湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下调查中，适合全面调查的是(

)A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测厦门的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量2.在实数2，25，12，2024中，属于无理数的是A.2 B.25 C.123.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是(

)A. B. C. D.4.对不等式x-12-x+38>1，给出了以下解答：

①去分母，得4(x-1)-(x+3)>8；

②去括号，得4x-4-x+3>8

③移项、合并同类项，得3x>9；

④两边都除以3，得x>3A.① B.② C.③ D.④5.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A(-2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为(

)A.(4,2)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,1)6.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的图形有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是(

)

A.600cm2 B.1200cm2 C.8.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(

)

A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)9.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB/​/CD，下列结论：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠A=∠D；④2∠BEC-∠A=180°，其中所有正确结论的序号是(

)A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④10.已知关于x，y的方程组①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax-by=-8相应的解x，y正好都小1.则a，bA.2和3 B.-2和-3 C.6和4 D.-6和-4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是

．12.已知：若3.65≈1.910，36.5≈6.042，则13.在平面直角坐标系中，已知点A(3,-2)，B(-5,0)，O为坐标原点，则三角形AOB的面积为______．14.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是__元．

15.高斯函数[x]，也称取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.5]=2，[5]=5，[-2.5]=-3.若关于x的不等式组2x-43≤x-1[a]-x>0的整数解恰有3个，则a三、计算题：本大题共3小题，共22分。16.计算：3-8+|2-17.计算

(1)解方程组x-y=62x+y=18．

(2)解不等式组5x-1>3(x+1)1218.若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,1)为方程组2x-y=3x+y=3的关联点．

(1)若点E(1,2)为关于x，y的方程组7x-2y=a2x-by=2的关联点，则a=______，b=______；

(2)已知点A(x,y)为关于x，y的方程组7x+2y=12x-y=3m-2的关联点，点B(x,y)为关于x，y的方程组2x+y=-n+3x-2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值；

(3)已知P(x,y)为关于x，y的方程组x+2y=3m-2n-52x-y=m+n-10的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

(1)这三个命题中，真命题的个数为______；

(2)选择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)

如图，已知______，

求证：______

证明：______20.(本小题8分)

如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C'．

(1)在图中画出△A'B'C'；

(2)请写出点A'，B'，C'的坐标；

(3)求出△ABC的面积．21.(本小题8分)

某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试(地理50分，生物50分，满分100分)．

【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(单位：分)

【整理数据】成绩(单位：分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数(人数)1mn19【分析数据】

(1)本次抽查的样本容量是______；

(2)填空：m=______，n=______，补充完整频数分布直方图；

(3)若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数．22.(本小题8分)

根据如表素材，完成表中的两个任务．背景在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人．素材1某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．素材2已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元．问题解决任务1确定单价打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？任务2拟定方案在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？23.(本小题10分)

在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．

【初步感知】(1)如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=70°，则∠1的度数为______；

【自主探究】(2)将一副三角板如图2所示摆放，直线GH//MN.若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<120)，求当旋转到DF/​/BC时，t的值是多少？

【探究拓展】(3)现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当0≤t≤120时，若边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE，DF)平行，求出所有满足条件的t值.(请直接写出满足条件的t值)

24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A(-2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等)．

(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，

①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；

②当S△ABC=5，求出点C的坐标．

(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；

(3)当10≤S△BOC≤20参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C

11.垂线段最短

12.604.2

13.5

14.15

15.2≤a<3

16.解：原式=-2+5-2+3+517.解：(1)x-y=6①2x+y=18②，

①+②得：3x=24，

∴x=8，

把x=8代入①得：8-y=6，

∴y=2，

∴原方程组的解是x=8y=2；

(2)5x-1>3(x+1)①12x-1≤7-32x②，

由①得：x>2，

由②得：x≤418.解：(1)3，0；

(2)根据题意可得，方程组7x+2y=12x-y=3m-2和方程组2x+y=-n+3x-2y=7为同解方程组，

∴联立7x+2y=1和x-2y=7，得7x+2y=1x-2y=7

解方程组，得x=1y=-3，

将x=1，y=-3代入2x-y=3m-2中，

得2×1-(-3)=3m-2，

解得m=73，

将x=1，y=-3代入2x+y=-n+3中，

得2×1+(-3)=-n+3，

解得n=4．

(3)解方程组x+2y=3m-2n-52x-y=m+n-10，

得x=m-5y=m-n，

∵P在第二象限，

∴x<0，y>0，

∴m-5<0，

∴m<5，

∵符合条件的所有整数m之和为9，

∴m=4，3，2，

∴1<m<5，

∴m-n>019.解(1)3；

(2)①∠1=∠2，②∠C=∠D；∠A=∠F；

证明：如图所示：

因为∠1=∠2，∠1=∠3(已知)，

所以∠3=∠2(等量代换)，

所以DB/​/EC(同位角相等，两直线平行)，

所以∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，

因为∠C=∠D(已知)，

所以∠4=∠C(等量代换)，

所以DF//AC(内错角相等，两直线平行)，

所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

20.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求．

(2)A'(2,2)，B'(7,5)，C'(4,6)；

(3)△ABC的面积为4×5-12×5×3-21.(1)、40；

(2)3；17；

补全频数分布直方图如下：

故答案为：3；17；

(3)800×1940=380(名)，

答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为38022.解：(1)设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，

根据题意得：5x+5y=9006×0.9x+4×0.8y=796，

解得：x=100y=80．

答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；

(2)设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50-m)盒乙品牌粽子，

根据题意得：100×0.9m+80×0.8(50-m)≤3500，

解得：m≤15013，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为11．23.(1)50°；

(2)如图所示，当DF在MN上方时，延长BC交MN于T，

∵GH/​/MN，

∴∠BTM=180°-∠ABT=120°，

∵DF/​/BC，

∴∠FDM=∠BTM=120°，

∴t=120°3∘=40；

当DF在MN下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有DF/​/BC，

∴t=40+180°3∘=100；

综上所述，当旋转到DF/​/BC时，t的值是40或100；

(3)如图，当BC/​/DE时，

设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，

此时∠MDF=3t°，∠BAQ=t°，

∴∠NDE=∠NPQ=180°-90°-3t°=90°-3t°，

∵GH/​/MN，

∴∠NPQ=∠AQB=90°-3t°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAQ+∠AQB=60°，即90°-3t°+t°=60°，

解得：t=15；

如图，当BC/​/DF时，

延长CB，AB，分别与MN交于P，Q，

此时，∠PDF=3t°-180°，∠HAQ=t°，

∴∠CPD=∠PDF=3t°-180°，

∵GH/​/MN，

∴∠HAQ+∠AQP=180°，即∠AQP=180°-∠HAQ=180°-t°，

∵∠ABC=∠PBQ=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°，

∴60°+180°-t°+3t°-180°=180°，

解得：t=60；

如图所示，当BC/​/DE时，设直线BC分别交GH、MN于P、T，

此时，∠TDF=3t°-180°，∠HAB=t°，

∴∠EDT=360°-90°-3t°+180°=450°-3t°，

∴∠PTD=180°-450°+3t°=3t°-270°，

∵GH/​/MN，

∴∠APT=∠PTD=3t