1 投影 数学北师大版九年级上册

第五章投影与视图1投影初中数学北师大版九年级上册第1课时中心投影新课导入窗框的影子皮影人和骆驼的影子手影探究新知物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？做一做手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影.例1确定图中路灯灯泡所在的位置.o①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；例1确定图中路灯灯泡所在的位置.②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.议一议如图，一个广场中央有一盏路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？当他们离路灯的距离不相等时当他们离路灯的距离相等时（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们离路灯的距离相等时，他们的影子一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系?答：当人走近灯杆时，其影子就会变短。随堂练习1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；o随堂练习1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡（2）在图中画出表示小赵身高的线段.o2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定该路灯灯泡的位置o（2）画出图中表示婷婷影长的线段.o课堂小结

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．第五章投影与视图1投影初中数学北师大版九年级上册第2课时平行投影新课导入我国古代的计时器日晷，就是根据物体在太阳光下形成的影子来观测时间的．新课导入

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．探究新知物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？中心投影

太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影是平行投影．平行光线与投影面不垂直平行光线与投影面垂直正投影做一做取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面，改变小棒和纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做（2）固定小棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？做一做议一议图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.（甲）（乙）（丙）（甲）（乙）（丙）（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.（甲）（乙）（丙）顺序为：（丙）→（乙）→（甲）（甲）（乙）（丙）（甲）（乙）（丙）（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此刻乙木杆的影子吗？E′E′（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？1.24m1m1.5m1.24m1m1.5m（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，即所以，做一做（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？灯火的光线（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.随堂练习1.甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其中甲木杆的高度为3m，乙木杆的高度为2m.在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.甲乙2.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后