2023年二轮复习解答题专题二十：新函数图象与性质探究应用(原卷版+解析)

2023年二轮复习解答题专题二十：新函数图象与性质的探究应用方法点睛这类考题主要通过类比已掌握的函数学习思路与经验，探究未知函数的图象和性质.函数学习的思路：实际问题建立函数模型函数概念（解析式）

画函数图象探究图象性质实际应用涉及考点：1.函数解析式，必须关注自变量的取值范围.2.考查代入求值（代入横坐标求纵坐标、代入纵坐标求横坐标、代入点坐标求待定系数）.3.在平面直角坐标系内描点，并会用“光滑的曲线”画函数图象（已描点只需画图、已描部分点补全后画图、描点并画图）.4.探究函数性质（主要关注“增减性、最值、对称性”等方面）.5.能数形结合探究函数、方程和不等式之间的关系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范围）.典例分析题型一新函数图象与性质的探究例1：（2022荆州中考）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．题型二结合实际问题的函数图象与性质探究例2（2022河南邓州二模）给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x……1234……y……m3n……请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

（2）性质再探请结合函数的图象，写出当__________，y有最小值为__________；（3）学以致用某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：．根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为_____________千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？________________类型三利用新函数图象与性质解决平面几何问题例3（2022兰州中考）如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：______；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．（4）解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）专题过关1.（2022嘉兴中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？2.（2022河南上蔡二模）在学完二次函数的图象与性质后，某数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值为______．（2）描点，连线，根据以上信息将函数图象补充完整．（3）观察函数图象，请写出此函数的两条性质：①______；②______．（4）已知关于x的方程①若方程有两个相等的实数根，则m的值为______；②若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．3.（2022驻马店六校联考二模）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；…012……32…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值随的增大而减小：______②函数图象关于原点对称：______③函数图象与直线没有交点．______3.（2022河南商城一模）小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m＝，n＝．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．（2）写出该函数的两条性质：．（3）进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；②在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．4.（2022河南新安一模）为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：（1）先研究函数，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值为______．（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象．（3）观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是______．（4）在第（2）间的平面直角坐标系中画出直线．根据图象直接写出方程的近似解（结果保留一位小数）．5.（2022濮阳二模）研究函数图象性质，需要“列表、描点、用平滑的线依次连接各点“画出函数图象，这个方法叫作描点法．为研究函数图象性质我们也可以利用它们的数学关系去理性分析，对函数的图象作合情推理，然后利用描点法画出图象进行验证．（1）在研究函数的图象前，老师预先给出了下面四个图象．请你利用函数关系，分析下列图象中可能是函数图象的是（）

（2）结合分析的函数图象，写出函数图象的二条性质；①性质一：；②性质二：．（3）若与函数图象的两个分支都有交点，直接写出b的取值范围．6.（2022平顶山一模）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点O（如图1）．在点P移动的过程中，发现PO的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PO的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______（x1<x<x2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点，③连线∶请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝______时，y的最大值为______；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．

7.（2022南阳卧龙二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．下面我们对函数的图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…请解答下列问题：（1）求该函数的解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）写出该函数的一条性质______．8.（2022洛阳伊川一模）某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．（3）若函数的图象上有，，三个点，且，则，，之间的大小关系为______．（用“＜”连接）（4）若方程至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．9.（2022焦作一模）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是__________；（2）下表是x与y的几组对应值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；（4）已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．10.（2022河南固始一模）九（1）班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．（3）探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：______；②当时，函数的自变量的取值范围是______；③若直线与函数的图象有三个不同的交点，请直接写出的取值范围．11.（2022河南汝州一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：（1）函数的自变量的取值范围是．（2）对于函数，与的几组对应值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，_______；（3）观察图象，写出函数的一条性质：_____．（4）结合图象填空：当关于的方程有两不相等的实数根时，实数的取值范围是_____；当关于的方程无实数根时，实数的取值范围是．12.（2022人大附中一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数中自变量x的取值范围是；（2）表格是y与x的几组对应值．x…02345…y…m…直接写出m的值；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．（5）已知不等式的解集为或，则的值为．13.（2022北京海淀一模）数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．14.（2021重庆中考B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．15..（2021重庆中考A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

