北师版小学六年级下学期数学总复习《图形与几何》教案

图形与几何教学设计第1课时图形的认识(1)知识板块要点梳理具体内容图形的认识线直线:没有端点,无法度量。射线:一个端点,无法度量。线段:两个端点,可以度量。位置关系平行:同一平面内,不相交的两条直线互相平行。垂直:两条直线相交成直角。角角的意义从一点引出两条射线所组成的图形。角的大小与两条边张开的大小有关。角的分类锐角(小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度,小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)。特征稳定性。三角形按角分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分类一般三角形、等腰三角形、等边三角形。续表知识板块要点梳理具体内容图形的认识平面图形三角形三角形的特征三角形具有稳定性。三角形的内角和是180°。四边形平行四边形两组对边分别平行且相等。长方形四个角都是直角,对边平行且相等。正方形特殊的长方形,四个角都是直角且四条边都相等。梯形只有一组对边平行。圆各部分名称圆心(O)、直径(d)、半径(r)。平面图形的周长和面积计算公式名称周长(C)面积(S)长方形C=2(a+b)S=ab正方形C=4aS=a2平行四边形——S=ah梯形——S=(a+b)h÷2圆C=πd或C=2πrS=πr2三角形——S=ah÷2考点梳理。【考点一】点、线、面。例判断。(1)不相交的两条直线叫作平行线。 ()(2)一条射线长5m。 ()(3)过直线外一点画已知直线的平行线,只能画1条。 ()分析(1)同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。所以此题错误。(2)射线不能度量,所以此题错误。(3)正确。答案(1)×(2)×(3)√例下面阴影部分是什么图形?分析搞清楚是从什么方向观察立体图形的。答案正方形长方形长方形三角形【练习】填空。(1)过一点可以画()条射线,过两点可以画()条线段。(2)直线有()个端点,射线有()个端点,线段有()个端点。(3)在同一平面内,两条直线要么(),要么()。答案(1)无数1(2)012(3)平行相交【考点二】平面图形——角。例判断。(1)一个角的两边越长,这个角就越大。 ()(2)平角是一条直线,一条直线就是180°。 ()(3)下面各图形,哪些是角?哪些不是角?是的画“√”,不是的画“×”。分析(1)一个角的大小由角两边的张口大小决定,与角两边的长短没有关系。(2)平角是等于180°的角,直线没有端点,是把线段向两端无限延长得到的。(3)根据角的定义来判断,角是从一点引出两条射线所组成的图形。答案(1)×(2)×(3)√××√【考点三】平面图形——三角形。例下面钟表的时针和分针各组成了什么角?分析大于0°而小于90°的角叫锐角,等于90°的角叫直角,大于90°而小于180°的角叫钝角,等于180°的角叫平角。答案锐角直角钝角平角【练习】填空。(1)直角三角形除一个直角外,其余两个角一定是()角。(2)一个三角形,其中两个角分别是40°和60°,这个三角形是()角三角形。(3)三角形按角可分为()三角形、()三角形和()三角形。分析(1)根据三角形的内角和是180°,一个角是直角,即90°,那么其余两个角的和就是90°,说明两个角都小于90°,所以一定是锐角。(2)根据三角形的内角和是180°,其中两个角分别是40°和60°,可求出另外一个角是80°,三个角都是锐角,可判断出这个三角形是锐角三角形。(3)根据三角形的分类完成此题,即三角形按角分可分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。答案(1)锐(2)锐(3)锐角直角钝角【考点四】平面图形——四边形。例判断。(1)一组对边平行的四边形叫作梯形。 ()(2)一组对边平行的四边形叫作平行四边形。 ()分析(1)只有一组对边平行的四边形才是梯形,所以错误。(2)两组对边分别平行且相等的四边形叫作平行四边形,所以错误。答案(1)×(2)×例选择。(1)梯形的高有()条。A.一B.两C.三D.无数(2)在一个等腰梯形中画一条线段,可以将它分割成两个完全一样的()。A.梯形 B.平行四边形 C.三角形 D.正方形(3)下列图形中,()不是轴对称图形。A. B. C. D.分析(1)梯形的高是夹在两底之间的垂线段,有无数条,所以选择D。(2)画出连接上、下底的中点的线段,即可分割成两个完全一样的梯形,所以选择A。(3)在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两边的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形。选项中的四个图形,只有A不能沿一条直线对折后完全重合,所以选择A。答案(1)D(2)A(3)A【练习】按要求在下图中画一条线段。(1)分成两个梯形。(2)分成一个三角形和一个平行四边形。答案画法不唯一,如:(1)(2)【考点五】平面图形——圆。例填空。(1)()确定圆的大小,()确定圆的位置。(2)在同一个圆内,半径是直径的(),直径是半径的()。(3)两个半径不等的同心圆之间的部分叫作()。分析(1)根据圆的特点完成此题。(2)根据圆的特点完成此题。(3)根据圆环的特点完成此题。答案(1)半径圆心(2)一半二倍(3)圆环巩固与应用教材第91页第1~4题。1.结合体育器材让学生说说生活中的平行与垂直,强化平行与垂直的表象,发展空间观念。2.(1)本题引导学生复习画垂线的知识。(2)在画图中进一步感受三种图形的特征。3.本题是三角形内角和知识的复习,教科书中设计了三种不同情况的三角形。4.本题是三角形三边关系知识的复习。我的反思:

