高考总复习物理（人教版）练习第05章机械能第3讲机械能守恒定律（课时综合训练）

课时综合训练(二十一)机械能守恒定律1．(2017·山东师大附中三模)(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是A．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒B．物块B受到的摩擦力先减小后增大C．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右D．小球A摆到最低点时绳上的拉力大小为2mg解析：选BC小球A摆动过程，只有重力做功，机械能守恒，故mgL＝eq\f(1,2)mv2，在最低点有F－mg＝meq\f(v2,L)，解得F＝3mg，再对物块B受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，重力沿斜面向下的分量Fx＝4mgsin30°＝2mg，根据开始绳中恰好无拉力可知，B受到的最大静摩擦力大于或等于2mg，F＜Fx＋2mg，则B保持静止，故根据平衡条件可知，B受到的摩擦力先向上减小后向下增大，A、D错误，B正确；对物块B和斜面体受力分析，由于物块B和斜面体始终保持静止，绳子一直有斜向左上方的拉力，故斜面体一直受到地面对其向右的静摩擦力，故C正确．2．(2017·河北衡水高三摸底考试)如图所示，a、b两小球通过轻质细绳连接跨在定滑轮上．开始时，a球放在水平地面上，连接b球的细线伸直并水平．现由静止释放b球，当连接b球的细线摆到竖直位置时，a球对地面的压力恰好为0.则a、b两球的质量之比为()A．3∶1 B．2∶1C．3∶2 D．1∶1解析：选A连接b球的细线摆到竖直位置时，由机械能守恒定律：mBgl＝eq\f(1,2)mBv2，对小球b：T－mBg＝mBeq\f(v2,l)；对球a：T＝mAg；联立解得：mA∶mB＝3∶1，故选A．3．(2017·南京、盐城、连云港二模)质量为m的球从地面以初速度v0竖直向上抛出，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比．下列图象分别描述了球在空中运动的加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E(选地面处重力势能为零)随球距离地面高度h的变化关系，其中可能正确的是()解析：选C球上升到最高点时速度为零，只受重力，加速度为g，选项AB错误；由于球所受的空气阻力与速度大小成正比，其机械能和动能随球距离地面高度h一定不是均匀变化，选项D错误，C正确．4．(2018·山东枣庄联考)(多选)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动，不计经导向槽时小球的能量损失，设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g，那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是()A．导向槽位置应在高为eq\f(v2,4g)的位置B．最大水平位移为eq\f(v2,g)C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角解析：选AD设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v0＝eq\r(v2－2gh)；根据平抛运动的知识可得下落时间t＝eq\r(\f(2h,g))，则水平位移x＝v0t＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,g)－2h))·2h)，根据数学知识可知，当eq\f(v2,g)－2h＝2h时水平位移最大，解得h＝eq\f(v2,4g)，A正确；最大的水平位移为x＝eq\r(4h2)＝2h＝eq\f(v2,2g)，B错误；根据机械能守恒定律可知，小球在上、下两过程中，在经过其相同高度时，速率相等，C错误；设小球落地时速度方向与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tanθ＝2tanα＝2×eq\f(h,2h)＝1，则θ＝45°，D正确．5．如图所示，不可伸长的轻质细绳长为L，下端拴一个质量为m、可视为质点的小球，固定细绳上端悬点，小球可在竖直面内做圆周运动．在最低点给小球一个水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能运动到如虚线所示的水平位置；同样在最低点获得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圆周运动．已知该星球的半径为地球半径的1/2，则下列关于该星球与地球的论述中正确的是()A．质量之比是2∶5B．第一宇宙速度之比是1∶5C．近地卫星的周期之比为5∶2D．