2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第1课时）合并同类项

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第1课时合并同类项学习目标重点学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.回顾复习所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.1.同类项的概念2.合并同类项法则等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

3.等式的性质问题导入约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？新知探究知识点解一元一次方程——合并同类项问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程x+2x+4x=140.今年是前年的几倍呢？这个方程怎么解呢？x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！合并同类项系数化为1依据：分配律的逆运用依据：等式的性质2小结

思考上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数,“合并”的依据是分配律的逆运用.例题详解例1解:

合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：(1)；

x=4.依据是什么？(2).解:合并同类项，得6x=-78.系数化为1，得x=-13.如何得到系数1？（1）解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

（2）系数为1或-1的项在合并时不能漏掉.注意例题详解

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.例2解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.各部份量的和=总量小结审题列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：找相等关系设未知数列方程解方程检验写出答案（1）列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.（2）求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.随堂练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D2.解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得

3x=9,系数化为1，得

x=3.(2)合并同类项，得

2x=7,系数化为1，得

12080拓展提升1.解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解：设二班植树x棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵.根据题意，得x+x+4+2x-4=100.合并同类项，得4x=100.系数化为1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵.2.某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树