华师大版七年级下册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列四则选项中，不一定成立的是（

）A．若x=y,则2x=x+y B．若ac=bc,则a=bC．若a=b,则a=b D．若x=y,则2x=2y3．若关于的方程与的解相同，则的值为(

)A． B． C． D．4．下列方程变形中正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣26．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A．B．C．D．9．由方程组可得出与之间的关系是（

）A．B．C．D．10．方程组，的值为是（

）A．0 B．1 C． D．211．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜112．若不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．13．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）.A． B． C． D．14．已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：515．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A． B．C． D．17．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（

）A．－1 B． C．1 D．－1或18．关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．或二、填空题19．若关于的方程是一元一次方程，则____________.20．关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是___________.21．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．22．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为__________．23．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．24．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．25．不等式组的最大整数解是__________．26．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．27．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．28．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为11．其中正确的有_______．三、解答题29．（1）

（2）（3）

（4）（本小题把解集在数轴上表示出来）30．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．31．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？32．已知：和都是关于、的方程的解．（1）求、的值；

（2）若不等式的最大整数解是，求的取值范围．33．已知关于的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为?34．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案.【详解】A：是一元一次方程，故A正确；B：有两个未知数，所以不是一元一次方程，故B错误；C：方程次数为2次，所以不是一元一次方程，故C错误；D：是分式方程，故D错误；故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程.2．B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】A.若，两边同加，等式不变，即，一定成立B.若，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知是否为0，所以不一定成立C.若，两边同时平方，等式不变，即，一定成立D.若，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即，一定成立故答案为：B.3．B【分析】先把a看做常数，分别根据两个方程解出x的值，再令两个x的值相等即可得出答案.【详解】∵∴又∵∴x=7-2a又与的解相同∴解得：故答案选择B.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.4．D【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可.【详解】解：A、由，得,故本选项错误；B、由，得，故本选项错误；C、由，得，故本选项错误；D、由，得，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．6．C【解析】【分析】把x作为已知数表示出y，即可确定出非负整数解.【详解】方程解得：当时，当时，当时，当时，综上，二元一次方程的非负整数解的个数有4个故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解题关键.7．A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8．D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．9．B【解析】【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解：，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D【解析】【分析】先把两个二元一次方程相加，进而即可得到答案．【详解】，由①+②得：444x+444y=888，∴=2．故选D．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．【详解】解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．【点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．12．A【解析】【分析】由已知不等式组无解，确定出k的范围即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴k的范围为k≥2，故选：A．【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键．13．A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．15．D【解析】【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．16．A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，∴＝﹣．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.17．B【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当时，，方程化简得，解得（不符合题意，舍去）当时，，方程化简得，解得故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．C【解析】【分析】根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，∴a-1＞0，即a＞1，解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．19．-2【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）.【详解】由一元一次方程的特点得：，，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.20．【解析】【分析】解方程用字母k表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k的不等式问题可解.【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式.21．180【解析】【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=180．故答案为180．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．﹣40【解析】【分析】将x＝−2、y＝2代入第1个方程，将x＝3、y＝−2代入两个方程可得关于a、b、c的方程组，解之可得答案．【详解】解：由题意得：，解得：，，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的问题，解题的关键是理解相关概念，其中二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23．【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：，解得：．方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴方程组的解是，解，得，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．24．【解析】【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入，再来解关于a的不等式即可．【详解】由①+②得4x+2y=4+，，∴由，得，解得：．故答案为．【点睛】考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值．【详解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式组的解集是所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键．26．26【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为：3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．27．20cm2##20平方厘米【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+8=x+，解得：x=10，所以=2，∴小长方形的面积为20；故答案是：20cm2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．28．①②③④【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可．【详解】，①3+②得：x+2y=3，把代入得1+2=3，即是方程组的解，故①正确a=-2时，，整理的x+y=0，故②正确，若y≤1，1，解得：x1，∵x-y=3a，∴x-=3a，由﹣3≤a≤1得：，所以y≤1时，，故③正确，∵，∴2x=2+4a，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S的最大值为9+2=11，故④正确，故答案为①②③④【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围是解题关键．29．（1）x＝1；（2）；（3）；（4）x≤1，见解析【解析】【分析】（1）首先去分母，然后移项合并同类项即可求解；（2）利用加减消元法进行求解，首先消去y，然后将x的值代入方程即可求解；（3）利用加减消元法进行求解，首先消去z，然后将x、y的值代入方程即可求解；（4）首先解两个不等式，然后将不等式的解表示在数轴上即可．【详解】（1）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．（2）①×3得：9x﹣12y＝30③②×2得：10x+12y＝84④③+④得19x＝114，x＝6把x＝6代入②，解得y＝2原方程组的解是（3）②+③×3，得3x+17y＝﹣11④，④﹣①，得19y＝﹣19，解得，y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得x＝2，将y＝﹣1代入②，得z＝1，故原方程组的解是．（4），由①得，x≤1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：；【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组和一元一次不等式组，考查较细，消元思想和降次思想是解决多元方程和高次方程的关键．30．4【解析】【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案【详解】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝4.故答案为4.【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．31．（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=340000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）k的值是2，b的值是﹣1；（2）0≤m＜1．【解析】【分析】（1）把和代入，得到方程组，解方程组可得答案；（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴，①-②得：把代入①得：所以方程组的解是：．∴k的值是2，