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文档简介
勾股定理（第一课时）✧四个全等的直角三角形硬纸板✧学习任务单课前准备请按下暂停键，准备好了，再开始学习！
环节一：新知引入国际数学家大会是全球最高级别的数学学术会议，2002在北京召开了第24届国际数学家大会.
（一）情境再现环节二：探究直角三角形的三边关系（一）情境再现环节二：探究直角三角形的三边关系问题1：图中正方形A，B，C的面积有什么关系？问题2：图中等腰直角三角形的三边之间有什么关系？（二）问题提出方法一：拼图推理（三）问题分析
方法二：代数推理问题1：图中正方形A，B，C的面积有什么关系？分析：设等腰直角三角形两直角边长都为a,斜边长为c
aac转化（三）问题分析问题2：图中等腰直角三角形的三边之间有什么关系？结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
特殊性
特殊联想一般问题3：一般的直角三角形也有上述性质吗？（四）问题延伸（五）问题分析第一步：特例研究，初步判断类比等腰直角三角形的研究方法作图任务1：图中每个小方格的面积均为1，请完成下面的表格，看看能得出什么结论.图1图2正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1图2三个正方形的面积关系直角三角形的三边关系第二步：计算机测算，提出猜想
需要证明任务2：如图，直角三角形的两直角边长分别是a,
b,
斜边长为c.（1）请用四个这样的直角三角形纸片拼出含有边长为c的正方形的图案，要求拼图时纸片之间不能有重叠，（2）拼好后计算大正方形的面积，（3）你有哪些计算面积的方法？你从中发现了什么？abc第三步：动手拼图，证明猜想
abcABC（六）问题回归毕达哥拉斯定理勾股定理一般性勾股弦命题：赵爽弦图证明法我国汉代数学家赵爽在《周髀算经》的注解里，给出了巧妙的证明——“弦图证法”.baabcab
cbaab赵爽弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年北京数学家大会的会徽.数学文化——赵爽弦图数学文化数学文化数学文化练习1
设直角三角形的两条直角边长分别是a
和b
,斜边长为c.已知a=6,c=10,求b.环节三：勾股定理的应用A层：基础应用
练习2如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处，已知顶楼D离地面的距离DA为8米，受场地限制，也为了保障安全，梯子的底部和墙基的距离AB只能为3米，已知梯子长度为9米，请问梯子够长吗？B层：实际应用
练习3如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.GH解：设中间两个正方形分别为G,HC层：能力提升
勾股树
古老的勾股定理与现代信息技术的融合！
课题延伸
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