16．（2021自贡中考）（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．17．（2021枣庄中考）（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）18．（2021临沂中考）（9分）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．19．(2021襄阳中考)（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）①函数值y随x的增大而减小：．②函数图象关于原点对称：．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：．20．（2021荆州中考）（8分）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．21.（2022北京房山二模）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm010.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是．2023年二轮复习解答题专题二十：新函数图象与性质的探究应用方法点睛这类考题主要通过类比已掌握的函数学习思路与经验，探究未知函数的图象和性质.函数学习的思路：实际问题建立函数模型函数概念（解析式）

画函数图象探究图象性质实际应用涉及考点：1.函数解析式，必须关注自变量的取值范围.2.考查代入求值（代入横坐标求纵坐标、代入纵坐标求横坐标、代入点坐标求待定系数）.3.在平面直角坐标系内描点，并会用“光滑的曲线”画函数图象（已描点只需画图、已描部分点补全后画图、描点并画图）.4.探究函数性质（主要关注“增减性、最值、对称性”等方面）.5.能数形结合探究函数、方程和不等式之间的关系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范围）.典例分析题型一新函数图象与性质的探究例1：（2022荆州中考）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．【答案】（1）①当x>0时，y随x的增大而减小；两段图象关于原点对称；（答案不唯一）②不一定；（2）①y=-x+3；；②．【解析】【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；（2）求出AB所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式；求解△PAB的面积时，以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积．【小问1详解】①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增大而减小；两段图象关于原点对称；②不一定，当时，，当时，，此时；【小问2详解】①设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将，代入得，，解方程组得，则AB所在直线解析式为：y=-x+3，∵n=3，向下平移三个单位后，直线l解析式为：y=-x，如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3），过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，易知直线l过原点，且k=-1，∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°，则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，则A、B两点之间距离为，在中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=，则，故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为；②如下图所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n，由①知为等腰直角三角形，则，．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到中AB边上的高是解题的关键．题型二结合实际问题的函数图象与性质探究例2（2022河南邓州二模）给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x……1234……y……m3n……请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

（2）性质再探请结合函数的图象，写出当__________，y有最小值为__________；（3）学以致用某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：．根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为_____________千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？________________【答案】（1）①；②见解析（2）1，3（3）①5；②【解析】【分析】（1）①把相应x的值代入函数解析式中，即可求得m与n的值；②按照要求完成即可；（2）观察图象，找到图象中的最低点，即可完成解答；（3）①，则（2）的结果即可完成；②解方程，可求得此时x的值，即可求得x的取值范围．【小问1详解】①当时，；当时，；即．②所描出的两点及所画函数图象如图所示：【小问2详解】观察图象知，图象的最低点坐标为(1，3)，即当x=1时，y有最小值3；故答案为：1，3【小问3详解】①∵，∴当x=1时，由（2）知，有最小值3，∴当x=1时，有最小值5，故答案为：5②解方程，整理得：，解得：则当时，该农户预算不超过5.5千元．【点睛】本题是函数的综合应用问题，考查了函数图象的画法、性质及函数的应用，灵活应用所学函数知识是解决问题的关键，也是难点，注意数形结合．类型三利用新函数图象与性质解决平面几何问题例3（2022兰州中考）如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：______；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．（4）解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）【答案】（1）3.2（2）答案见解析（3）y随x的增大而减小（4）1.67【解析】【分析】（1）先求出AB边上的高，进而求出AM'，判断出点M与M'重合，即可得出答案；（2）先描点，再连线，即可画出图像；（3）根据图像直接得出结论；（4）利用表格和图像估算出AM的长度．【小问1详解】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AC＝5，过点C作CM'⊥AB于M，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CM'，∴CM'＝，在Rt△ACM'中，根据勾股定理得，AM'＝，当a＝1.8时，点M与点M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴点M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案为：3.2；【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：由图像知，y随x的增大而减小，故答案为：y随x的增大而减小；【小问4详解】解：如图，直线OD的解析式为，借助表格和图像得，当BN＝2AM时，AM的长度大约是1.67cm，故答案为：1.67．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，函数图像的画法，画出函数图像是解本题的关键．专题过关1.（2022嘉兴中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②，（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80（3）和【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．【小问1详解】①

