五年级上册数学培优奥数讲义-第3讲 小数巧算1

第3讲小数巧算1知识装备整数的加减混合运算技巧在小数中仍然适用，主要有：1、当算式中的两个数的和恰好能凑成整数时，可以运用加法交换律、结合律把两数相加，使计算简便。2、当算式中的数接近整十、整百、整千……时，可以把它看出整十、整百、整千……的数，使计算简便。3、可以“带符号搬家”，改变加减法运算顺序，使计算更简便。4、运用减法的性质，同级运算还可以添、去括号。5、运用等差数列求和公式进行巧算：和＝（首项＋末项）×项数÷2。初级挑战1简算。9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8思路引领：算式中的加数都接近整十、整百、整千……的数，可先看成整数计算，再把多加的减去。答案：9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8＝10＋100＋1000＋10000＋100000－（0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2）＝111110－1＝111109能力探索1用简便方法计算。0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9答案：0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9＝1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6＝111111－0.6＝111110.4初级挑战2简便计算：72.19＋6.48＋27.81－5.48思维点拨观察数据和符号的特点，能凑整的可以“带符号搬家”放一起计算。答案：72.19＋6.48＋27.81－5.48＝（72.19＋27.81）＋（6.48－5.48）＝100＋1＝101能力探索2简便计算下列各题。（1）378.63＋5.72－78.63＋4.28（2）7.32＋17.69－4.32答案：（1）378.63＋5.72－78.63＋4.28＝（378.63－78.63）＋（5.72＋4.28）＝300＋10＝310（2）7.32＋17.69－4.32＝（7.32－4.32）＋17.69＝3＋17.69＝20.69中级挑战1用简便方法计算下面各题。（1）8.35－5.72－1.28（2）10.14－7.36＋1.36（3）4.75－9.64＋8.25－1.36思路引领：观察算式可知，添上括号可以凑整，使计算简便。答案：（1）8.35－5.72－1.28＝8.35－（5.72＋1.28）＝8.35－7＝1.35（2）10.14－7.36＋1.36＝10.14－（7.36－1.36）＝10.14－6＝4.14（3）4.75－9.64＋8.25－1.36＝（4.75＋8.25）－（9.64＋1.36）＝13－11＝2能力探索3简便计算。（1）9.55－4.77－1.23（2）8.25－6.72＋1.72（3）526.74－8.19－26.74－1.81（4）4.75－9.64＋8.25＋1.64答案：（1）9.55－4.77－1.23（2）8.25－6.72＋1.72＝9.55－（4.77＋1.23）＝8.25－（6.72－1.72）＝9.55－6＝8.25－5＝3.55＝3.25（3）526.74－8.19－26.74－1.01（4）4.75－9.64＋8.25＋1.64＝（526.74－26.74）－（8.19＋1.01）＝（4.75＋8.25）－（9.64－1.64）＝500－10＝13－8＝490＝5中级挑战2用简便方法计算下面各题。（1）9.16－（5.16＋1.28）（2）8.16－（5.72－1.84）思路引领：观察发现，去掉括号后可以凑整，使计算简便。（1）9.16－（5.16＋1.28）＝9.16－5.16－1.28＝4－1.28＝2.72（2）8.16－（5.72－1.84）＝8.16－5.72＋1.84＝（8.16＋1.84）－5.72＝10－5.72＝4.28能力探索4用简便方法计算下面各题。（1）15.63－（5.72＋1.63）（2）18.42－（15.47－1.58）答案：（1）15.63－（5.72＋1.63）＝15.63－1.63－5.72＝14－5.72＝8.28（2）18.42－（15.47－1.58）＝18.42＋1.58－15.47＝20－15.47＝4.53聪明泉鲁道夫的墓志铭当你看到这个名字的时候，第一反应是不是这样的：鲁道夫？我怎么不知道还有叫这个名字的数学家？