2024-2025学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 集合的表示法教案 新人教A版必修1

2024-2025学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案新人教A版必修1教材分析《2024-2025学年高中数学》开学第一周的教材内容聚焦于第一章“集合与函数概念”，其中1.1.1节主要探讨“集合的含义与表示”。第二课时着重于“集合的表示法”，新人教A版必修1的内容为学生提供了集合论的基础知识。本节课程将紧密联系课本，通过罗列、描述和图示等多元化的方式，帮助学生理解并掌握集合的表示方法，例如列举法、描述法以及Venn图表示法等。此部分内容旨在培养学生对集合概念的理解能力，为后续学习函数、数列等复杂数学概念打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在深化学生对数学抽象、逻辑推理和数学建模的理解。通过集合的表示法的学习，学生将能够运用数学语言进行抽象思考，培养数学抽象能力；在探讨不同表示方法的过程中，学生将加强逻辑推理能力，学会运用严谨的数学语言表达集合关系；同时，通过集合表示的实际应用，学生将提高数学建模能力，为解决现实问题奠定基础。这些目标的实现与课本内容紧密结合，注重培养学生的综合数学素养，为未来的深入学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了集合的基本概念，包括集合的元素、集合间的基本关系和运算，这些知识为学习集合的表示法提供了基础。

2.学生对新知识充满好奇心，具备一定的逻辑思维能力，但在抽象思维和问题解决方面能力参差不齐。他们的学习风格多样，部分学生擅长通过图像和实际操作理解概念，而另一些则更倾向于通过文字和公式进行逻辑推导。

3.学生在集合的表示法学习中可能遇到的困难和挑战包括：难以理解描述法的严谨性，对Venn图的运用不够熟练，以及在实际问题中如何选择合适的表示方法。此外，对于集合中元素属性的抽象理解和表示，学生可能也会感到困惑。教学中需针对这些难点进行重点讲解和练习。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好新人教A版必修1的数学教材，包括课本和练习册，以便课堂上随时查阅和练习。

2.辅助材料：准备集合表示法的相关图片、图表，如Venn图示例，以及描述法和列举法的具体案例，通过多媒体展示，增强学生的直观理解。

3.实验器材：本节课不涉及物理实验，但可准备白板、马克笔等教具，用于课堂上演示和互动。

4.教室布置：根据需要，将教室划分为讲授区、讨论区，确保学生能够进行小组合作和讨论，同时预留空间进行板书和展示学生作品。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于集合表示法的预习资料，包括定义和初步示例。

设计预习问题：围绕集合的列举法和描述法，设计问题，如“如何表示一个包含所有偶数的集合？”

监控预习进度：通过平台统计数据，确保学生预习到位。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读资料，初步了解集合的表示方法。

思考预习问题：学生对提出的问题进行思考，尝试自己给出答案。

提交预习成果：学生将笔记或疑问通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，提升自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和互动。

-作用与目的：

让学生提前接触集合表示法，为课堂深入学习打下基础。

培养学生的独立思考能力和预习习惯。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际例子的引入，如图书馆书籍分类，引出集合表示法的主题。

讲解知识点：详细讲解列举法、描述法的定义和转换，使用Venn图进行直观展示。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决集合表示的实际问题。

解答疑问：针对学生疑问进行解答，巩固知识点。

-学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，积极思考集合表示法的应用。

参与课堂活动：通过小组合作，实际操作集合的表示。

提问与讨论：积极提问，与同学和老师讨论，加深理解。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，确保学生掌握集合表示法的基本概念。

实践活动法：通过小组讨论和问题解决，加强知识的应用。

合作学习法：通过团队协作，提高学生的沟通和协作能力。

-作用与目的：

加深对集合表示法的理解，特别是列举法和描述法的运用。

通过实践活动，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

增强学生的团队协作和沟通技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的练习题，要求学生独立完成。

提供拓展资源：推荐高级集合论资料，拓展学生视野。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固集合表示法的学习。

拓展学习：利用教师提供的资源，自主探索集合论的更深入内容。

反思总结：回顾学习过程，提出自我改进策略。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和探索新知识。

反思总结法：指导学生进行自我评价和反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固集合表示法的学习成果，通过作业进行实际应用。