②观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；．【小问2详解】答案不唯一．①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．2.（2022河南上蔡二模）在学完二次函数的图象与性质后，某数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值为______．（2）描点，连线，根据以上信息将函数图象补充完整．（3）观察函数图象，请写出此函数的两条性质：①______；②______．（4）已知关于x的方程①若方程有两个相等的实数根，则m的值为______；②若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．【答案】（1）-1（2）见解析（3）①见解析；②见解析（4）①-1；②【解析】【分析】（1）直接把代入到中求解即可得到答案；（2）在坐标系中描点，连线画出函数图象即可；（3）根据函数图象写出两条函数具有的性质即可；（4）根据函数的图象与直线的交点个数求解即可．【小问1详解】解：把代入到中得，∴，故答案为：-1；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：通过观察图象可知：①当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小；②函数图象关于y轴对称；【小问4详解】解：①由函数图象可知，当时，函数的图象与直线只有一个交点，即关于x的方程有两个相等的实数根，∴；②由函数图象可知，当时，函数的图象与直线有两个交点，即关于x的方程有两个不相等的实数根，∴；【点睛】本题主要考查了求函数的函数值，列表法画函数图象，函数图象的性质，利用两函数图象的交点个数解一元二次方程等等，正确理解题意是解题的关键．3.（2022驻马店六校联考二模）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；…012……32…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值随的增大而减小：______②函数图象关于原点对称：______③函数图象与直线没有交点．______【答案】（1）①1；②见解析；③见解析；（2）①×；②×；③√【解析】【分析】（1）①将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐标系中标出点即可；③连线形成图象即可；（2）观察函数图象即可求解．【详解】（1）①将x=0代入解析式中解得m=1；②（点如图所示）；③（图象如图所示）．（2）①x的取值范围是x≠-1，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-1时，y随着x的增大而减小，故填×；②图象关于点（-1，0）对称，故填×；③x的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提，能根据函数图象求出对应的增减性，对称性，最值．3.（2022河南商城一模）小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，①列表，其中m＝，n＝．②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：③连线：画出该函数的图象．（2）写出该函数的两条性质：．（3）进一步探究函数图象，解决下列问题：①若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；②在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．【答案】（1）①1,1；②作图见解析；③作图见解析（2）图象关于直线对称；函数的最小值为-2

（3）①或；②或或【解析】【分析】（1）①将，代入解析式求解即可得的值；②如图1，将表格中的点坐标在平面直角坐标系中表示出来即可；③如图2，将各点用平滑的曲线依次连接即可；（2）观察函数图象写性质即可；（3）①观察图象即可求解；②如图3，观察图象可求解．【小问1详解】解：①将代入解析式得∴将代入解析式得∴故答案为：1,1．②描点如图1，

③图象如图2，

【小问2详解】解：①函数图象关于直线对称；②函数的最小值为-2；小问3详解】解：①由图象可知：当或时，直线与函数图象有两个交点；②如图3，

由题意知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解即为y＝|x2﹣2x|﹣2与y＝x﹣2图象交点的横坐标∴由图象可知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为或或．【点睛】本题考查了二次函数的图象、性质，图象交点的含义，二次函数与一次函数的综合等知识．解题的关键在于正确的画函数图象．4.（2022河南新安一模）为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：（1）先研究函数，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值为______．（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象．（3）观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是______．（4）在第（2）间的平面直角坐标系中画出直线．根据图象直接写出方程的近似解（结果保留一位小数）．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式即可求得的值，（2）根据（1）中表格数据，通过描点、连线的方法画出函数图象即可；（3）根据函数图象直接写出x的取值范围；（4）根据函数图象与直线求近似解即可．【小问1详解】当时，即故答案为：【小问2详解】根据（1）中表格数据，通过描点、连线，如图，