以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间之比为5∶2解析：选D在地球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg1L，解得g1＝eq\f(v2,2L)；在星球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg2·2L＋eq\f(1,2)mv′2，其中mg2＝meq\f(v′2,L)，解得g2＝eq\f(v2,5L)；根据M＝eq\f(gR2,G)可知，质量之比是1∶10，选项A错误；根据v＝eq\r(\f(GM,R))可知，第一宇宙速度之比是1∶eq\r(5)，选项B错误；近地卫星的周期：T＝eq\f(2πR,\r(gR))＝2πeq\r(\f(R,g))可知，周期之比：eq\r(5)∶2，选项C错误；以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间t＝eq\f(2v0,g)，则回到抛出点所用的时间之比为5∶2，选项D正确；故选D．6．(2017·陕西西安一模)(多选)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心O点，另一端与小球拴接．已知弹簧的劲度系数k＝eq\f(mg,R)，原长L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则()A．当v0较小时，小球可能会离开圆轨道B．若在eq\r(2gR)＜v0＜eq\r(5gR)，则小球会在B、D间脱离圆轨道C．只要v0＞eq\r(4gR)，小球就能做完整的圆周运动D．只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关解析：选CD因为弹簧的劲度系数k＝eq\f(mg,R)，原长L＝2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力(在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论v0多大，小球均不会离开圆轨道，故A、B错误．小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝2mgR，所以只要v0＞vmin＝eq\r(4gR)，小球就能做完整的圆周运动，故C正确．在最低点时，设小球受到的支持力为N，有N－kR－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为N′，设此时的速度为v，由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，此时合外力提供向心力，有N′－kR＋mg＝meq\f(v2,R)，联立解得N′＝meq\f(v\o\al(2,0),R)－4mg，得压力之差ΔN＝N－N′＝6mg，与v0无关，故D正确．7．(2018·辽宁模拟)如图甲所示，质量分别为2m和m的A、B两物体通过足够长的细线绕过光滑轻质滑轮，轻弹簧下端与地面相连，B放在弹簧上端但不拴接，A放在光滑的固定斜面上，开始时用手按住A，使细线刚好拉直且无拉力，滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，释放A后它沿斜面下滑，物体B在弹簧恢复原长之前的加速度随弹簧压缩量x的变化规律如图乙所示，当弹簧刚好恢复原长时，B获得的速度为v，若重力加速度为g，(1)斜面倾角α．(2)弹簧最大的弹性势能Ep．解析：根据a­x图象可知：当x＝0时，a＝0，故对AB此时有2mgsinα－mg＝0，解得α＝30°．(2)设刚释放A时，弹簧的压缩量为x0，则kx0＝mg由机械能守恒定律有：2mgx0sinα＋Ep－mgx0＝eq\f(3mv2,2)解得Ep＝eq\f(3mv2,2)．答案：(1)30°(2)eq\f(3,2)mv28．如图(a)所示，A是一个无线力传感器，它上端所受拉力随时间的变化可在计算机上直接呈现．一根细绳一端连在A的挂钩上，另一端绕过两个定滑轮与重物B相连，两滑轮固定在离地高1.2m的横梁上，滑轮间距为0.4m．开始时，B被一托盘托住，A被悬挂在空中，细绳的左、右两段均竖直，突然撤去托盘，A、B分别在竖直方向由静止开始运动，B落地后不再弹起．A、B均可视为质点，不计空气阻力，不计滑轮轴的摩擦与滑轮的大小，重力加速度取g＝(1)某次操作得到的A受拉力F随时间t变化的图象如图(b)．所示，已知t1＝0.2s是撤去托盘的时刻，t3时刻F突然开始急剧增大．求t2＝0.35s时力传感器A的速度大小v和t3；(2)当A的质量为m、重物B的质量为M时，在A不碰到滑轮和横梁的情况下，求A上升的距离与B下落距离的比值．(3)若A的质量为0.2kg，选择质量为0.6kg的重物B，为使A上升的距离最大且不会碰到定滑轮，求应选择的细绳长度解析：(1)A的重力mg＝F1＝1.0N，可解得m＝0.1F2－mg＝ma1，a1＝eq\f(F2－mg,m)＝6m/s2v1＝a1(t2－t1)＝6×0.15m/s＝0.9mt2～t3期间A做竖直上抛运动，t3－t2＝2eq\f(v1,g)＝2×eq\f(0.9,10)＝0.18st3＝0.53s(2)B落地前A、B组成的系统机械能守恒，有Mgh－mgh＝eq\f(1,2)(M＋m)v2B落地后A机械能守恒，有eq\