2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 列代数式表示数量关系3.1.3反比例关系

第三章代数式七上数学RJ3.1.3

反比例关系3.1

列代数式表示数量关系1.结合具体情境理解两个量的反比例关系.2.准确判断实际问题中的两个量是否成反比例关系.3.掌握正比例关系与反比例关系的区别.学习目标

某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别.工作量=工作效率×工作时间该机器人ts能识别的范围（单位：m2）是5×t=5t.机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.知识点1 反比例关系

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题：知识点1 反比例关系

问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1.表3.1-1造雪总量

525040知识点1 反比例关系

（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？表3.1-1525040每天造雪量变大造雪天数变小可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.知识点2 反比例关系的表示方法

无论x，y如何变化，x与y的乘积始终等于常数k.例1

如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？知识点2 反比例关系的表示方法

例1

（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？知识点2 反比例关系的表示方法

xy=300

y与x成反比例关系.思考

生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？知识点2 反比例关系的表示方法

机器加工一批零件，加工的总数量一定时，每小时加工的数量与加工的时间成反比例关系.知识点3 正比例与反比例关系的区别

正比例关系反比例关系两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.即xy=k（k是一个确定的值，且k≠0）.例2

判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y（天）与平均每天使用的时间x（时）；知识点3 正比例与反比例关系的区别

例2

判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）；知识点3 正比例与反比例关系的区别

解：（2）y=ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是定值，是正比例关系.例2

判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（3）小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y；知识点3 正比例与反比例关系的区别

解：（3）x+y=a,不是反比例关系，因为y与x的和是定值.例2

判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（4）一批零件300个，一个工人每小时做15个，人数x与完成任务所需的时间y.知识点3 正比例与反比例关系的区别

x个工人每小时做15x个1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：成反比例关系.因为汽车行驶的路程一定，平均速度×时间=路程，所以平均速度与时间成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；解：（1）成反比例关系.因为总质量一定，装箱数×每箱的质量=总质量，所以装箱数与每箱的质量成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；解：（2）成反比例关系.因为长方体的体积一定，底面积×高=长方体的体积，所以长方体的底面积与高成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.解：（3）不成反比例关系.因为总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用，是和一定而不是积一定，所以不成反比例关系.3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？每天运输的吨数×运输的天数解：（1）500×1=500（吨），所以这批货物共有500吨.每天运输的吨数50025010050…运输的天数12510…3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？每天运输的吨数50025010050…运输的天数12510…每天运输的吨数减小运输的天数增大解：（2）运输的天数随着每天运输的吨数的减小而增大.3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？每天运输的吨数50025010050…