；C项：因为，所以，C错误；D项：，D正确，故选：ABD.13．（2023秋·广东深圳）若，，则．【答案】【解析】因为，则，，又，则，因为，所以，即，所以（负舍），，则.故答案为：.14．（2023春·湖南株洲）已知，，则.【答案】/【解析】因为，，所以，又因为，所以，故答案为:15．（2023秋·高一单元测试）已知是方程的根，α是第三象限角，则＝.【答案】【解析】，解得或1，又α是第三象限角，∴，，故，∴，∴，∴.故答案为：16．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则【答案】/【解析】由，得，，即点，，因此，所以.故答案为：17．（2023·福建厦门）若，，则．【答案】/【解析】因为，所以，所以，则．又，所以，化简得，所以．故答案为：18．（2022秋·甘肃武威·高一校考期中）已知【答案】-1【解析】.故答案为：-119．（2023·全国·高一课堂例题）（1）已知，则；（2）已知，则．【答案】/【解析】（1）∵，∴．（2）∵，∴．故答案为：；20．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值.【答案】【解析】因为，所以，可得.（2023秋·高一课时练习）（1）化简：.(2)化简；(3)化简．(4)化简；(5)化简；(6)已知，求的值.【答案】（1）(2)(3)(4)0(5)(6)【解析】（1）原式＝.（2）原式．（3）原式．（4）由诱导公式可得，.（5）由诱导公式可得，.（6）由可得，.22．（2023秋·高一课时练习）求证：当或3时，.【答案】证明见解析【解析】当时，左边=；当时，左边=；综上，或有原等式恒成立.23．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1），因为，所以，又，所以．（2）由（1）知，因为，所以，令，则，，所以24．（2023·全国·高一课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．1．（2022·江苏·高一专题练习）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】B【解析】根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选B．2．（2023·海南）已知函数，若（），则=．【答案】【解析】令，则且定义域为，所以为奇函数，且，又，所以，即，所以．故答案为：3．（2023·上海）已知函数是奇函数，则．【答案】【解析】函数是奇函数设，则，即故，当时满足故答案为：4．（2023·全国·高三专题练习）已知，那么【答案】【解析】因为且，所以.故答案为