专题提升17　带电粒子在复合场中运动的实例分析-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A．一定带正电B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析：粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝eq\f(E,B)，选项B正确；若速度v＞eq\f(E,B)，粒子可能会从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误。答案：B2.霍尔元件是能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量的电学元件。其结构和原理如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH。当磁场方向和电流方向如图所示时，关于电极M、N间电势的高低，下列说法正确的是()A．不管载流子带电性质如何，电极N的电势一定高于电极MB．不管载流子带电性质如何，电极N的电势一定低于电极MC．只有当载流子为负电荷时，电极M的电势才高于电极ND．只有当载流子为正电荷时，电极M的电势才高于电极N解析：当载流子为负电荷时，由左手定则可知，负电荷偏向电极N，则电极M的电势高于电极N；当载流子为正电荷时，由左手定则可知，正电荷偏向电极N，电极M的电势低于电极N。故选C。答案：C3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11 B．12C．121 D．144解析：根据动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，带电粒子进入磁场时速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得m＝eq\f(qB2r2,2U)，所以离子和质子的质量比约为144，故D正确。答案：D4．智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电荷的个数为n，若仅某一物理量变化时，下列图像可能正确的是()解析：设左右两个表面相距为d，稳定后正电荷所受的静电力等于洛伦兹力，即eq\f(eUH,d)＝evB，而I＝neSv，S＝dh，解得UH＝eq\f(BI,neh)，故B正确，A、C、D错误。答案：B5．某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负粒子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，只需要测量M、N两点间的电势差U就能推算出废液的流量。流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是()A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左的B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的C．污水流量计也可以用于测量没有自由电荷的液体的流量D．Q＝eq\f(πUd,4B)解析：根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，A、B错误；没有自由电荷就不能形成电场，M、N两点就没有电势差，因此无法测出流量，C错误；根据qvB＝eq\f(U,d)q可得流速v＝eq\f(U,Bd)流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πUd,4B)D正确。答案：D6．(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，则()A．用电器中的电流方向从B到AB．用电器中的电流方向从A到BC．若只减小磁场，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析：首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上板聚集，负离子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极，下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故B正确，A错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F＝qeq\f(E,d)，则qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故D正确，C错误。答案：BD7．如图是离子注入机的部分工作原理示意图。从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片(未画出)上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：(1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；(2)能通过N打到硅片上的离子的比荷eq\f(q,m)，并判断该离子的带电性质；(3)加速电场的电压U。解析：(1)离子通过速度选择器时，有qE＝qvB解得v＝eq\f(E,B)。(2)离子在磁分析器中，有qvB＝meq\f(v2,R)解得eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2R)对离子受力分析可知，离子受到洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。(3)离子在加速电场中，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2则U＝eq\f(mv2,2q)＝eq\f(ER,2)。答案：(1)eq\f(E,B)(2)eq\f(E,B2R)带正电荷(3)eq\f(ER,2)[能力提升练]8．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．带电粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速一次C．P1P2等于P2P3D．加速电场方向需要做周期性的变化解析：带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据r＝eq\f(mv,Bq)得，P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2m(v2－v1),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝eq\f(2m(v3－v2),Bq)，粒子每运动一周被加速一次，根据匀变速直线运动知识可知，经过相同位移用的时间越来越小，所以速度变化量Δv＝at也就越来越小，所以v2－v1>v3－v2，即P1P2>P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq\f(mv,Bq)，知粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A错误。答案：B9．(多选)(2024·四川师大附中高三诊断)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是()A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ERC．PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析：粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,R)，可得U＝eq\f(ER,2)，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝2eq\r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。答案：AD10．如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N为速度选择器，匀强磁场与匀强电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d＝0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd磁场区域，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为eq\f(q,m)＝108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔平行于ab方向进入abcd磁场区域，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求：(1)离子离开粒子加速器时的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)正方形abcd的边长l。解析：(1)离子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得qU1＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU1,m))＝1×106m/s。(2)离子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即qE＝qvB1且E＝eq\f(U