辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题（含答案）

葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024—2025学年度（上）高三期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第=1\*ROMANI卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知复数，则（）．A. B. C. D.2．已知集合，，，则实数的值为（）A.B.C. D.3．已知，则（） A． B． C． D．44．函数的图像大致为（） A． B． C． D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（）A.228里 B.192里 C.126里 D.63里6．若函数在具有单调性，则a的取值范围是（） A． B． C． D．7．已知直线是曲线的一条切线，则实数（）A.2 B.1 C. D.8．已知函数有且只有一个零点，则的值为（） A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分）9．若，则下列关系一定成立的是（） A． B． C． D．10．如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（） （第9题图）（第9题图） A． B． C． D．11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若，则一定是钝角三角形B.若，则有两解C.若，则为等腰三角形D.若为锐角三角形，则第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上）12．在等比数列中，，，则__________.13．点到双曲线的一条渐近线的距离为__________.14．已知函数在区间恰有一个极小值点，三个零点，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15． 已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.16． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．17．设函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）当时，证明：．18.如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，平面平面，是的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.

（高三数学）参考答案一、单项选择题1-4AAAC5-8BCDA二、多项选择题9．BC10．BCD11．AD三、填空题12．813．214．四、解答题15．（1）（2）16．解：（1）由题设及正弦定理得，……2分所以，故，……4分因为，所以．……6分（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．……8分由于△ABC为锐角三角形，故，．由（1）知，所以，……10分故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．……………12分17．（1）时，所以，所以在处的切线方程为．（2）证明：当时，化为.令，时，，此时函数单调递减；，此时函数单调递增．时，函数取得极小值即最小值，所以只要证明，即证明即可．令，，,可得时，函数取得极小值即最小值，，所以在上恒成立，所以，当时，成立．18．（1）证明：因为是等边三角形，且是的中点，所以，又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又由平面，所以.（2）解：取的中点，连接，、分别为、的中点，则，，则，又因为平面，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为且等边三角形，可得,可得，则，设平面的法向量，则，令，可得，即，设平面的法向量，则，令，可得，即，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19．解：（1）由抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴可知，点和点不可能同时在抛物线上，点和点不可能同时在抛物线上，点和点也不可能同时在抛物线上，所以抛物线过，两点.……3分设，代入点，则，得，所以，抛物线过点，满足题意．综上，抛物线的方程为．……5分（