确实，这位数学家不是最出名的，甚至可能是最不出名的之一，但是他的墓碑却是最霸气的。他的墓碑完整地概括了其一生的经历：3.14159265358979323846264338327950288…是的，他墓碑上的主要内容就是π精确到小数点后35位的近似值——实际上，他这辈子的大部分时间都在算这个数！这位德国数学家的全名是鲁道夫·范·科伊伦（LudolphvanCeulen），他在1600年成为荷兰莱顿大学的第一位数学教授，但是把主要精力全都放在了求解圆周率的更精确的值上。在那个计算基本靠手的年代，他选择了简单而繁琐的阿基米德式方法对圆周率进行逼近，最后得到墓碑上的结果的时候，使用的多边形已达到了惊人的262条边！相比之下，阿基米德倒稍显“平淡无奇”。由于使用了阿基米德的夹逼法，所以墓碑上其实给出了圆周率的上界和下界。看来把一件事情做到极致，那就是伟大。鲁道夫的这种精神无疑让很多人佩服，以至于圆周率在德国被称为鲁道夫数。到今天，人们已经把鲁道夫先生的工作向前推进了很多很多，计算圆周率也已经成为了考察计算机运算能力的一个方式。作为在这个道路上跨出坚实一步的人，鲁道夫先生一定也含笑九泉了吧！拓展挑战计算：（0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4）－（0.1＋0.3＋0.5＋…＋8.3）思维点拨：观察发现被减数里面的每一个加数分别与减数里面对应位置的加数可凑成0.1，因此可先去括号，再利用“带符号搬家”进行分组计算。（0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4）－（0.1＋0.3＋0.5＋…＋8.3）＝0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4－0.1－0.3－0.5－…－8.3＝（0.2－0.1）＋（0.4－0.3）＋（0.6－0.5）＋…＋（8.4－8.3）＝0.1×42＝4.2能力探索5计算：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3＋…＋0.4＋0.3－0.2－0.1答案：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3＋…＋0.4＋0.3－0.2－0.1＝（10＋9.9－9.8－9.7）＋（9.6＋9.5－9.4－9.3）＋…＋（0.4＋0.3－0.2－0.1）＝0.4×25＝10课堂小测用简便方法计算下面各题：（1）1.1＋10.1＋100.1＋1000.1＋10000.1（2）8.69＋7.35＋3.31＋2.65（3）18.6－9.3－1.6－2.7（4）8.36＋2.47－2.36＋7.53（5）13.65－（6.23－6.35＋3.77）（6）32.46－15.82＋3.82（7）1－0.01－0.02－0.03－…－0.09答案：（1）1.1＋10.1＋100.1＋1000.1＋10000.1＝1＋10＋100＋1000＋10000＋0.1×5＝11111＋0.5＝11111.5（2）8.69＋7.35＋3.31＋2.65＝（8.69＋3.31）＋（7.35＋2.65）＝12＋10＝22（3）18.6－9.3－1.6－2.7＝（18.6－1.6）－（9.3＋2.7）＝17－12＝5（4）8.36＋2.47－2.36＋7.53＝（8.36－2.36）＋（2.47＋7.53）＝6＋10＝16（5）13.65－（6.23－6.35＋3.77）＝13.65－6.23＋6.35－3.77＝（13.65＋6.35）－（6.23＋3.77）＝20－10＝10（6）32.46－15.82＋3.82＝32.46－（15.82－3.82）＝32.46－12＝20.46（7）1－0.01－0.02－0.03－…－0.09＝1－（0.01＋0.02＋0.03＋…＋0.09）＝1－（0.01＋0.09）×9÷2＝1－0.45＝0.55课后作业简便计算下列各题：（1）39.54－32.33－3.67＋2.46（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99（3）54.13＋9.67＋45.87－2.53－7.67－1.47（4）9.25－（6.52－1.75）答案：（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99＝3＋4＋5＋6＋7－0.01×5＝25－0.05＝24.95（1）39.54－32.33－3.67＋2.46＝39.54＋2.46－（