2025届百师联盟高三9月联考数学试题+答案

公众号：慧博高中数学最新试题公众号：慧博高中数学最新试题面A习联考(2025届高三一习联考(2025届案及评分意见数学参考答案及评分意见1.B【解析】命题izR,x2sinx>0"的否定是"3zER,x2sinz0".故选1.B22≥0},B≥0},BZZ3},则UBZZ>3},故An(UB)=(3,+).故选B.知,A=(zz2.B42+22=2.故选3.DD.【解析】因为x=(3i)(1i)=42i,x=4+2i,所以I=2.故选3.DD.【解析】sinla4.ACosa.".sinla+—COSQsina【解析】sinla4.ACosa.".sinla+—COSQ22226)2222 2sin2IaA.Cosl2a 2sin2IaA.Cosl2a 23)2log3log3log32x10log·52以t=i5析】因为15logi·52·tX10logi·5以t=i5析】因为15logi·52·tX10logi·53,所【解5.Clog25logi·log25logi·52=3x10log·5230.故选C.6.C【解析】由题意,函数f(x)在R上单调递增,当时,f(x)=axr+cosx,依题须使f"(x)=asinx≥0恒成立·则a≥1;当>0时,由f(x)33+ax2a+4在(0,+)上递增,须使f"(x)=2+2≥o在(0, )上恒成立,则a≤即a≥0;又由f(1)在R上递增,可得a+4≥1,解得a≤3.综上可得,a的取值范围是[1,3].故选C.:·因为f:,在。上只有1个零点,所以T。上只有1个零点,所以T<w≤2m,解得<≤2,当zE,l时,wt+l663536)3w+,w十1,因为w+,w十1,因为<w2,所以+<,又因为f(x)在,l上单调递增,所\3363)533536)1ruE(0,19f(x)=>0,f(x)在(0,1)上8.B(1+ruE(0,19f(x)=>0,f(x)在(0,1)上8.B(1+)2(1+)2,rE(o,i·lnt1tn,02>,所以,rE(o,i·lnt1tn,02>,所以a>c;令51·令h(.r)=8()CosxCOSg(x)=sin·令h(.r)=8()CosxCOS1令y=h(r则y'=Cosr1令y=h(r则y'=Cosrh'(x)-sin*1+)2h'(0)=1>0,h(1)=sin1+4<sin;44<o,所以存在唯-x,E(0,1),使得h"(,)o·即当xE(0,zn)时,h'(x)>0,当zE(zo,1)时,h'(x)<0,即h(x)在(0,x,)上单调递增,在(z,,1)上单调递减,所以h(r)的最小值为h(0).h(1)中-个,而h(0)=0,h(1)=Cos12>cos32o,所以h(.xr)>h(0)=0,即g'(ux)>0,所以g(z)在(0,1)上单调递增,所以g(u)>g(0)=0,即sinz>ln(1+z),xe(0,1),所以sin0.02>ln1.02,即b>a.所以b>a>c.故选B.1页(共6页)一轮复习联考(一1页(共6页)9.ABD【解析】设x1=a+bi,2C+di(a,b,C,dER),对于选项A,因为之之2(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,所以i2l=(acbd)2+(ad+bc)'=a2C2+b2d2+a2d2+b2C2,且22C2=a2C2+b2d2+a2d2+b2C2,所以i2l=Ii2,故A正确;对于选项B,因为x1十x2(a+c)+(b+d)i,x=abi2Cdi,则2(a+c)(b+d)i,x2(a+c)(b+d)i,所以之+2=x1十x2,故B正确;对于选项C,若lxI=之2,例如x=1+i,之21i,满足之i=lx2,但之2i(1+i)22i,x22(1i)2=2i,即z2i之22,故C错误;对于选项D,因为·2(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,所以x·x2(acbd)(ad+bc)i,x1"之2(abi)(cdi)=(acbd)(ad+bc)i,所以X·2i·2,故D正确.故选ABD.10ACDr解析依题意可得A=2·故A正确;:T-5x+·T-T:2·解得w4·2242442w2i2·又<s<r·则r<r<·2sinl4zI,为非奇非偶函数,故B错误;(2((2(3(4(2(22因为f(x)=2sin4z+1,所以f+f+f+fl1=2sin4x+I+2sin(2((2(3(4(2(22\3)\8)\8)\8)\8)83)\83)2sinl4x2sinl4xl=2sinl4x2sinl4xl=2cos2sin2cos+2sin=0,又T=,2024=4x506\83)\83)33332:frfr-5sriififrfifrsiii-·故C正确;选ACD.f(2)+f(2)=f(2)f(0),又f(2)=2,所以f(0)=2,故A错误;令y=z得,f(2z)十f(2a)=f(0)f(2z)=2f(2x),所以f(2zx)=f(2u),YXER,所以f(x)为偶函数,故B正确;令u=1,y=0,得f(2)十f(0)=f2(1)=0,所以f(1)=0,又f(1x)+f(1+u)=f(1)f(x)=0,所以f(u十1)=f(x+1),而f(u十1)的定义域是全体实数,所以f(u十1)为奇函数,故C正确;f(u+2)+f(u1)f(u+1)f(1)=0,所以f(u+2)=f(u),所以f(u+4)=f(u),故4是f(u1)的周期,又f(0)= 2,f(1)=0,f(2)=2,所以f(3)=f(1)=f(1)=0,f(4)=f(0)=2,f(1)+f(2)十f(3)十f(4)=0+2+020242=0,f(i)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2024)=506(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))=0.故D正确.故选BCD.