03计算与化简求值、方程与不等式大题综合原卷版+解析

03计算与化简求值、方程与不等式1．（2023·江苏连云港·统考一模）计算：．2．（2023·江苏扬州·统考一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，3．（2023·江苏苏州·统考一模）先化简，再求值：，其中a满足．4．（2023·江苏常州·统考一模）（1）计算:（2）化简:5．（2023·江苏盐城·统考一模）计算：．6．（2023·江苏常州·校考一模）先化简，再求值：，其中．7．（2023·江苏苏州·统考二模）计算：．8．（2023·江苏徐州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组：9．（2023·江苏徐州·统考一模）（1）解方程：（2）解不等式组：10．（2023·江苏扬州·统考一模）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．11．（2023·江苏苏州·校考一模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．12．（2023·江苏徐州·校考二模）（1）解方程：；（2）解不等式组：13．（2023·江苏盐城·统考一模）解不等式组：．14．（2023·江苏南京·统考一模）解方程组15．（2023·江苏常州·校考一模）（1）解方程：；（2）解不等式组：．16．（2023·江苏徐州·统考一模）（1）（2）17．（2023·江苏南京·统考一模）计算．18．（2023·江苏淮安·统考一模）（1）计算：；（2）化简：．19．（2023·江苏徐州·校考二模）计算：(1)；(2)．20．（2023·江苏扬州·校联考一模）（1）计算：．（2）化简：．21．（2023·江苏扬州·校考二模）计算：(1)；(2)．22．（2023·江苏宿迁·统考二模）计算：．23．（2023·江苏扬州·校考二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．24．（2023·江苏常州·统考一模）（1）解不等式组∶

（2）解方程∶25．（2023·江苏扬州·统考一模）（1）计算：；（2）化简：．03计算与化简求值、方程与不等式1．（2023·江苏连云港·统考一模）计算：．【答案】【分析】利用立方根的意义，零指数幂法则，负整数指数幂运算法则将原式化简，再进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的运算．掌握立方根的意义，零指数幂法则，负整数指数幂运算法则是解题的关键．2．（2023·江苏扬州·统考一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，【答案】，数轴上表示见解析【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法即可求解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，将解集表示在数轴上，如图所示，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的性质，在数轴上图形结合求解集是解题的关键．3．（2023·江苏苏州·统考一模）先化简，再求值：，其中a满足．【答案】【分析】原式化简得，由去分母变形得，进而即可求解.【详解】==∵∴∴原式==．【点睛】本题主要考查分式的化简、运算及等式的基本性质；对题设的等式作恒等变形得出代数式的值是解题关键．4．（2023·江苏常州·统考一模）（1）计算:（2）化简:【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、锐角三角函数值、绝对值和开方，再进行加减计算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项进行化简即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的化简，熟练掌握实数的运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5．（2023·江苏盐城·统考一模）计算：．【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质是解题的关键．6．（2023·江苏常州·校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先通分把异分母分式相加化成同分母的分式相加，再根据同分母的分式相加法则进行计算，最后代入求出即可．【详解】解：原式，令，则原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．7．（2023·江苏苏州·统考二模）计算：．【答案】【分析】按照计算法则直接计算即可．【详解】解：【点睛】本题为综合计算题，考查了非零数的零次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．8．（2023·江苏徐州·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1），当时，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2023·江苏徐州·统考一模）（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）配方得：；开方得：，；（2）解不等式得，；解不等式得，；∴不等式组的解集为；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能正确配方是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．10．（2023·江苏扬州·统考一模）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【答案】，0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．【详解】解：不等式组，由①得，由②得：，不等式组的解集为，即整数解为，0，1，则整数解的和为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11．（2023·江苏苏州·校考一模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见详解【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解.【详解】解：由①得：，由②得：，∴该不等式组的解集为；在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．（2023·江苏徐州·校考二模）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解：（1），移项得，配方得，即，解得，则，即；（2），解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元二次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键．13．（2023·江苏盐城·统考一模）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．14．（2023·江苏南京·统考一模）解方程组【答案】【分析】利用代入消元法求解即可．【详解】解：，由①，得③，

将③代入②，得，

解这个一元一次方程，得，

将代入③，得，

所以原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．15．（2023·江苏常州·校考一模）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】解：（1），方程两边同乘以得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为．【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题关键．16．（2023·江苏徐州·统考一模）（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先计算绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂运算，立方根，然后计算加减；（2）利用分式的混合运算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂运算，立方根，分式的加减乘除，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．17．（2023·江苏南京·统考一模）计算．【答案】【分析】根据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．18．（2023·江苏淮安·统考一模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）根据乘方、绝对值、零指数幂的性质计算即可求解；（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，化简即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的加减运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．19．（2023·江苏徐州·校考二模）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算化简即可【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算法则以及分式的混合运算等知识，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．20．（2023·江苏扬州·校联考一模）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1），（2）【分析】（1）先将锐角三角函数，二次根式，负整数次幂化简，再进行计算即可；（2）先将括号里面的进行通分，再按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三家函数的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算顺序和运算法则，准确进行计算．21．（2023·江苏扬州·校考二模）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值，进行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求解；（2）首先把除法运算变为乘法运算，分解因式，再进行分式的混合运算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．22．（2023·江苏宿迁·统考二模）计算：．【答案】【分析】首先计算乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后按照实数的运算顺序计算即可．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．还考查了零指数幂，特殊角的三角函数值．23．（2023·江苏扬州·校考二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】，不等式组的整数解有，0，1，2，3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为不等式组的整数解有，0，1，2，3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2023·江苏常州·统考一模）（1）解不等式组∶

（2）解方程∶【答案】（1），（2），【分析】（1）分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，由