24.1.2 垂直于弦的直径 人教版数学九年级上册课件

24.1.2垂直于弦的直径(2)1.理解垂径定理推论;2.能运用垂径定理及其推论解决有关问题.垂径定理三种语言垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.1.思考：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心

预习展示●OABCDM└2.如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径,CD⊥

AB于点M,下列说法错误的是（）AM=BMB.AD=BDC.CM=OMD.⌒⌒

AC=BC.C

如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？合作探究DOABEC举例证明其中一种组合方法已知:_________;求证:_________.①CD是直径②CD⊥AB，垂足为E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒①③②④⑤合作探究思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.平分弦

的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论·OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的.（不是直径）合作探究你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理的推论延伸例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦(

)②平分弦的直径必垂直弦(

)③垂直于弦的直径平分这条弦(

)④弦的垂直平分线是圆的直径(

)⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦()●OABCDM└运用新知:问题例2：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是AB

的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒解：∵OC⊥AB,∴

例3某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

探究释疑(1)提示：两弦垂直平分线的交点即为圆心.O(2)OA＝10cm┓·EFODABMNC·EFOCDABMN

例4：已知圆O的半径是5cm,AB、CD是圆O的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之间的距离。

（1）（2）

543534MN=4-3=1543534MN=4+3=7

探究释疑1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为

.5cm2.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=

.

3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为

.14cm或2cm达标检测4.如图，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为

米。OBA·5.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM=8，求CED所在圆的半径.

⌒收获乐园学而不思则罔谈谈本节课你的收获与困惑？

达标检测1.

（2021•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4mB．5mC．6mD．8m·ＡＢ2.如图，⊙Ｏ的半径OA=4，AB是⊙Ｏ的一条弦，且AB=4则∠OAB等于（