2024-2025学年新疆乌鲁木齐126中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐126中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2=0

2.用配方法解方程x2−8x+1=0，变形后的结果正确的是(

)A.(x−4)2=5 B.(x−4)2=163.关于x的方程4x2−4x=−1的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.无实数根4.在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x(m)，则可列方程(

)A.(30−2x)(20−x)=468

B.(20−2x)(30−x)=468

C.30×20−2⋅30x−20x=468

D.5.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c=0A.x=−1B.x=0

C.x=1D.x=26.若A(−1,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点都在二次函数y=−(x−2)A.y1<y2<y3 B.7.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为A.B.C.D.8.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程(

)A.50(1+x)2=132 B.(50+x)2=1329.二次函数y=−x2−2x+c2−2c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5A.3或−1 B.−1 C.−3或1 D.310.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤当x<−1时，y随x的增大而减小A.①②④

B.①③⑤

C.①②③

D.①④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.二次函数y=−(x−3)2−412.“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为______．13.若抛物线y=x2−2x+k−2与x轴有公共点，则k14.若α，β是方程x2+2x−2026=0的两个实数根，则α215.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=30t−5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______m.16.如图，已知抛物线y=−x2+4x−2和线段MN，点M和点N的坐标分别为(0,4)，(5,4)，将抛物线向上平移k(k>0)个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题20分)

解下列方程：

(1)2(x+1)2=18；

(2)x2−6x=11；

18.(本小题10分)

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？19.(本小题10分)

如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．20.(本小题12分)

2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．

(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？

(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？21.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x，纵坐标x…−10124…y…830−13…(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)直接写出当y>0时，x的取值范围．22.(本小题8分)

阅读下面的材料，回答问题．

解方程：x4−10x2+9=0．

这是一个一元四次方程，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，∴原方程可变为y2−10y+9=0.解得：y1=1，y2=9．

当y1=1时，x2=1，∴x=±1．

当y2=923.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,3)，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积等于10.若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)若点P在直线BC的上方，当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P

参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

11.(3,−4)

12.x(x−1)=210

13.k≤3

14.2024

15.45

16.6<k≤11或k=2

17.解：(1)2(x+1)2=18；

(x+1)2=9，

x+1=±3，

x+1=3或x+1=−3，

x1=2，x2=−4；

(2)x2−6x=11，

x2−6x+9=11+9，

(x−3)2=20，

x−3=±25，

x−3=±25或x−3=−25，

x1=3+25，x2=3−25；

(3)3x2−4x−2=0，

∵Δ=(−418.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，

根据题意得：1+x+x(x+1)=81，

整理，得：x2+2x−80=0，

解得：x1=8，x2=−10(不合题意，舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染8个人．

(2)81+81×8=729(人)19.解：(1)设AD的长为x米，则AB=27−3x，根据题意，得x(27−3x)=54，

整理，得x2−9x+18=0，

解得x1=3，x2=6

∵墙的最大可用长度为12米，

∴27−3x≤12，

∴x≥5，

∴x=6，即AD的长为6米；

(2)不能围成面积为90平方米的花圃．

理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，

于是有(27−3y)⋅y=90，

整理得y2−9y+30=0，

∵Δ=(−920.解：(1)20+2×4

=20+8

=28(个)；

(40−4)×28

=36×28

=1008(元)．

答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元；

(2)设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)个，

根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，

整理得：x2−30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵每个模型盈利不少于25元，

∴x=1021.解：(1)由题意，根据表格数据，可得抛物线的对称轴是直线x=0+42=2，

∴顶点坐标为(2,−1)．

∴可设二次函数的解析式为y=a(x−2)2−1．

又图象过(1,0)，

∴a−1=0．

∴a=1．

∴二次函数的解析式为y=(x−2)2−1=x2−4x+3．

(2)由题意，令y=x2−4x+3=0，

∴x=1或x=3．22.解：设x2−x=y，原方程可化为y2+3y−10=0，

解得y1=−5，y2=2．

由x2−x=−5，得方程x2−x+5=0，

b2−4ac=1−4×5=−19<0，此时方程无解．

由x23.解：(1)将B(3,0)，C(0,3)代入y=−x2+bx+c，

得−9+3b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

故二次函数的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)如图，连接AP、BP，

由(1)知，二次函数的解析式为y=−x2+2x+3，则可设P(t,−t2+2t+3)．

由y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)知，该抛物线与x轴的交点为A(−1,0)，B(3,0)，

∴AB=4．