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静电场的环路定理

同样我们先给出这个定理的数学表达式：

这个定理给出，电场沿着闭合曲线L作曲线积分，所得到的结果为0.如果我们利用矢量场的Stokes定理：对比我们可以很快得出：由前面散度和旋度的知识可以知道，电场的旋度为0意味着电场是一个无旋场.这点也非常容易理解，我们前面说旋度可以类似的认为和“龙卷风”等一样具有漩涡状的，而你什么时候看过静电场是漩涡状的呢？（要说漩涡状的电场，那也得是感生电场吧）.这些物理规律都可以非常直观地感受出来，所以这里我们也不再过多解释，只需要清楚静电场中最为重要的两个规律以及所包含的物理意义即可.电势

说完电场，就要来说说电势，不过这也只是从电场衍生出来的一个概念.上述我们可知，由于电场是一个有源无旋场，环路积分等于0.而回想一下我们在力学学习做功的时候，是否也有一个做功的环路积分等于0？没错，我们当初根据做功的环路积分为0，定义出了势能，把这个用于做功的力成为保守力.所以，我们这里同样可以定义出一个势能，即电场力做功所得的电势能：去除掉电荷本身所带来的影响，即上式除掉q，我们可以得到电势的表达式：有关电势的定义也就到这里，在实际问题中也只是举了几个计算电势的例子.但是最重要的还是要知道场强与电势之间的关系：即场强等于电势的负梯度.这个其实理解起来也不是很难，梯度其实就是方向导数取得最大值的时候的一个矢量，而我们从之前就已经知道，沿着电场线方向电势降落最快，这里只是给出了一个数学解释.有关的证明我不多写，大家可以类比一下做功与势能之间的关系.

补充：电容问题

这里额外补充一个电容问题，同时可以为后续的介质中的静电场做准备.电容问题其实并不难理解，主要是利用电容的定义式：来得到一系列电容器的计算式.这里我们着重介绍一下平行板电容器（因为对后续的介质非常有帮助）平行板电容器的模型相信大家并不陌生，高中时我们就已经接触它，并给出了平行板电容器的决定式.但我们这里不讨论这个问题，我们讨论一下平行板电容器两板之间真空状态下的电场强度.对面电荷密度为，面积为S的其中一个板，我们取圆柱形的Gauss面，然后利用静电场的Gauss定理：可以解得对于一个平行板电容器，拥有两个极板，因此在极板之间的电场强度就是上述式子的两倍，即谈完了真空中的静电场，那如果我们抛开真空，把电场放入介质中，我们会得到什么结果呢？下一篇我们将来谈谈介质中的电场.

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