2024-2025学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.1 2.1.2 离散型随机变量的分布列（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第2章随机变量及其分布2.12.1.2离散型随机变量的分布列（教师用书）教案新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：离散型随机变量的分布列

2.教学年级和班级：高中二年级数学选修2-3班

3.授课时间：2024年10月15日，第4节课

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版选修2-3第2章随机变量及其分布中2.1.2节“离散型随机变量的分布列”展开，通过对教材内容的深入解析，使学生掌握离散型随机变量的分布列概念，并能应用于实际问题中。课程将引导学生通过例题解析、小组讨论等形式，加深对分布列性质的理解，培养其逻辑思维及解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：数据分析观念、逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习离散型随机变量的分布列，使学生能够运用数据分析方法，对实际问题进行合理的数学描述，培养其从数据中提取信息、分析问题的能力；在探讨分布列性质的过程中，加强逻辑推理训练，提高学生逻辑思维和论证能力；同时，通过构建数学模型解决具体问题，锻炼学生数学建模能力，为其解决更复杂的现实问题奠定基础。三、重点难点及解决办法本节课的重点在于离散型随机变量分布列的定义、性质及计算方法。难点在于如何将实际问题转化为离散型随机变量的分布列，并运用其性质解决具体问题。

解决办法及突破策略：

1.通过引入实际案例，使学生感知分布列的概念，借助图表、数学软件等辅助工具，直观展示分布列的形成过程，降低理解难度。

2.对于性质部分，设计具有层次性的问题串，引导学生逐步发现、总结分布列的性质，通过小组讨论、互评互助，加深理解。

3.在解决具体问题时，教授学生运用列表法、树状图等方法，将复杂问题分解为若干个简单的离散型随机变量，逐一求解，提高计算准确率。

4.结合课后习题，巩固重点知识，针对不同难度的问题，给予个性化指导，帮助学生突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好新人教A版选修2-3数学教材第2章相关内容。

2.辅助材料：准备与离散型随机变量分布列相关的PPT课件，包含直观的统计图表、动画演示以及实际案例图片，以便于学生理解抽象概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板、马克笔等教学工具，以便于实时展示解题过程。

4.教室布置：提前将教室座位调整为小组讨论形式，便于学生进行合作学习；同时，确保投影仪及电脑等设备正常运行，以便于展示多媒体教学资源。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一组彩票中奖概率的数据，提出问题：“如何计算中奖的概率？这些概率之间有何关系？”

-学生思考并尝试回答，教师总结：概率的计算与随机变量的分布有关。

2.讲授新课（20分钟）

-介绍离散型随机变量的定义，通过实例解释其含义。

-讲解分布列的概念，结合教材中的例题，引导学生理解分布列的表示方法和计算步骤。

-讲解分布列的性质，如概率之和等于1，概率非负等，并举例说明。

-通过PPT动画演示，展示分布列在实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生在规定时间内完成，题目涵盖分布列的定义、性质和应用。

-学生独立完成后，进行小组讨论，互相检查答案，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点内容，教师提出问题，检查学生对分布列概念和性质的理解程度。

-鼓励学生回答问题，对回答正确的学生给予表扬，对回答错误的学生给予指导和鼓励。

5.创新教学双边互动（10分钟）

-将学生分成小组，每组选择一个实际案例，运用所学知识分析并构建分布列。

-各小组在黑板上展示解题过程，其他小组进行评价，提出建议和疑问。

-教师点评各小组的表现，针对共性问题进行讲解，强调解题方法和技巧。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-要求学生思考如何运用分布列知识解决生活中的问题，如彩票、保险等。

-学生分享自己的想法，教师给予指导和建议，鼓励学生将所学知识应用于实际。

7.总结与作业布置（5分钟）

-教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

-布置课后作业，要求学生完成教材相关习题，巩固所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐学生阅读教材中关于随机变量分布列的相关章节，加深对分布列概念和性质的理解。

-引导学生查阅统计年鉴、数学建模竞赛等资料，了解分布列在实际问题中的应用案例。

-鼓励学生阅读数学故事、科普文章，了解概率论与统计学的发展历程及其在科学、工程、经济等领域的重要作用。

2.拓展建议：

-对于基础较好的学生，建议尝试解决教材中的课后习题，巩固分布列的计算和应用。

-对于学有余力的学生，可以尝试研究分布列与其他数学分支（如排列组合、数列等）的联系，提高综合运用知识的能力。

-鼓励学生参加数学竞赛、科学探究活动，将所学知识应用于实际问题，培养数据分析、数学建模等核心素养。

-建议学生开展小组合作学习，共同探讨分布列在实际案例中的应用，提高团队合作能力和解决问题的能力。

-引导学生关注生活中的概率问题，如彩票、投资、风险评估等，运用所学知识进行分析，增强数学与现实生活的联系。七、板书设计1.标题：离散型随机变量的分布列

-简洁明了地呈现本节课的主题，激发学生对新知识的兴趣。

2.定义与性质

-离散型随机变量的定义

-分布列的定义及表示方法

-分布列的性质（概率之和为1，概率非负等）

3.计算与应用

-分布列的计算步骤

-实际案例应用示例

4.重点与难点

-突出分布列的性质和计算方法

-通过图示、表格等形式，直观展示分布列的特点和计算过程

5.艺术性与趣味性

-使用不同颜色的粉笔，区分定义、性质、计算步骤等不同部分

-结合图形、符号等元素，使板书更具吸引力，提高学生的学习兴趣

6.结构与条理

-板书从左至右、从上至下，依次呈现定义、性质、计算步骤和应用

-清晰的板书结构，有助于学生形成知识体系，便于理解和记忆八、课后作业1.根据以下概率分布表，求随机变量X的分布列：

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

答案：X的分布列为

|X|1|2|3|4|

|---|---|---|---|---|

|P(X=x)|0.1|0.3|0.4|0.2|

2.一批产品的质量X（单位：克）服从以下分布列，求产品的平均质量E(X)：

|X|10|11|12|13|

|---|----|----|----|----|

|P(X=x)|0.2|0.3|0.3|0.2|

答案：E(X)=10×0.2+11×0.3+12×0.3+13×0.2=11.5

3.设随机变量X的分布列如下，求D(X)（方差）：

|X|0|1|2|

|---|---|---|---|

|P(X=x)|1/4|1/2|1/4|

答案：E(X)=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1

D(X)=(0-1)²×1/4+(1-1)²×1/2+(2-1)²×1/4=1/2

4.抛掷两个公正的六面骰子，设随机变量X表示两个骰子的点数之和。求X的分布列。

答案：X的分布列为

|X|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----|

|P(X=x)|1/36|2/36|3/36|4/36|5/36|6/36|5/36|4/36|3/36|2/36|