【小问3详解】观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是【小问4详解】如图，

【点睛】本题考查了求函数值，列表，描点，连线画函数图象，根据函数图象求不等式的解集，根据函数图象求方程的近似解，数形结合是解题的关键．5.（2022濮阳二模）研究函数图象性质，需要“列表、描点、用平滑的线依次连接各点“画出函数图象，这个方法叫作描点法．为研究函数图象性质我们也可以利用它们的数学关系去理性分析，对函数的图象作合情推理，然后利用描点法画出图象进行验证．（1）在研究函数的图象前，老师预先给出了下面四个图象．请你利用函数关系，分析下列图象中可能是函数图象的是（）

（2）结合分析的函数图象，写出函数图象的二条性质；①性质一：；②性质二：．（3）若与函数图象的两个分支都有交点，直接写出b的取值范围．【答案】（1）C（2）①关于轴对称，与坐标轴无交点；②在时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，可知函数值都大于0，据此即可求解；（2）根据函数图象与坐标轴的无交点，对称性，增减性分析即可求解．；（3）根据题意分情况讨论，当时，，当时，，联立直线，根据一元二次方程根的判别式的意义即可求解．【小问1详解】解：∵，∴函数图象在轴上方，故选C；【小问2详解】①关于轴对称，与坐标轴无交点；②在时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；故答案为：①关于轴对称，与坐标轴无交点；②在时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；【小问3详解】①当时，，根据题意可得：，即，即，，则为全体实数，②当时，，即，即，，，当时，，当时，，结合函数图象可知，当时，与无交点，不符合题意，【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式，数形结合是解题的关键．6.（2022平顶山一模）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点O（如图1）．在点P移动的过程中，发现PO的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PO的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______（x1<x<x2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点，③连线∶请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝______时，y的最大值为______；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．

【答案】（1）；（2）①，；②见解析；③1，3；（3）矩形的对角线长为：【解析】【分析】（1）根据题意，点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得根据的长等于纵坐标之差求解即可；（2）①根据表格数据分别将代入即可求得的值；②根据表格数据描点即可；③根据函数图象直接求解即可（3）由题意可知，，代入得：，即，根据（2）的结论求得最大值，进而求得对角线的长度【小问1详解】点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得；故答案为：【小问2详解】①当，当时，故答案为：，；②如图所示；③当1时，y有最大值为3；【小问3详解】由题意可知，，代入得：，即，由（2）可知当时，y取最大值为3．所以当时，m的取最大值为，此时矩形的对角线长为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，根据函数图象获取信息，矩形的性质，数形结合是解题的关键．7.（2022南阳卧龙二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．下面我们对函数的图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…请解答下列问题：（1）求该函数的解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）写出该函数的一条性质______．【答案】（1）（2）见解析（3）x＞2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）【解析】【分析】（1）将（-1，1.2），（1，-6）代入解析式，用待定系数法求出a，b即可；

（2）先描点，再连线即可；

（3）观察函数图象，写出函数满足的任意一条的性质即可（可从增减性、对称性等考虑）；【小问1详解】由表格得，（-1，1.2），（1，-6）在函数上，将（-1，1.2），（1，-6）代入，

