江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

灌南华侨高中分校2017~2018第二学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.等于．2.已知平面向量，则向量______．3.的值为.4.若函数最小正周期为，则________.5.若向量与相等，已知A(1,2)，B(3,2)，则x的值为.6.已知，则=________.7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是．已知是的中线，，那么．9.中，，，则的值是．10.函数上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于．11.已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则．12.若，，则．是平面上一点，、、是平面上不共线三点，平面内的动点满足，若时，的值为．已知，sin()=－sin则cos=．解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知,求:⑴；⑵.16.（本小题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．17.（本小题满分14分）求的值。（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。19.（本小题满分16分）已知向量(1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.20．（本小题满分16分）(1)已知0<β<eq\f(π,2)<α<π，且，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值.

灌南华侨高中分校2017~2018第二学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.等于．（答案：）2.已知平面向量，则向量______．（答案：）3.的值为.（答案：）4.若函数最小正周期为，则________.答案：105.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)，B(3,2)，则x的值为.答案：－16.已知，则=________.答案：7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是．答案：8.已知是的中线，，那么．答案：9.中，，，则的值是．答案：10.函数上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于．答案：11.已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则．答案：212.若，，则．答案：13.是平面上一点，、、是平面上不共线三点，平面内的动点满足，若时，的值为．答案：解析：由得`，。当时，，，即，，所以。已知，sin()=－sin则cos=．答案：解析：，，，∴，，则==解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知求⑴；⑵.解：由得，。⑴＝。⑵＝＝。16.（本小题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．解：⑴因为∥，所以．则．⑵因为，所以，即．因为，所以，则．。17.（本小题满分14分）求的值。解：原式====.（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。解：(1)最小正周期为.（2）由（1）知又，.,..19.（本小题满分16分）已知向量(1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.解：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20．（本小题满分16分）(1)已知0<β<eq\f(π,2)<α<π，且c，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值.思维启迪(1)拆分角：eq\f(α＋β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦.(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.解(1)∵0<β<eq\f(π,2)<α<π，∴－eq\f(π,4)<eq\f(α,2)－β<eq\f(π,2)，eq\f(π,4)<α－eq\f(β,2)<π，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β)))＝eq\f(\r(5),3)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2))))＝eq\f(4\r(5),9)，∴coseq\f(α＋β,2)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))×eq\f(\r(5),3)＋eq\f(4\r(5),9)×eq\f(2,3)＝eq\f(7\r(5),27)，∴cos(α＋β)＝2cos2eq\f(α＋β,2)－1＝2×eq\f(49×5,729)－1＝－eq\f(239,729).(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝eq\f(tanα－β＋tanβ,1－tanα－βtanβ)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,7),1＋\f(1,2)×\f(1,7))＝eq\f(1,3)>0，∴0<α<eq\f(π,2)，又∵tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×\f(1,3),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq\f(3,4)>0，∴0<2α<eq\f(π,