13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 人教版数学八年级上册课件1

新知一览轴对称画轴对称图形轴对称线段的垂直平分线的性质与判定轴对称画轴对称图形等腰三角形等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定用坐标表示轴对称线段的垂直平分线的有关作图课题学习

最短路径问题含30°

角的直角三角形的性质等腰三角形的判定13.3.1等腰三角形第十三章

轴对称人教版八年级(上)第2课时等腰三角形的判定小马虎在设计一个等腰△ABC

(AB

=

AC)的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边

BC

和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC

重新画出来?大家试试看.知识点:等腰三角形的判定动手时间如图，已知底边BC和∠C，请分组补全等腰△ABC.分析：等腰三角形两底角相等三线合一一底角一底边联想联想判定？方法一：构造等角方法二：构造底边垂直平分线请证明你所画的三角形是等腰三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.分析：构造两个全等三角形证明边相等∠B=∠C(已知)，∠BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.在

△BAD和

△CAD中，证明：过A作AD⊥BC于D.你还有其他的证明方法吗？等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).相等几何语言：∵在△ABC

中，∠B=∠C，∴____=____(等角对等边).ABAC跟踪训练已知如图，在

△ABC

中，∠A=20°，∠B=80°，AB=6，AC=2BC.(1)△ABC的边

AC

的长度为_____；

(2)△ABC的周长是______.615例1

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.例1

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.分析：证明

AB=AC先证明

∠B=∠C利用∠1=∠2，AD∥BC

∴

AB=AC(__________)．∴∠1=∠B(_______________________)，∠2=∠C(_______________________)．证明：

∵

AD∥BC，两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边总结证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形.

∴∠B=∠C，又∵∠1=∠2，例2

已知等腰三角形底边长为

a，底边上的高的长为

h，求作这个等腰三角形.(1)作线段

AB=a；(4)连接

AC，BC，则△ABC即为所求.(3)在

MN上取一点

C，使

DC=h；(2)作线段

AB的垂直平分线

MN，交

AB于点

D；作法：等腰三角形1.两个底角____2.两条边____性质判定相等等腰三角形相等基础练习1.下列选项中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠B=45°，∠C=90°

B.∠B=120°，∠C=30°C.∠B=70°，∠C=40°

D.∠B=50°，∠C=60°D2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则

CD的长为

________.3.已知如图，四边形

ABCD

是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC

=

9

cm，若

AD

=

5

cm，则四边形ABCD的周长为________.3cm24cm4.(淄博)如图，在△ABC

中，∠ABC

的平分线交

AC

于点

E

.过点

E

作

DE∥BC

交

AB

于点

D.(1)

求证：DB

=

DE；(2)

若

∠A

=

80°，∠C

=

40°，求∠DEB

的度数.∴∠ABE=∠CBE=

∠ABC

=

30°.解：(1)证明：在

△ABC

中，∠ABC

的平分线交

AC

于点

E，由(1)知∠DEB

=∠DBE

=

30°.故∠DEB

的度数为

30°.∴∠ABC

的平分线交

AC

于点E.∴∠ABC

=

60°.(2)∵∠A

=

80°，∠C

=

40°，∴∠DEB

=∠DBE.∴DB

=

DE.∴∠DEB

=∠CBE.∵DE∥BC，∴∠ABE=∠CBE.5.综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行)【实践发现】如图，小明根据已有的数学知识，制订了测量步骤，并将测量数据记录如下。①选取塔的顶端作为参照点A；②地面直线l上取测量点C，在C处用工具测得∠ACD=45°；③沿射线CB的方向行走至测量点D，点D和点C在塔的两侧，并在D处用工具测得∠ADC=45°；④测得行走距离CD≈81.2米.【问题解决】请你根据小明的测量步骤，求出塔高AB的长度.∴AB=CD≈40.6(米).解：由题意知，AB⊥DC.∵∠ADC

=45°，∠ACD