得：，

解得：，

∴该函数解析式为：，【小问2详解】描点、连线，图形如下：【小问3详解】由图可知，x＞2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）【点睛】本题考查函数图象和性质，能够用表格中已知点通过待定系数法求出函数解析式、利用描点法画图是关键．8.（2022洛阳伊川一模）某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．（3）若函数的图象上有，，三个点，且，则，，之间的大小关系为______．（用“＜”连接）（4）若方程至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．【答案】（1）；2；（2）补全该函数图象见解析；当时，随的增大而增大；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据点（，）、（1，）在函数上，代入值求解即可得到答案；（2）根据（1）中所给的数据进行描点画图即可得到答案，结合图象即可得到函数的性质；（3）根据（2）中的函数图像可以知道当时，函数递增，即可得到答案；（4）方程至少有两个不同的实数根，即表达的是函数与函数的图像至少有两个不同的交点，由（2）中函数图像可知当时可以满足题意.【详解】解：（1）∵点（，）、（1，）在函数∴，故答案为：，2；（2）根据（1）中所给数据进行描点，补全如图所示：由图像可以知道当时，随的增大而增大；（3）由（2）可知当时，随的增大而增大∵∴；（4）∵方程至少有两个不同的实数根∴函数与函数的图像至少有两个不同的交点，由（2）中函数图像可知当时可以满足题意，∴．【点睛】本题考查的是函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用函数图象解决实际问题9.（2022焦作一模）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是__________；（2）下表是x与y的几组对应值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；（4）已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．【答案】（1）（2）m的值为1.5（3）补充图象见解析，性质1：该函数图象关于y轴对称，性质2：当时，y随x的增大而减小（4）或【解析】【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；（2）将代入计算即可；（3）观察函数图象，找出该函数的另一条性质即可；（4）找出在x的那些范围之内，函数的图象在函数的图象的上方即可.【小问1详解】；【小问2详解】解：当时，，∴m的值为1.5；【小问3详解】解：性质1：该函数图象关于y轴对称，性质2：当时，y随x的增大而减小；【小问4详解】解：或

【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质、反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与不等式之间的关系，注意利用数形结合的思想是解此题的关键．10.（2022河南固始一模）九（1）班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．（3）探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：______；②当时，函数的自变量的取值范围是______；③若直线与函数的图象有三个不同的交点，请直接写出的取值范围．【答案】（1）5，（2）见解析（3）①当时，随的增大而减小；②或；③【解析】【分析】（1）根据x的取值范围，将x的值分别代入函数解析式中，即可得到m，n的值；（2）根据表格中的点画出图象即可；（3）①观察函数图象写出一条性质即可；②求出y＝1时x的值，然后根据函数图象得出的取值范围；③根据直线y＝k（x＋6）−4必过点（－6，－4），结合函数图象可求得的取值范围【小问1详解】解：将x＝−3代入y＝x2−4（x＜3）中得：y＝（−3）2−4＝5，∴m＝5，将x＝4代入y＝（x≥3）中得：y＝，∴n＝，故答案为：5，；【小问2详解】解：画出函数图象如图：【小问3详解】解：①由图可知：当x≥3时，y随x的增大而减小；故答案为：当x≥3时，y随x的增大而减小；②当y≥1时，函数的自变量x的取值范围是将y＝1代入y＝x2−4得x2−4＝1，解得x＝±；将y＝1代入y＝得＝1，解得x＝7，观察图象可知，当y≥1时，函数的自变量x的取值范围是x≤−或≤x≤7；故答案：x≤−或≤x≤7；③∵直线y＝k（x＋6）−4过点（－6，－4），∴由函数图象可知，当k＜0时，直线y＝k（x＋6）−4与函数的图象无交点；当k＞0时，把点（3，5）代入y＝k（x＋6）−4得，5＝9k−4，解得k＝1，故若直线y＝k（x＋6）−4与函数的图象有三个不同的交点，k的取值范围是．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．11.（2022河南汝州一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：（1）函数的自变量的取值范围是．（2）对于函数，与的几组对应值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，_______；（3）观察图象，写出函数的一条性质：_____．（4）结合图象填空：当关于的方程有两不相等的实数根时，实数的取值范围是_____；当关于的方程无实数根时，实数的取值范围是．【答案】（1）；（2），见解析；（3）当时，随的增大而增大；（4），【解析】【分析】（1）根据分母不能为0，即可得到答案；（2）先利用代入求值的方法求出m，n的值，再计算m+n即可，补全图像；（3）观察图象，总结正确即可；（4）要注意分类讨论：当a=0时，当a＞0时，当a＜0时．【详解】解：（1）∵1-x≠0，1-x＞0∴x≠1，∴自变量x的取值范围是x≠1．故答案为：x≠1．（2）当x=-0.5时，，当x=2.5时，，∴，故答案为：0；（3）由图象可直接看出：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大；故答案为：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大（答案不唯一）；（4）令y=a（x-1），由图象可可知：当a=0时，直线y=a（x-1）与y=没有交点，即关于x的方程=a（x-1）没有实数根，当a＞0时，直线y=a（x-1）经过点（1，0），若x＞1，其图象在直线x=1的右侧和x轴上方，而y=的图象在直线x=1的右侧和x轴下方，没有交点，若x＜1，其图象在直线x=1的左侧和x轴下方，而y=的图象在直线x=1的左侧和x轴上方，也没有交点，∴当a＞0时，关于x的方程=a（x-1）没有实数根；当a＜0时，直线y=a（x-1）经过点（1，0），其图象与y=的图象总有两个交点，即关于x的方程=a（x-1）有两个不相等的实数根；故答案为：a＜0；a＞0．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，函数图象，求函数值，分类讨论等，解题关键是分类讨论思想的正确运用．12.（2022人大附中一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）函数中自变量x的取值范围是；（2）表格是y与x的几组对应值．x…02345…y…m…直接写出m的值；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．（5）已知不等式的解集为或，则的值为．【答案】（1）x≠1（2）1（3）见解析（4）y=-3；y随x的增大而减小（5）【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）将x=3代入函数解析式中求出m值即可；

