2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省中山市华辰中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2021年“双十一”天猫成交额540300，000，000元．将数据“540300000000”用科学记数法可表示为是(

)A.5.403×1012 B.5.403×1011 C.2.下列各式正确的是(

)A.3x+3y=6xy B.x+x=2x2

C.−9a3.下列等式变形错误的是(

)A.若a=b，则a1+x2=b1+x2 B.若a=b，则3a=3b

C.若a=b4.下列说法正确的是(

)A.16的平方根是4 B.25=±5

C.0没有立方根 5.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，已知AB//CD，∠1=35°，∠2=80°，则∠3的度数是(

)A.65°

B.55°

C.45°

D.35°7.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则∠E′BD的度数为(

)

A.29° B.32° C.58° D.64°8.某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为(

)A.80 B.60 C.70 D.909.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为(

)A.(113,3)

B.(103,3)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.比较大小−2______−3(填“>”，“<”或“11.单项式−2xy212.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是______．13.已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x14.已知点C在线段AB上，AC=20，BC=30，点M是AC的中点且点N是BC的三等分点，则线段MN的长度为______．15.如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，则它移动2023次到达的点A2023的坐标为______．三、计算题：本大题共2小题，共8分。16.计算：2×(−3)2−4×(−3)−1517.解方程：2x−13−x+1四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−3(−ab19.(本小题6分)

如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：∠EDC+∠ACB=180°．20.(本小题8分)

如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是−8、3、9、13.动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动.动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动.当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒．

(1)点A与原点O的距离是______．

(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______(用含t的代数式表示)．

(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．21.(本小题10分)

如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，

(1)填空∠BOC=______；

(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______°；

(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22.(本小题10分)

为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)在(2)的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23.(本小题12分)

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．

(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．

(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______秒．(直接写出答案)24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,b)，B(a,0).且a，b满足|a−3|+5−b=0，现将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD：

(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______)

(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN/​/x轴？

(3)点P是直线BD.上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出点P运动的位置以及∠CPA与∠PCD，∠PAB对应的数量关系．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.A

10.>

11.−212.75°

13.−9

14.20或30

15.(674,1)

16.解：2×(−3)2−4×(−3)−15

=2×9−4×(−3)−15

=18+12+(−15)

17.解：去分母，得2(2x−1)−3(x+1)=6

去括号，得4x−2−3x−3=6

移项，得4x−3x=6+2+3

合并同类项，得x=11．

18.解：原式=15a2b−5ab2+3ab2+9a2b19.证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，

∴∠AEC=∠ANM=90°，

∴EC//NM．

∴∠2=∠ECB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ECB，

∴DE//BC，

∴∠EDC+∠ACB=180°．

20.(1)8；

(2)2t+3(0≤t≤4)；

(3)当运动时间为t(0≤t≤4)秒时，点P表示的数为2t+3，点Q表示的数为t+9，

根据题意得：|2t+3−0|=|2t+3−(t+9)|，

即2t+3=6−t或2t+3=t−6，

解得：t=1或t=−9(不符合题意，舍去)．

答：t的值为1．

21.(1)150°；

(2)45．

(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，

∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC=12∠BOC=45°+α，∠COE=1222.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，

根据题意得2(x+50)=3x，

解得x=100，x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：

150×100+100(a−10010)=(100a+14000)(元)，

到乙商场购买所花的费用为：

150×100+0.8×100a=(80a+15000)(元)；

(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：

当a=60时，

甲商场：100a+14000=100×60+14000=20000(元)．

乙商场：80a+15000=80×60+15000=19800(元)，

因为20000>19800，23.(1)∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=120°，

∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，

根据题意知：∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；

(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：

由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，

∴∠BON=∠CON−∠BOC=150°−120°=30°，

∵延长线段NO得到射线OD，

∴∠AOD=∠BON=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠AOC=2∠AOD，

∴OD平分∠AOC；

(3)12或30．

24.(1)−1，3；−1，−2；

(2)设t秒后MN//x轴，

∴5−2t=t−2，

解得t=73，

∴t=73时，MN/​/x轴；

(3)①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB．

作PE//AB交AC于点E，

∴∠APE=∠PAB．

∵CD//AB(平移的性质)，

∴PE//CD，

∴∠PCD=∠CPE，

∴∠APC=