第2课时图形的认识(2)知识板块要点梳理具体内容图形的认识长方体和正方体的特征名称图形相同点不同点面棱面的特点面的大小棱长从不同方向看到的形状长方体6个12条8个6个面一般都是长方形,特殊情况可能有2个相对的面是正方形。相对的面的面积相等。相对的棱的长度相等。长方体的棱长总和为C=4(a+b+h)。从上、下、前、后、左、右看,一般都会看到一个长方形,特殊情况可能看到一个正方形。正方体6个面都是完全相同的正方形。6个面的面积都相等。12条棱的长度都相等。正方体的棱长总和为C=12a。从上、下、前、后、左、右看,都会看到一个正方形。圆柱和圆锥的特征名称图形特征从不同方向看到的形状圆柱1.圆柱有3个面,上、下两个底面是大小相同的圆,侧面是曲面。2.圆柱两个底面之间的距离叫作高,它有无数条高。3.圆柱的侧面沿高展开后是长方形(或正方形)。4.以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周会形成圆柱。1.从上面或下面看,会看到一个圆。2.从侧面看,会看到一个长方形(或正方形)。续表知识板块要点梳理具体内容图形的认识圆柱和圆锥的特征名称图形特征从不同方向看到的形状圆锥1.圆锥有2个面,它的底面是圆,侧面是曲面。2.圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作高,圆锥只有一条高。3.以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。1.从上面看,会看到。2.从下面看,会看到一个圆。3.从侧面看,会看到一个等腰三角形。观察物体辨认物体或立体图形从不同方向观察得到的“形状图”。从不同角度观察物体,看到的物体的形状是不同的。考点梳理【考点一】长方体和正方体的特征。例判断。(1)一个长方体的6个面一定都是长方形。 ()(2)把一根长24cm的铁丝制作成一个正方体框架,棱长是3cm。 ()分析(1)一个长方体可以有2个相对的面是正方形,所以此题错误。(2)正方体有12条长度相等的棱,24÷12=2(厘米),此题错误。答案(1)×(2)×【练习】填空。(1)正方体有()条棱、()个顶点,每个面都是()形,正方体是特殊的()。(2)长方体至少有()个面是长方形。答案(1)128正方长方体(2)4【考点二】圆柱和圆锥的特征。例填空。(1)圆柱的两个底面都是()。(2)圆柱的侧面是一个()面,把它沿着高展开后可能是一个()形或()形。(3)圆锥的高有()条,圆柱的高有()条。分析(1)根据圆柱的构成完成此题,圆柱有3个面,上、下两个底面是大小相同的圆,侧面是曲面。(2)根据圆柱的特征完成此题,圆柱的侧面沿高展开后是长方形(或正方形)。(3)根据圆柱、圆锥的特征完成此题,圆柱两个底面之间的距离叫作高,它有无数条高;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作高,圆锥只有一条高。答案(1)圆(2)曲长方正方(3)1无数【练习】1.判断。(1)如果一个长方体有两个面是正方形,那么其他4个面的面积相等。 ()(2)圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。 ()(3)长方体的三条棱就是它的长、宽、高。 ()答案(1)√(2)√(3)×2.填空。(1)长方体和正方体都有()个面、()个顶点和()条棱,长方体两个相对的面(),相对的棱();正方体六个面都是(),所有的棱()。(2)如果一个圆柱的侧面沿着一条高展开后得到一个长方形,那么它的长等于圆柱的(),它的宽等于圆柱的()。(3)以一个长6厘米、宽4厘米的长方形的宽为轴旋转一周会得到一个(),它的底面半径是()厘米,高是()厘米。(4)以直角三角形的一条()为轴旋转一周得到的图形是(),另有一条直角边是()。答案(1)6812完全相同长度相等正方形长度相等(2)底面周长高(3)圆柱64(4)直角边圆锥圆锥的底面半径【考点三】观察物体。例从右面看这个立体图形,看到的是下面的哪个图形?ABC分析从右面看,下层有两个正方形,上层有一个正方形且上层的正方形在右边。答案看到的是图形B。【练习】分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。答案巩固与应用教材第91~92页第5~11题。5.本题是长方体特征的复习,同时发展学生的空间想象能力,先让学生独立尝试画图,再组织学生交流自己怎么想和怎么画。6.本题是引导学生观察图形,运用半径与直径的关系来画图。7.通过复习让学生进一步体会“面旋转形成体”,发展学生的空间观念。8.复习正方体的展开图,进一步发展空间观念。9.观察物体,发展学生的空间观念。10.本题是观察物体知识的应用,可借助操作进行思考。11.本题是复习观察物体的范围,让学生画一画,再进行交流,点B比点A看到的范围大,体会“观察位置越高,看到的范围越大”。我的反思