（3）连点成线即可画出函数图象；

（4）观察函数图象即可求解．（5）根据不等式的解集确定函数y=kx+b图象经过的点，代入求出k，b的值【小问1详解】由题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案为x≠1；【小问2详解】当x=时，m=-3=4-3=1，

即m的值为1，故答案为1；【小问3详解】图象如图所示：

【小问4详解】根据画出的函数图象，发现下列特征：

该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=-3越来越靠近而永不相交，

故答案为y=-3．y随x的增大而减小，故答案为y随x的增大而减小；【小问5详解】∵不等式的解集为或，∴直线y=kx+b过(2,-1)，(4,)两点，∴，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查了函数图象和性质，自变量的取值范围，画函数图象，函数与不等式，熟练掌握由函数有意义的条件求自变量的取值范围，连点成曲线画出函数图象，根据不等式解集确定两个函数图象的交点坐标，是解题的关键．13.（2022北京海淀一模）数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．【答案】①大；②或【解析】【分析】①根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得当时，，当时，，进而可比较当与时，的值的大小，②根据函数图象求解即可【详解】解：①（2）中的表格中数据可知，当时，，当时，，根据函数图象可知，当时，随的增大增大，当时，随的增大而减小，时，,时，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积大故答案为：大②根据函数图象可知，当时，或故答案为：或【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．14.（2021重庆中考B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；应用意识．【答案】（1）﹣2，3，4；（2）图象见解答过程，当x＝3时函数有最小值y＝1（答案不唯一）；（3）x＜0或x＞4．【分析】（1）代入一对x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可；（3）根据图像求出即可．【解答】解：（1）当x＝0时，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函数解析式为：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，当x＝1时，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，当x＝4时，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案为：﹣2，3，4；（2）图象如右图，根据图象可知当x＝3时函数有最小值y＝1；（3）根据当y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函数图象在函数y＝的图象上方时，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．15..（2021重庆中考A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

【答案】（1）从左到右，依次为：，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；（3）【解析】分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；（3）根据图象交点写出解集即可．【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：．函数图象如图所示．；（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当时，，；当时，，；所以是的一个解；由图象可知和是的另外两个解；∴的解集为．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．16．（2021自贡中考）（10分）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是．（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）利用函数解析式分别求出x＝﹣2和x＝1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知当x＜0时，y随x值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；正确；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为①②③；（3）由图象可知，不等式＞x的解集为x＜0．17．（2021枣庄中考）（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分别代入y＝﹣+1即可得m、n的值；（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）数形结合，观