江西省高安二中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试卷

高安二中2017—2018下学期高一期中考试数学（文科）试题选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.的值为（）A.B.C.D.2．若弧长为4的扇形的圆心角为2，则该扇形的面积为（） A． B. C. D.3.已知向量，，若，则（）A．4B.-4C.2D.4.已知函数，则（）A．B.C.D.5.已知向量，，，则向量的夹角为（）A． B．C． D．6.已知，则的值为()．A.B．C.－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8．在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则()A．B.C.D.9.过点作圆的两条切线，,为切点，则（）A． B.C.D.10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A．B.C.D.11.已知向量，，则的取值范围是（）A．B.C.D.12.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则14. 的值是___________15.函数的最大值和最小值分别为，则_____16.如图，圆的半径为，圆内一点,且，弦是经过点的任意的一条弦，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)（1）已知向量若求的值；⑵已知，求的值.18.（本小题满分12分）已知，，， 求的值． 19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，（Ⅰ）把纵坐标不变，横坐标向右平移，得到,求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间．20.（本小题满分12分）在△ABC中，设eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→)).(1)证明：△ABC是等腰三角形；(2)若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BA,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))))＝2，且，求eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的取值范围．21.（本小题满分12分）若()的最小值为g()．(1)求g()的表达式；(2)当g()=时,求的值并求此时的最大值．22.（本小题满分12分）已知是偶函数，且（1）求的解析式；（2）已知，且，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.高安二中2017—2018下学期高一期中考试数学（文科）参考答案选择题：CAADB BCADDDB二、填空题：13．414.215.216.32三、解答题17．解：（1）由已知得原式=………5分（2）由，得，又，则，所以………10分18.解：∵＜α＜，＜+α＜π，又∵cos（+α）=﹣∴sin（+α）=，………3分，＜，sin（）=，∴cos（）=﹣， ………6分sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（）]=﹣[sin（+α）cos（）+sin（）cos（+α）]=﹣[×（）﹣]=．………12分19.（Ⅰ）由图象可知，，所以；所以，又图象的一个最高点为所以，解得又．所以．……………6分……………8分（Ⅱ）由，得．所以，的单调增区间为，……12分20.解：(1)因为·＝·，所以·(－)＝0，又＋＋＝0所以＝－(＋)，(3分)得－(＋)·(－)＝0，即2－2＝0所以eq\s\up12(2)＝eq\s\up12(2)，故＝，所以△ABC为等腰三角形．(6分)(或由－abcosC＝－bccosA，进而求得acosC＝ccosA，得sinAcosC＝sinCcosA，所以sin(A－C)＝0，得A＝C，故△ABC为等腰三角形)(2)因为B∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，故cosB∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，(7分)设＝＝a，因为＝2,进而eq\s\up12(2)＝4，所以a2＋a2＋2a2cosB＝4得a2＝eq\f(2,1＋cosB)(9分)所以·＝cosB＝eq\f(2cosB,1＋cosB)＝2－eq\f(2,1＋cosB)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))).(12分)21.解：(1)设,...4分①当时......5分②当时,,....