2020-2021学年山西省高一下学期期末考试数学试题老头

2021-2021学年山西省高一下学期期末考试数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两局部。总分值150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：必修第一册，必修第二册。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数，那么〔〕A． B．C． D．2．将圆锥的高缩短到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的体积〔〕A．缩小到原来的一半B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的2倍3．假设一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数，与函数，即为“同族函数〞．下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数〞的是〔〕A．B．C． D．4．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，那么密码能被译出的概率是〔〕A．B．C．D．5．数据，，…，的平均数为4，标准差为2，那么数据，，…，的方差和平均数分别为〔〕A．36，14 B．14，36 C．12，19 D．4，126．设为实数，向量，．假设，那么向量与的夹角的余弦值为〔〕A．B．C．D．7．假设，，，那么事件与的关系是〔〕A．互斥B．相互独立C．互为对立D．无法判断8．右图是函数(，)的局部图象，那么〔〕A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数9．假设定义在上的奇函数在上单调递减，且，那么以下取值范围中的每个工都能使不等式成立的是〔〕A．B．C．D．10．如图，在直三棱柱中，，，是的中一点，点在上，记，假设平面，那么实数的值为〔〕A．B．C．D．111．如下图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，上的中点，以下判断正确的选项是〔〕A．直线平面B．直线面C．平面平面D．平面平面12．矩形中，，，是矩形内(不含边框)的动点，，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．函数，那么_______．14．在中，点满足，点在线段(不含端点，)上移动，假设，那么______．15．一组数据共有7个整数，，2，2，2，10，5，4，且，假设这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，那么第三四分位数是______．16．如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的外表上有一动点，且，那么动点在三棱锥外表所形成的轨迹曲线的长度为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本小题总分值10分)在中，角，，所对的边分别为，，，．(1)求角；(2)假设，的面积为，求．18．(本小题总分值12分)某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转疗效不明显病情恶化人数800200200(1)假设另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率．19．(本小题总分值12分)向量，，．(1)求函数的单调递增区间和最小正周期；(2)假设当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．20．(本小题总分值12分)如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．(1)求二面角的大小；(2)求证：．21．(本小题总分值12分)雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计〞。而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种。在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫。某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2．(1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率；(2)要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机()．22．(本小题总分值12分)如图，四棱锥，为等边三角形，直线，，两两垂直，且，为线段上的一点．(1)假设平面平面，求；(2)假设三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离．2021~2021学年度山西省高一年级下学期期末考试数学参考答案、提示及评分细那么1．B，．2．D设圆锥原来的高和底面半径分别为和，圆锥原来体积为，变化后为，，．3．A，，在其定义域内都单调，可构造同族函数，例如，和，.4．D∵甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，∴此密码不能译出的概率为，故此密码能被译出的概率．5．A数据，，…，的平均数为4，标准差为2，所以数据，，…，的方差为4，平均数为4．根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为．6．A由题意可知，由，可得，解得，所以，又，且，，所以．7．B因为，所以，又，所以事件与事件不对立，又因为，所以有，所以事件与相互独立但不一定互斥．8．C由题意可知，根据图像得到，，，那么选项A错误;，又，解得，，那么，，即，，所以直线不是函数图象的一条对称轴，那么选项B错误；，所以点是函数图象的一个对称中心，选项C正确；不是奇函数，所以选项D错误．9．B由题意可知，奇函数在上单调递减，且，那么在上单调递增，所以可画出大致图像，而可看作的图像向左平移弯个单位，可在同一坐标系中作出图像，当时，满足恒成立．10．D∵，，∴平面，即，作交，于点(图略)，此时平面，在矩形中，，所以四边形是正方形，所以，所以，又为的中点，所以为的中点，即，所以．11．D过点，，的截面如下图(，，均为中点)，所以直线与其相交于点，故A项错误;直线与直线在平面必定相交，故B项错误;直线与直线相交，故平面与平面不平行，C项错误；直线直线，直线直线，所以平面平面．12．C记，那么，，，，所以当，时，取最小值．13．．14．3如图，由题意得存在实数，使得．又，所以，所以所以．15．5平均数，众数=2，当时，中位数为4，那么有舍掉;当时，中位数为，那么有．该7个数从小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因为数据个数为7，而且，所以这组数据的第三四分位数为5．16．如图，轨迹为曲线，，，那么，，，又，那么，，所以点的轨迹长度为．17．解：(1)由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，所以．(2)由(1)得，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，，所以．18．解：(1)由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为．(2)采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各取1人组成6个人的样本．将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替，那么从6人中任意抽取3人的根本领件表示如下：(A，1，2)，(A，1，3)，(A，1，4)，(A，1，5)，(A，2，3)，(A，2，4)，(A，2，5)，(A，3，4)，(A，3，5)，(A，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共20个根本领件．其中没有抽到病情恶化的志愿者的根本领件为：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2．4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共10个根本领件，因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为．19．解：(1)因为所以函数的最小正周期;因为函数的单调增区间为，，所以，，解得，，所以函数的单调增区间为，;(2)不等式有解，即;因为，所以，又，故当，即时，取得最小值，且最小值为，所以．20．解:(1)因为底面，平面，所以，因为，，所以平面，所以．又，故为二面角的平面角，又，故二面角的大小为．(2)证明:由于平面，所以，因为是的中点，所以．又，所以平面，又平面，所以．21．解:(1)雪豹被拍摄到的概率，即至少有1个红外线触发相机拍摄到雪豹的概率．设雪豹被第个红外线触发相机拍摄到的事件为，那么5个红外线触发相机都未拍摄到雪豹的事件为．∵事件相互独立，∴雪豹未被拍摄到的概率为．∴雪豹未被拍摄到的概率为．(2)设至少需要布置个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹，∵由〔1〕可知，雪豹被拍摄到的概率为，∴令，∴，两边取