江西省宜春市奉新县2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文

PAGE5-江西省宜春市奉新县2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)2．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4 B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)3．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2=4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．肯定平行 B．肯定异面C．相交或异面 D．肯定相交5．已知函数，则的最小值为()A．4 B．5C．6D．6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，假如a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A．－182B．－78C．－148D．－827．已知，则的值为（）A． B．C． D．8．设，满意约束条件，若目标函数的最大值为则的最小值为（）A．B．C． D．9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，eq\r(3)b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)10.如图是正方体的平面绽开图,则在这个正方体中,下列推断正确的是 ()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE与AN相交11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是()A．±2B．2C．－4D．412.已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λμ＝ 14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝eq\f(15\r(3),4)，则c＝.15．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是.16．已知为数列的前项和，，若，则__________．三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点。(1)推断直线EF与平面ABC的位置关系。(2)推断直线EF与直线BD的位置关系。(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)试求a、b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0的解集．19．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．20．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．21．已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若对于随意，都有成立，求实数的取值范围．已知正项数列的前项和满意求数列的通项公式；若求数列的前项和；是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围。

2025届高二上学期第一次月考数学参考答案(文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)ADBCBDABBABA二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)-3.14.715.m<0或m>4.16.16．三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.解：(1)相交2分（2）异面。。。。4分(3)取CD的中点G，连接EG，FG，则AC∥FG，EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角。又因为AC⊥BD，则FG⊥EG。在Rt△EGF中，由EG＝FG＝eq\f(1,2)AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°。。。。10分18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，由韦达定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝3，,\f(－1,a)＝2，,a<0.))于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))。。。6分(2)由(1)得不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0即为eq\f(－\f(1,2)x＋1,\f(3,2)x－1)>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－1))>0，因此(x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))<0，解得eq\f(2,3)<x<2.即原不等式的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)<x<2)))).。。。。12分19.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4eq\r(3).。。。5分②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16eq\r(3).。。8分(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．。。。12分20．（1）设每吨的平