13.4 课题学习 最短路径问题 八年级数学人教版上册课时优化训练(含答案)

13.4课题学习最短路径问题—八年级数学人教版上册课时优化训练1.如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得最小，对点P的位置叙述正确的是()A.作线段的垂直平分线与直线l的交点，即为点PB.过点A作直线l的垂线，垂足即为点PC.作点B关于直线l的对称点，连接，与直线的交点，即为点PD.延长与直线l的交点，即为点P2.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是()A. B.C. D.3.某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是()A. B.C. D.4.如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是()A. B.C. D.5.如图，直线m表示一条河，表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A. B.C. D.6.A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使最短.下面四种选址方案符合要求的是()A. B. C. D.7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在().A. B.C. D.8.有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，你认为正确的是（）

A.B.C.D.9.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，到河岸的距离分别为和，且，若点A到河岸的中点的距离为500m，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是m

10.如图,点P,点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站.(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是___________________；(2)若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是___________________.11.如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得的值最小，画出图形并保留作图痕迹.12.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置.

答案以及解析1.答案：C解析：正确作法如下：如图，作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点，即为点P，，理由如下：在l上异于点P的位置任取一点H，连接，，，，B、关于直线l对称，，，最短，故选：C.2.答案：D解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D.3.答案：B解析：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于M，根据两点之间线段最短，可知机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短.故选：B.4.答案：D解析：由选项D中图可知：作D点关于直线的对称点，连接交于点N，由对称性可知，，，当C、N、三点共线时，的距离最短，故选：D.5.答案：D解析：作点M关于直线m的对称点，连接交直线m于P.根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短.6.答案：A解析：如图：在l上任找一点连接，，，直线l垂直平分，，，在中，两边之和大于第三边，，即：，A方案中最短，故答案选A.7.答案：C解析：如图：作点A关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点C，，，在街道上任取除点C以外的一点，连接，，，，在中，两边之和大于第三边，，，点C到两小区送奶站距离之和最小.故选：C.8.答案：C解析：根据题意，应先把点A(或点B)沿着它们垂直于河岸的方向平移，使平移的距离等于河宽，再作两点间的线段故选C.9.答案：1000解析：如图，作点A关于的对称点，连接与相交于点M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是的长。

，.又，.点A到河岸的中点的距离为500m，到M的距离为500m，故最短距离是1000m10.答案：(1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短(2)画图见解析；两点之间线段最短解析：(1)如图,点M即为所示.依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短(2)如图,点N即为所示.依据是两点之间线段最短；故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短.11.答案：见详解解析：如图所示，作法：1.作点B关于直线l的对称点，2.连接，交直线l于点P，连接，则点P即为所求证明：作点B关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，连接直线l垂直平分，，，如图：在直线l上取异于点P的另一点