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文档简介

2017学年第二学期高二期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）1、若复数（为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于______象限2、若是关于的实系数方程的一个复数根，则=_____3、若圆锥的母线长为10，底面半径为6，则侧面展开图扇形的圆心角为_____4、4名男3名女站一排照相，若3名女生在一起，则排法种数为______5、如右图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，若圆锥体积为，则圆锥的侧面积为_____6、球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是______7、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的全面积为_______8、在右图直三棱柱中，，，，则异面直线与的距离为______9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高。现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为______10、多瑙河三角洲的某地点位于北纬东经，大兴安岭地区的某地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是______11、下列命题中，正确的序号是______①直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行

②过球面上任意两点的大圆有且只有一个

③直四棱柱是直平行六面体

④为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥12、如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值是_____二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、给出下列命题，其中正确的命题是（）A、若，且，那么一定是纯虚数

B、若且，则

C、若，则

D、若，则方程只有一个根14、将右图所示的一个直角三角形绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）15、表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A、若，则B、若，则

C、若，则D、若，则16、在正方体中，若点在对角线上，且点到三条棱的距离都相等，则这样的点共有（）A、1个

B、2个

C、3个

D、无穷多个三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、（1）复数满足，若为实数，求复数（2）若是方程的两根，且，求实数的值18、已知圆柱的底面半径为，高为，一平面平行于圆柱的轴，且与轴的距离为，截圆柱得矩形（1）求圆柱的侧面积与体积（2）求截面的面积19、已知正四棱柱的底面边长为2，，为线段的中点（1）求异面直线与所成角（2）求二面角20、如图，底面为矩形的四棱锥，，，，是的中点（1）求四棱锥的体积（2）求与面所成角（3）在边上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求出；若不存在，请说明理由21、已知点是双曲线的左右焦点，其渐近线为，且其右焦点与抛物线的焦点重合（1）求双曲线的方

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