安徽省亳州市2025届高三上学期开学摸底大联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省亳州市2025届高三上学期开学摸底大联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数(1+i)41−i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=x∈N∗∣x2A.3,4,5 B.1,2 C.3,4,5,6 D.1,2,63.有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9,m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为(

)A.9 B.10 C.11 D.124.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为2035πA.8π B.6π C.5π D.4π5.已知a∈0,π2,sin3α=5A.3 B.32 C.6.已知双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)，点M在C上，过点M作C两条渐近线的垂线，垂足分别为A,BA.62 B.233 7.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)−3ex是奇函数，则f(A.73 B.3 C.103 8.数列an的前n项和为Sn，满足an+1−anA.45 B.46 C.90 D.91二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X满足：X∼B4,p,0<p<1,EX=A.p=23 B.EX=4310.设函数fx=(x−a)2x−4，定义域为R，若关于x的不等式fx≥0的解集为A.fx的极大值为0

B.点2,−2是曲线y=fx的对称中心

C.直线y=9x−4与函数fx的图象相切

D.若函数fx在区间m,411.已知曲线C:x2+y2−22=4+8xyA.曲线C的图象由两个圆构成

B.x02+y02的最大值为22

C.y0+2x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,3),b=(m,32)，且(a+2b13.已知函数f(x)=2sinωx与g(x)=2cosωx(ω>0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则ω=14.用n个不同的元素组成m个非空集合(1≤m≤n，每个元素只能使用一次)，不同的组成方案数记作Snm，且当n>m≥2时，Snm=Sn−1m−1+mSn−1m.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cosA(1)求B；(2)若△ABC的面积为3,AC边上的高为1，求△ABC16.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(1)求椭圆C的方程；(2)直线l1:y=x+3与直线l2:y=x−3分别交椭圆C17.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD,∠ABC=90∘，平面PAD⊥平面ABCD，(1)证明：PA⊥BD；(2)若PA=PD=2，点M为棱AB的中点，求二面角A−PD−M的余弦值．18.(本小题12分)已知函数fx(1)若x=2为函数fx的极值点，求a(2)若不等式x−fx+9a−4x19.(本小题12分)已知数列an，对于任意的n∈N∗，都有a(1)判断数列an(2)已知等差数列bn，首项为4，公差为d，且bnn(3)证明：数列cn为“凹数列”的充要条件是“对于任意的k,m,n∈N∗，当k<m<n时，有c参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ABC

11.AC

12.1,3213.214.525102415.解：(1)由cosAcosB由A+B+C=π，得cosA=−由①②联立，得sinB由C∈(0,π)，得sinC≠0，所以tan又由B∈(0,π)，得B=(2)因为△ABC的面积为3所以12b×1=由12acsinB=由余弦定理，得b2=a所以(a+c)2=3ac+12=24所以△ABC的周长为a+b+c=2

16.解：(1)由题意知2a+2c=6+4解得a=3,b=1,c=2则椭圆C的方程为x2(2)易知四边形ABCD为平行四边形，

设A(x1联立直线l1与椭圆C:y=x+3x由韦达定理得x1|AB|=因为AB与CD平行，所以这两条直线的距离d=|则平行四边形ABCD的面积S=AB

17.解：(1)证明：因为AB//CD,∠ABC=90∘，所以所以BD=BC所以AD2=B所以AB2=BD2又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，BD⊂面ABCD，所以BD⊥面PAD，又因为PA⊂面PAD，所以BD⊥PA;(2)解：取AD的中点O，连接PO,MO，由(1)知AD=22，因为PA=PD=2，易知因为M为AB的中点，O为AD的中点，所以OM=1所以OM⊥平面PAD，所以OP,OM,OD两两垂直，以O为坐标原点，OM,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0,−则PD=(0,平面APD的法向量为m=(1,0,0)设平面PDM的法向量为n=(x,y,z)则n令z=1，则x=y=1，故n=(1,1,1)故cos⟨设二面角A−PD−M的大小为θ，由图形可知，θ为锐角，故二面角A−PD−M的余弦值为3

18.解：(1)由题f′x=1−1x−a，故此时fx=x−lnx−1，故定义域为所以当x∈1,2时f′(x)<0，x∈(2,+∞)所以x=2为函数fx的极值点，故a=1(2)设ℎx=ℎ′x设gx所以g′x=−29a−4x又ga=5a>0,g所以存在x0∈a,当x∈a,x0时，g(x)>0，即ℎ当x∈x0,9a4时，g(x)<0所以函数ℎ(x)的最大值为ℎ(x)因为x−fx即lnx设mx=lnx+2x(x>0)，则所以x0−a≤a因为gx在a,9a4所以只需g3a2≤0解得a≥3．故a的

取值范围是3,+∞．

19.解：(1)因为an=2n，则又2n+1>2n，故an+2−(2)因为等差数列bn的公差为d,所以bn因为数列bn所以bn−1n−1+即4+(n−2)dn−1所以d+4−dn−1+d+4−dn+1因为1n−1解得d<4，所以d的取值范围为(−