北京市首师大附高三上学期十月月考数学（文）试题

首师大附20172018学年第一学期十月月考高三数学（文）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.设命题则为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为命题的否定为，所以命题的否定为，所以选A.2.“”是“函数在区间上有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间上有零点，则，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.如果那么A.B.C.D.【答案】D【解析】因为由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，所以，，故选D.4.已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】对于都有所以的值为1，选C......................点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5.已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为命题“”是真命题,所以，选C.6.已知函数的定义域为,部分对应值如表:为的导函数,函数的图象如图所示.若实数满足则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知，当时，，当时，因此等价于，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.7.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，所以，即的最大值为2，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.由求增区间;由求减区间.8.对于函数①②③判断如下两个命题的真假:命题甲:在区间上是增函数;命题乙:在区间上恰有两个零点且能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A.①B.②C.①③D.①②【答案】D【解析】①f’（x）=4﹣，在区间（1，2）f’（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是﹣1＜0当x=时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜；x2=1．x1x2=x1＜1，使乙为真．②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．﹣也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜1＜x2＜2．使乙为真．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．故选D．二、填空题(共8小题，每小题5分，共40分)9.已知函数则_______.【答案】【解析】所以10.已知则_______.【答案】【解析】因为，所以11.已知则的取值范围为_______;已知则的取值范围为_______.【答案】(1).(2).【解析】因为，所以，；因为所以，；12.函数在上的最大值为_______.【答案】【解析】，当且仅当时取等号，即最大值为点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.函数当时有最小值,当时有最大值,则的取值范围是_______.【答案】【解析】令，则,根据对称轴与定义区间[1,1]位置关系得.14.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知的横坐标分别为则的值为_______;的值为_______.【答案】(1).(2).【解析】,15.已知且函数,若函数在区间上的最大之比最小值大则的值为_______.【答案】或【解析】当时，当时，即的值为或.16.对函数若存在区间使得则称区间为函数的一个“稳定区间”,给出下列四个函数:（1）（2）（3）（4）其中存在“稳定区间”的函数有_______.（把所有可能的函数的序号都填上）【答案】②③【解析】因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，而恒成立，所以不存在“稳定区间”；因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，显然成立，所以存在“稳定区间”；（3）因为,所以f(x)=存在“稳定区间”；（4）因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，而只有一解x=1，所以不存在“稳定区间”；点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．三、解答题(共5小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.已知（Ⅰ）求的最小正周期,及单调递增区间;（Ⅱ）当时,求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为.（2）最小值最大值【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期,及单调递增区间;（2）先确定正弦函数定义区间，再根据正弦函数性质求最值.试题解析：解:（Ⅰ）函数的最小正周期为.令得,所以.故函数的单调递增区间是.（Ⅱ）当时,.故当即时,取得最小值当即时,取得最大值18.已知函数（Ⅰ）若是的极小值点,求实数的取值范围及函数的极值;（Ⅱ）当时,求函数在区间上的最大值.【答案】（1）极小值为,极大值为.（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据极小值定义求实数的取值范围，根据导函数符号变化规律确定函数极值，（2）根据a与2大小讨论导函数零点，再列表分析导函数符号变化规律确定函数最大值取法，最后小结结论.试题解析：解:（Ⅰ）若是的极小值,则列表分析如下:所以极小值为,极大值为.（Ⅱ）当时,函数在上单调递增,所以最大值为（1）当时,在上单调递增,在上单调递减,所以最大值为（2）当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以最大值可能为或①当时,最大值为②当时,最大值为综上所述,当时,最大值为当时,最大值为19.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）如何由函数通过适当图象的变换得到函数的图象,写出变换过程;（Ⅲ）若求的值.

【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）直接由函数图象求得和周期，再由周期公式求得ω，由五点作图的第三点求；（2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案；（3）由求出，然后把转化为余弦利用倍角公式得答案．试题解析:解：（1）.（2）法1：先将的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，所得图象即为的图象.法2：先将的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，，所得图象即为的图象.（3）由,得：，而.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换20.已知函数为自然对数的底数).（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）求函数的单调区间;（Ⅲ）已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若且求实数的取值范围.【答案】（1）（2）在上递增,在上递减（3）【解析】试题分析：（1）先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）根据导函数零点情况分类讨论函数单调性，（3）根据极值点求a,将集合语言转化为在上有解，分离转化为函数最值：，最后通过导数求函数最小值得实数的取值范围.试题解析：解:（Ⅰ）时,曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）当时,恒成立.此时的递增区间为当时,若时,时,此时在上递增,在上递减.（Ⅲ）由函数在处取得极小值得:即经检验此时在处取得极小值.因为,所以在上有解.即,使得成立.即使得成立.所以令所以在上单调递减,在上单调递增,则所以的取值范围是点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21.若函数对任意的均有则称函数具有性质（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质并说明理由.①②（Ⅱ）若函数具有性质,且求证:对任意有（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,是否对任意均有若成立,给出证明;若不成立,给出反例.【答案】（1）具有,不具有（2）见解析（3）不成立【解析】试题分析：（1）肯定结论需证明：根据定义比较大小，作差，提取因子，再利用基本不等式可得结论；对于否定结论，只需举一个反例即可，（2）利用反证法证明，由于条件满足差值单调递增，利用累加可得矛盾，（3）构造一个反例说明不