高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题4.7数列的求和(A)专项练习(原卷版+解析)

专题4.7数列的求和(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·高二专题练习）数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2016等于（

）A．1008 B．－1008 C．2016 D．－20163．（2022·全国·高三专题练习）数列的前n项和为，且，则（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列前项和为（

）A． B． C． D．5．（2022·贵州·高三阶段练习（理））若数列满足，，则其前2023项和为（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．13486．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－27．（2023·全国·高三专题练习）设，A．4 B．5 C．6 D．108．（2013·四川成都·高一阶段练习）在数列中，，前项和，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）若数列的前n项和为，满足，，则下列结论正确的有（

）A． B．C．， D．，10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知数列{}满足，，则下列结论正确的是（

）A．为等比数列 B．{}的通项公式为C．{}为递增数列 D．的前n项和11．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，是数列的前项和，则（

）A． B．C． D．数列是等比数列12．（2022·全国·高三专题练习）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的有（

）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．数列的前n项和为第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中（理））若数列{}的前n项和为，则=___________．14．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式，若，则_______．15．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为数列的前n项和，则___________．16．（2020·广西·贺州市桂东高级中学高二阶段练习）计算________四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，求数列的前项和.18．（2022·辽宁·高二期中）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.19．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．20．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（文））在等差数列中，已知且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．21．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．22．（2022·宁夏吴忠·高一期中）等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.专题4.7数列的求和(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用裂项相消法求和.【详解】，则数列的前2022项和为.故选：B2．（2021·全国·高二专题练习）数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2016等于（

）A．1008 B．－1008 C．2016 D．－2016【答案】A【分析】根据并项求和法即可求解．【详解】S2016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2015＋2016)＝1008．故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）数列的前n项和为，且，则（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】根据数列的通项公式，可求得,依此类推，即可求解.【详解】∵，故故.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列前项和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，当为偶数时，，利用并项求和法可求得结果.【详解】由题意可知，当为偶数时，，因此，数列前项和为.故选：D.5．（2022·贵州·高三阶段练习（理））若数列满足，，则其前2023项和为（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．1348【答案】C【分析】根据使用分组求和即可.【详解】∵，，∴，故选:C.6．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2【答案】D【解析】根据数列{an}的通项公式是等差+等比的形式，采用分组求和的方法，以及等差、等比的前n项和公式，可得结果.【详解】由题可知：设数列{an}的前n项和为所以即所以故故选：D【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合应用，熟悉常用的数列求和的方法：裂项相消法，分组求和，公式法，错位相减等，属基础题.7．（2023·全国·高三专题练习）设，A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【详解】由于，故原式.点睛：本题主要考查函数变换，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的规律：第一个自变量和最后一个自变量的和为，第二个自变量和倒数第二个自变量的和为，依次类推.故猜想的值为常数或者有规律的数，通过计算可知，手尾两项的和为，由此求得表达式的值.8．（2013·四川成都·高一阶段练习）在数列中，，前项和，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由于数列中，，前项和，那么∵Sn=n（2n-1）an，∴当n≥2时，Sn-1=（n-1）（2n-3）an-1，，两式相减可得：an=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，∴（2n+1）an=（2n-3）an-1，，因此利用累积法可知数列的通项公式为，选A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）若数列的前n项和为，满足，，则下列结论正确的有（

）A． B．C．， D．，【答案】CD【分析】由递推关系取，可证明数列等比数列，由此可求数列的通项公式，由此判断C，D，再由分组求和法求，判断A，根据与的关系判断D.【详解】因为，所以当，时，，当，时，，所以，又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列，所以，，C正确，由，所以，，D正确，所以，，，，，A错，，B错，故选：CD.10．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知数列{}满足，，则下列结论正确的是（

）A．为等比数列 B．{}的通项公式为C．{}为递增数列 D．的前n项和【答案】AB【分析】根据递推关系可得，进而可判断A，由是等比数列即可求解的通项，进而可判断单调性，根据分组求和即可判断D.【详解】因为，所以，又，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，即，所以{}为递减数列，的前n项和．故选:AB．11．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，是数列的前项和，则（

）A． B．C． D．数列是等比数列【答案】ABC【分析】由递推关系，得，两式相除可得数列的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，但整个数列不是等比数列，易得，由，用分组求和法计算．从而判断各选项，得正确结论．【详解】，则，两式相除得，又，，，所以，由，知数列的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2，，，，，所以，，，不是等比数列，故选：ABC．12．（2022·全国·高三专题练习）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则下列说法正确的有（

）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．数列的前n项和为【答案】BD【分析】与公共项从小到大排列出，可知为等比数列，求出通项公式再利用错位相减求的前n项和，即可知正确选项.【详解】数列中的项为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，64，67，…，数列中的项为2，4，8，16，32，64，128，…，∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴；∴，记数列的前n项和为，则，，两式相减：，∴.故选：BD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期中（理））若数列{}的前n项和为，则=___________．【答案】8【分析】通过Sn与的关系计算可得．【详解】=故答案为814．（2022·全国·高三专题练习）数列的通项公式，若，则_______．【答案】99【分析】利用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为，所以，即，故答案为：15．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为数列的前n项和，则___________．【答案】【分析】根据裂项求和即可求解.【详解】由题知：，所以，故答案为：16．（2020·广西·贺州市桂东高级中学高二阶段练习）计算________【答案】【解析】利用乘公比错位相减法，求数列的前项和即可.【详解】①，②，①②得：，所以，故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高三专题练习）已知数列，求数列的前项和.【答案】.【详解】分析：先求出的通项，再根据通项的形式选择合理的求法方法.详解：因为，∴.18．（2022·辽宁·高二期中）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设的公差为，由等比中项的性质有可求，进而写出的通项公式；（2）应用累加法求的通项公式，再由裂项相消法求的前项和.【详解】（1）设数列的公差为，由，有：，解得或(舍去)∴.（2），∴，将它们累加得：∴，则.19．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【分析】(1)设公差为，根据列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求；(2)利用分组求和法求即可.【详解】（1）设公差为，由得，，解得，∴；（2）由得，∴.20．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（文））在等差数列中，已知且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.(1)解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,,；(2)解：，.21．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．【答案】(1)（2）【详解】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握．（1）设等比数列{an}的