通过拓展学习，提高学生的学术兴趣和探究精神。

通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。知识点梳理1.集合的定义

-集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。

-集合中的对象称为元素，用小写字母表示。

-集合用大写字母表示，如A、B、C等。

2.集合的表示方法

-列举法：直接列出集合中所有的元素，元素之间用逗号隔开，置于花括号内。

例如：A={1,2,3,4,5}

-描述法：用文字或符号描述集合中元素的特征。

例如：A={x|x是小于10的偶数}

-Venn图法：通过图形表示集合及其关系，适用于展示集合的交集、并集和差集。

3.集合的基本关系

-子集：集合A中的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B。

-真子集：A是B的子集且A不等于B，记作A⊂B。

-非子集：A不是B的子集，记作A⊈B。

4.集合的基本运算

-并集：包含两个集合所有元素的集合，记作A∪B。

-交集：包含两个集合共有元素的集合，记作A∩B。

-差集：属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，记作A\B。

-对称差集：属于A或属于B但不同时属于两者的元素组成的集合，记作AΔB。

5.集合的性质

-无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

-互异性：集合中的元素是相互区别的，不重复。

-确定性：集合中的元素是明确且可以判定的。

6.集合的表示法在实际问题中的应用

-用集合表示数学概念，如自然数、整数、实数等。

-用集合表示现实问题中的分类，如学生分组、商品分类等。

-利用集合的运算解决实际问题，如组合优化、资源配置等。

7.集合论的基本公理

-概念公理：存在一个集合，它不包含任何元素，称为空集，记作∅。

-成员公理：对任意对象x和集合A，要么x属于A（x∈A），要么x不属于A（x∉A）。

-分配公理：对任意集合A和B，存在一个集合C，其元素恰好是A和B的元素。

-替代公理：若集合A和B有相同的元素，则它们是相同的集合。

8.集合的势（Cardinality）

-集合的势指的是集合中元素的数量。

-有穷集合的势是一个非负整数。

-无穷集合的势可以是可数无穷（如自然数集合）或不可数无穷（如实数集合）。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材第10页的练习题2、3、4，重点在于运用列举法和描述法表示集合，并理解集合的基本关系。

2.选择一道教材第11页的应用题，要求学生利用集合的表示法解决实际问题，例如商品分类或学生分组问题。

3.设计一道小组作业，要求学生共同完成一个关于集合运算的探究题目，如找出两个集合的并集、交集和差集，并解释其在现实生活中的应用。

4.鼓励学生尝试使用Venn图表示复杂的集合关系，如三个或更多集合的交集和并集。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对集合表示法的理解是否准确，特别是描述法的严谨性和Venn图的使用是否恰当。

2.对学生在集合运算中出现的错误，指出具体错误原因，如概念混淆、运算规则理解不透等，并提供针对性的改正建议。

3.对于学生在应用题中的解答，评价其解题思路的合理性，以及集合表示法在问题解决中的应用效果。

4.对小组作业，除了评价答案的正确性，还应关注学生的合作过程，包括分工合作、讨论交流等，促进学生的团队协作能力。

5.反馈应以鼓励和指导为主，不仅要指出问题，还要给出改进的方向和策略，帮助学生建立自信，激发学习兴趣。

6.对于共性问题，可以在课堂上进行集体讲解，对于个性问题，可以个别辅导，确保每位学生都能从作业中获益。

7.鼓励学生进行自我反思，通过作业反馈，引导学生总结学习过程中的成功经验和不足之处，为后续学习打下坚实基础。课后作业1.请用列举法表示集合：A={x|x是小于10的奇数}，并说明集合A的元素个数。

答案：A={1,3,5,7,9}，集合A的元素个数为5。

2.请用描述法表示集合：B={2,4,6,8}，并说明集合B的元素特征。

答案：B={x|x是小于10的偶数}，集合B的元素特征为小于10的偶数。

3.利用Venn图表示以下集合关系：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集和差集。

答案：

-交集：A∩B={3,4}

-并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}

-差集：A\B={1,2}

4.有三个集合：C={x|x是3的倍数}，D={x|x是5的倍数}，E={x|x是小于30的自然数}。请找出集合C与D的交集、并集和差集。

答案：

-交集：C∩D={x|x是15的倍数}={15}

-并集：C∪D={x|x是小于30且为3或5的倍数}={3,5,6,9,10,12,15,18,20,21,24,25,27}

-差集：C\D={x|x是3的倍数但不是5的倍数}={3,