2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第4课时）积分问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第4课时积分问题学习目标1.通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点难点回顾复习商品销售中的等量关系：

情境导入你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？新知探究探究队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414球赛积分问题某次篮球联赛积分榜如下：（1）胜一场和负一场各积多少分？（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题

你能从表格中了解到哪些信息？

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……（1）你能从表格中看出负一场积多少分吗？

由钢铁队得分可知负一场积1分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）你能进一步算出胜一场积多少分吗？

解：设胜一场积

x

分，依题意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.经检验，x＝2符合题意.

所以，胜一场积2分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414分析：设胜一场积x

分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.（2）用代数式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

解：如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+(14-m)=m+14.即胜m场的总积分为

(m+14)分.（3）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

小结1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．在比赛积分问题中，常见的相等关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.注意1.并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.2.比赛中的积分与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.随堂练习1.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解：设答对了

x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意，得8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答对16道题．2.某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.一支球队共比赛了8场，负了1场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？解：设这支球队共胜了x场，则平了(8-1-x)场.由题意列方程，得3x+1×(8-1-x)=17.解得x=5，8-1-x=2.答：这支球队共胜了5场，平了2场.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁14014143.把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.解：可以求出.从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得21÷7=3(分)，设每队胜一场积

x分，则负一场积(3－x)分，根据前进队的信息可列方程为：

10x+4(3－x)=24.解得x=2.所以3－x=1.答：胜一场积2分，负一场积

1分.

你还有其他的方法吗？拓展提升1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：班级比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017（1）分析积分榜，平一场比负一场多得________分；1（2）若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？解：(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班胜2场．归纳小结1.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．2.在比赛积分问