河南省许昌市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省许昌一中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．2，3，44．（3分）在平面直角坐标系中．点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A．11 B．7 C．15 D．15或76．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测量得A′B′＝20cm，则工件内槽宽AB为（）​A．10cm B．20cm C．5cm D．15cm7．（3分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∠A＝70°，AB＝AC（）A．40° B．60° C．70° D．80°8．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB，E，再分别以点D、E为圆心，大于，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，AC＝3，则△ACG的面积是（）A．1 B． C．2 D．10．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°二．填空题（共5小题）11．（3分）已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x的取值范围是．12．（3分）一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是．13．（3分）已知点A（5﹣a，3）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，延长BC到E，使CE＝3，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．三．解答题（共8小题）16．（7分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE17．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，A，F，C，D在同一直线上，∠A＝∠D．（1）请你添加一个条件：，使△ABC≌△DEF；（只添一个即可）（2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ABC≌△DEF的理由．18．（8分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝，（依据：）；∴∠ABC＝，（依据：）．∴∠APC＝2∠ABC．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）；（3）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．21．（10分）已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，求证：∠B＝∠E．22．（12分）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，如果AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线，那么AD、A1D1的值是否相等？请说明理由．​23．（12分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，ED＝4，则BE＝．【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，BC＝4，过点C作CD⊥AC，求△BCD的面积．【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解析：解：由题意知，ACD选项中的图形都是轴对称图形，故选：B．2．解析：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3．解析：解：A、1+2＝5；B、1+3＝4；C、2+3＝5；D、2+3＞3．故选：D．4．解析：解：∵点M（5，﹣1）关于x轴对称的点为（2，∴点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．5．解析：解：本题可分两种情况：①当腰长为7时，底边长＝29﹣2×4＝15，不符合三角形三边关系．②底边长即为7，此时腰长＝（29﹣7）÷7＝11，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．故选：B．6．解析：解：如图，连接A′B′，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∵A'B'＝20cm，∴AB＝20cm，故选：B．7．解析：解：∵∠A＝70°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵AC∥DE，∴∠BED＝∠C＝55°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∴∠BED＝∠FED＝55°，∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，故选：C．8．解析：解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠OBD＝∠BOD，∴OD＝BD，同理，OE＝EC，BC＝BD+DE+EC＝OD+DE+OE＝C△ODE＝10cm．故选：C．9．解析：解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×3×1＝．故选：B．10．解析：解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解析：解：根据三角形的三边关系可得8﹣3＜x＜4+3，解得5＜x＜11，故答案为：6＜x＜11．12．解析：解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°；故顶角的度数为80°或20°．故答案为：80°或20°．13．解析：解：∵点A（5﹣a，3）与点B（3，∴5﹣a＝2，b﹣8＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣6，则a+b＝3﹣2＝5．故答案为：1．14．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴，∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴．故答案为：3．15．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，若△ABP与△DCE全等，∴BP＝CE＝5或AP＝CE＝3，当BP＝CE＝3时，则t＝2秒，当AP＝CE＝3时，则t＝9+4+9﹣3＝21，∴当t为6秒或7秒时，△ABP和△DCE全等．故答案为：1或6．三．解答题（共8小题）16．解析：证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．17．解析：解：（1）添加∠E＝∠B，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）；（2）理由见（1）．18．解析：解：如图，点P为所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．19．解析：解：（1）如图所示；（2）A'（4，1），3），C，﹣2），故答案为：（4，4），3），﹣2）；（3）△ABC的面积＝6×5﹣﹣﹣＝8．20．解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20•DE+，解得：DE＝DF＝2，则DE的长为2cm．21．解析：证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC＝AD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B＝∠E．22．解析：解：AD、A1D1的值相等，理由：∵△ABC≌△A8B1C1，∴AB＝A8B1，∠BAC＝∠B1A2C1，∠B1＝∠B，∵AD、A6D1分别是△ABC、△A1B5C1的角平分线，∴∠BAD＝BAC1A1D4＝B7A1C1，∴∠BAD＝∠B4A1D1，在△ABD与△A2B1D1中，，∴△ABD≌△A7B1D1（ASA），∴AD＝A7D1．23．解析：解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，∴BE＝BC+CE＝4；故答案为：7；（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：∵DE⊥BC，CD⊥AC，∴∠E＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝ED＝4，∴S△B