2024-2025学年数学人教版七年级上册2.2.1有理数的乘法 第2课时教案

2024-2025学年数学人教版七年级上册2.2.1有理数的乘法第2课时教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版七年级数学上册第二单元第2.2.1节的第2课时，主要内容是有理数的乘法。学生在第一课时已经学习了有理数的概念和加减法，本课时将在此基础上引入乘法运算，使学生能够掌握有理数的基本运算规律，为后续的深入学习奠定基础。

本节课的主要内容包括有理数的乘法法则、乘法的符号规律以及乘法在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生应能熟练掌握有理数的乘法运算，并能够解决一些实际问题。

在教学过程中，我将结合学生的实际情况，采用生动的例子和实际问题，引导学生掌握有理数的乘法运算，并通过练习题让学生巩固所学知识，提高运算能力。同时，我也会关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程的进度，理解并掌握有理数的乘法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学运算能力和数学思维能力。通过学习有理数的乘法，学生应能熟练运用乘法法则进行计算，提高运算能力。同时，通过解决实际问题，学生能够运用数学思维分析问题，找到解决问题的方法，培养解决问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，学生能够培养合作意识和交流能力，提高团队合作能力。通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣和自信心，形成积极的数学学习态度。重点难点及解决办法重点：有理数的乘法法则、乘法的符号规律以及乘法在实际问题中的应用。

难点：1.理解并掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算；

2.能够运用乘法的符号规律，正确书写有理数的乘法表达式；

3.解决实际问题，能够将乘法应用到实际情境中，找到解决问题的方法。

解决办法：

1.通过具体的例子和实际问题，引导学生理解并掌握有理数的乘法法则，通过讲解和示范，让学生明确乘法运算的规律；

2.通过练习题和小组讨论，让学生反复进行有理数的乘法运算，巩固所学知识，提高运算能力；

3.提供一些实际问题，让学生运用乘法解决实际问题，通过实践中的应用，加深对乘法运算的理解和运用能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学课件、数学练习题纸。

2.课程平台：无需使用课程平台，所有教学内容都在课堂上进行。

3.信息化资源：无需使用信息化资源，所有教学内容都在课堂上进行。

4.教学手段：采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学手段，引导学生理解和掌握有理数的乘法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕有理数的乘法课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的乘法知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解有理数的乘法课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出有理数的乘法课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解有理数的乘法法则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握有理数的乘法技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验有理数的乘法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数的乘法知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握有理数的乘法技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解有理数的乘法知识点，掌握有理数的乘法技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据有理数的乘法课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与有理数的乘法课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的有理数的乘法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.有理数的乘法定义：两个有理数相乘，结果还是一个有理数。

2.有理数乘法法则：

-同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

-异号相乘，取不同符号，并把绝对值相除。

-任何数与0相乘，结果都是0。

3.有理数乘法符号规律：

-同号得正，异号得负。

-绝对值相乘，符号由两数符号确定。

4.有理数乘法的计算步骤：

-确定两数的符号（同号或异号）。

-计算两数的绝对值的乘积。

-根据符号规律确定最终结果的符号。

5.有理数乘法在实际问题中的应用：

-解决实际问题，如计算面积、体积等。

-应用乘法分配律进行简便计算。

6.有理数乘法的运算性质：

-乘法满足交换律，即a×b=b×a。

-乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

-乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

7.有理数乘法的运算技巧：

-利用乘法分配律进行简便计算。

-利用乘法的符号规律进行快速判断。

-利用有理数的乘法性质进行变形和简化。

8.有理数乘法的练习题类型：

-计算题：求两个有理数的乘积。

-应用题：解决实际问题，如计算商品的折扣、利率等。

-证明题：证明乘法运算的性质和规律。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了有理数的乘法，主要包括有理数乘法法则、符号规律、计算步骤以及在实际问题中的应用。通过讲解和实例，我们掌握了同号相乘、异号相乘以及任何数与0相乘的规则。同时，我们还学习了有理数乘法的符号规律，即同号得正，异号得负，绝对值相乘。在计算过程中，我们按照确定符号、计算绝对值的乘积、确定最终结果的符号的步骤进行。此外，我们还探讨了有理数乘法在实际问题中的应用，如计算面积、体积等，并学习了乘法分配律的应用。最后，我们了解了有理数乘法的运算性质和技巧，如交换律、结合律、分配律等，并练习了各种类型的题目。

2.当堂检测

（1）计算题

1.计算以下乘法：

a)2×3

b)-4×5

c)0×6

2.计算以下表达式：

a)5×(2+3)

b)-3×(4-2)

c)2×[-(3-1)]

（2）应用题

1.小明买了一本书，原价是80元，书店搞活动满100元减30元。请计算小明购买这本书实际支付的价格。

2.小华存入银行1000元，年利率是2%，请问一年后小华可以从银行取出多少钱？

（3）证明题

1.证明：两个正数相乘，其结果仍然是正数。

2.证明：两个负数相乘，其结果是正数。课后作业1.计算题

（1）计算以下乘法：

a)23×4

b)-17×5

c)0×6

（2）计算以下表达式：

a)5×(2+3)

b)-3×(4-2)

c)2×[-(3-1)]

2.应用题

（1）小明买了一本书，原价是80元，书店搞活动满100元减30元。请计算小明购买这本书实际支付的价格。

解：原价=80元

活动优惠=30元

实际支付价格=原价-活动优惠

实际支付价格=80元-30元=50元

答案：小明购买这本书实际支付了50元。

（2）小华存入银行1000元，年利率是2%，请问一年后小华可以从银行取出多少钱？

解：本金=1000元

年利率=2%=0.02

时间=1年

利息=本金×年利率×时间

利息=1000元×0.02×1=20元

取出金额=本金+利息

取出金额=1000元+20元=1020元

答案：一年后小华可以从银行取出1020元。

3.证明题

（1）证明：两个正数相乘，其结果仍然是正数。

假设两个正数分别为a和b，其中a>0，b>0。

那么，a×b>0

因此，两个正数相乘的结果仍然是正数。

（2）证明：两个负数相乘，其结果是正数。

假设两个负数分别为a和b，其中a<0，b<0。

那么，a×b>0

因此，两个负数相乘的结果是正数。

答案：

1.计算题答案：

a)23×4=92

b)-17×5=-85

c)0×6=0

2.应用题答案：

a)5×(2+3)=5×5=25

b)-3×(4-2)=-3×2=-6

c)2×[-(3-1)]=2×[-2]=-4

小明购买这本书实际支付了50元。

一年后小华可以从银行取出1020元。

两个正数相乘的结果仍然是正数。

两个负数相乘的结果是正数。板书设计2.有理数乘法法则：

-同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

-异号相乘，取不同符号，并把绝对值相除。

-任何数与0相乘，结果都是0。

3.有理数乘法符号规律：

-同号得正，异号得负。

-绝对值相乘，符号由两数符号确定。

4.有理数乘法的计算步骤：

-确定两数的符号（同号或异号）。

-计算两数的绝对值的乘积。

-根据符号规律确定最终结果的符号。

5.有理数乘法在实际问题中的应用：

-解决实际问题，如计算面积、体积等。

-应用乘法分配律进行简便计算。

6.有理数乘