一轮复习联考(一)数学答案第2页(共6页) 公众号：慧博高中数学最新试题公众号：慧博高中数学最新试题z≥2,当z=y时,得最小元素N=2.故答案为7;2.13.y=z【解析】设直线l:y=kz+b与f(x)的图象相切于点Pi(x1,y1)与g(1)的图象相切于点P2(z2,y2),又f"(x)=e"',g'(x)=e",且yie:ii,y2e:21.曲线y=f(x)在点P1(u,y1)处的切线方程为yeil=exii(zzi),曲线y=g(z)在点P2(z2,y2)处的切线方程为ye2+1=e:2(zz2).e1N1eex2e2e1N1eex2e2所以e:i1=1,x:1=1,直线l的方程为y=x.故答案为y=x·2T23T314.6【解析】设函数h(x)=z2和g(1)Cos(3xx),g(1)Cos(3mz)为偶函数,周期T=,g(0)=1,3T3(1)(1)(1)3(2(55\6)23)2)2\3)'6)2glCos=0,glCosT=l,glCosx=0,gl\6)23)2)2\3)'6)2hl—<1,hlhl—<1,hl<1,'6)\6)36\3)'3)可作出函数h(x)=z2和g(x)=Cos(3mu)的大致图象,如图,由图可得,两个函数的图象共有6个交点,即函数f(x)共有6个零点.故答案为6.令T+2ki2+2kx·kez·解得+4kx≤x≤7+4kx·kez,223233 11分1316.解:(1)由题可知,f"(x)=3z28ax3a2,f"(x)=6z8a,………………1分f"(4)=6X48a=0,解得a=3.…………所以f(u)=312z227z+2,f"(x)=3224z27.………3分令f'(u)>0,得<1或z>9,令f'(u)<0,得1<r<9,…………………5分所以函数f(x)的单调递减区间为(1,9),单调递增区间为(o,1)和(9,+).………6分…一轮复习联考(一)数学答案第3页(共6页)令令f,(r)>0,解得<3或x>3a; 令f()<0,解得3<<3a.… 所以f(1)的单调递减区间为,3a1,单调递增区间为IO,1和(3a,+), …当z时,f(u)o,故当218a3<0,即a>3时·f(r)有三个零点;……f()有两个零点;…………14分当218a3>0,即o<u<3时·f(r)有-个零点………15分1717.解:(1)因为函数f(1)log22:+a+I的定义域为R,\\2)2所以2+a+:>0恒成立,2所以4"十a·2"十1>0恒成立,…………………2分令t=2则t>0,所以t2+at+1>0在(0,+)上恒成立,即当即当t>0时,a>t恒成立,所以ymax=2故a>2,即a的取值范围为(2,+)………………………6分(2)当a=0时,f(1)=log22+,1=log2(4'+1)z,…因为f(x)的定义域为R,又因为f(x)log2(4"+1)十z=log2(4"+1)log24+z=log2(4"+1)x=f(u),所以f(x)为偶函数.………………9分\2当>0时,f(1)log2(4+1)z=log2(4"+1)log22:log22"十I,………………10分\2令m=2>1,因为函数y=m+m在(1,+)上单调递增,且y=log2在定义域上为增函数·所以函数f(u)在(0,+)上单调递增,………………………12分又因为函数f(x)在定义域上为偶函数,所以函数f(x)在(…,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,……………13分因为f(t+1)>f(12t),所以t+1l>12t,即(t+1)2>(12t)2,解得0<t<2,故原不等式解集为(0,2).……15分一轮复习联考(一)数学答案第4页(共6页)18.解:(1)f(x)=5cos·sinz5sin(x0)+(4tan3)sinz5sin=5cos·sin5sinzCos5coszsin十(4tan3)sin5sin=5coszsin0+(4tan3)sinz5sin0……………………2分因为函数f(x)的图象关于y轴对称,f(x)是偶函数,所以f(x:)=f(u),所以5coszsin(4tan3)sin(x)5sin9=5coszsin+(4tan3)sinz5sin9………………3分所以(4tan3)sinx=0对一切zER恒成立.………f(x)=5cosz·sin5sin3(cosz1),…(2(3)g(x)=入f(wz)fIWz+I=3入Coscoz3λ3coslwz+I+3=3入Cosw3入(2由g(x)在z=处有最小值,知g(1)的图象关于z=对称,且点In,33入在函数图象上………10分6(m(2有glgll=3(m(2\3)\3)故3入CoslI+3sinl1=0,\3\3)-o.2w(2w(2w从而,入tantan=tanll=tanlkxI.…………2w(2w(2w33\33)I4显然,g(1)在x=T处有最大值,而不是最小值.矛盾.………15分显然,g(1)在x=T处既不是有最大值,也不是最小值.矛盾.………16分当o7时,xtr)3Cos7+3sin7.+33—sini7x+3i+33·所以,入+o的最小值为+7.………………17分19解:(19设R(·由ftr)=ln(r+-19·得R(o)f(0)-o,得a,-0,即R+br一轮复习联考(一)数学答案第5页(共6页)11a2ab:……:……a=112z2z十2所以,所以a=1,b=.R(ux)……………42z十2 2ab122z十2z十2(2)由(1)知,R(u),令p(1)=f(x)R(x)=ln(x+1)(x>1),……z十2z十2142z+1(z十2)2(z+1)(z十2)2则p'(u)=>0,…z+1(z十2)2(z+1)(z十2)2所以p(1)在其定义域(1,十)内单调递增,又p(0)=f(0)R(0)=0,"x≥0时,p(x)=f(ux)R(u)≥p(0)=0; 1<<0时,p(ux)=f(ux)R(x)<p(0)=0,……8分所以z≥0时,f(x)≥R(x);1<z<0时,f(x)<R(ux).……………………9分 (3)由(19知,h(r)=mln(x>0).注意到h(1)=