第3课时图形与测量知识板块要点梳理具体内容长度、面积、体积的认识长度:一维空间的度量,为点到点的距离。面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。体积:物体所占空间的大小。长度单位、面积单位和体积单位的换算低级单位换算成高级单位,除以进率。高级单位换算成低级单位,乘进率。角的度量先把角的顶点放在量角器的中心点上,再把角的一边放在0刻度线上,最后看角的度数。注:0刻度线在内圈,度数就读内圈度数;0刻度线在外圈,度数就读外圈度数。平面图形的周长长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4圆的周长=πd=2πr平面图形的面积长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2圆的面积=πr2立体图形的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2正方体的表面积=棱长×棱长×6圆柱的表面积=侧面面积+底面面积×2立体图形的体积长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×考点梳理【考点一】长度单位、面积单位和体积单位的换算。例6.23米=()分米350平方厘米=()平方分米0.125升=()毫升 6.02平方米=()平方分米分析首先搞清楚相邻两个单位之间的进率,然后按照“低级单位换算成高级单位,除以进率;高级单位换算成低级单位,乘进率”的方法进行单位换算。答案62.33.5125602【练习】填空。3500立方分米=()立方米 4.27平方米=()平方分米4500毫升=()升()毫升 289厘米=()米38平方分米=()平方米 345立方厘米=()立方米答案3.542745002.890.380.000345【考点二】角的度量。例用量角器量出下面各角,并说说两个角之间的关系。∠1=()∠2=()分析先用量角器量出两个角的度数,然后比较大小,会发现两个角度数相等。答案120°120°∠1=∠2两个角度数相等。【练习】用量角器量出∠1、∠2的度数,并说说这两个角之间的关系。答案∠1=30°∠2=60°两个角相加等于90°。【考点三】周长和面积。例两个圆的半径相差1厘米,那么它们的周长相差()厘米。A.1B.2C.3.14D.6.28分析根据圆的周长公式:C=2πr,因为圆周率(π)一定,所以圆的周长和半径成正比例,两个圆的半径相差1厘米,那么它们的周长相差3.14×1×2=6.28(厘米)。答案D例从一张长6米、宽4米的长方形铁板上裁下一个最大的正方形,这个正方形的面积是()平方米。A.36B.24C.16D.12分析根据题意可知,从一张长6米、宽4米的长方形铁板上裁下一个最大的正方形,这个正方形的边长等于长方形的宽,根据正方形的面积=边长×边长,把数据代入公式,4×4=16(平方米)。答案C【练习】1.填空。(1)一个时钟的时针长5cm,一昼夜时针针尖走了()cm。(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来的(),面积扩大到原来的()。(3)用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上,这只羊最大的活动区域的面积是()平方米。答案(1)62.8(2)2倍4倍(3)12.562.选择。(1)用同样长的三根铁丝分别围成正方形、长方形和圆,面积最大的是()。A.长方形B.正方形C.圆(2)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积是50cm2,那么三角形的面积是()cm2。A.30 B.50 C.25答案(1)C(2)C3.解决问题。(1)王奶奶用65m长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜园(如图),这个菜园的面积是多少平方米?(2)在一个半径为4m的圆形花坛周围修一条宽2m的甬道,甬道的面积是多少平方米?(3)一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底是50m,对应的高是多少米?答案(1)(65-20)×20÷2=450(m2)答:这个菜园的面积是450m2。(2)3.14×[(4+2)2-42]=62.8(m2)答:甬道的面积是62.8m2。(3)0.25公顷=2500平方米2500×2÷50=100(m)答:对应的高是100m。【考点四】表面积和体积。例求下面图形的表面积和体积。(单位:cm)(1)(2)分析(1)根据正方体的表面积和体积的计算公式计算,(2)根据圆柱的表面积和体积的计算公式计算。答案(1)表面积:6×6×6=216(cm2)体积:6×6×6=216(cm3)(2)10÷2=5(cm)表面积:3.14×10×8+3.14×52×2=251.2+157=408.2(cm2)体积:3.14×52×8=628(cm3)【练习】1.一种饮料采用长方体塑料盒密封包装,从外面量盒子长6cm、宽4cm、高10cm。这个长方体塑料盒的体积是多少立方厘米?答案6×4×10=240(cm3)答:这个长方体塑料盒的体积是240cm3。2.做一个无盖的圆柱形油桶,底面直径是6dm,高是1m,至少需要多少平方分米的铁皮?(得数保留整数)答案1m=10dm3.14×6×10+3.14×(6÷2)2=188.4+28.26=216.66≈217(dm2)答:至少需要217平方分米的铁皮。3.一个圆锥的底面半径是5m,高是6m,体积是多少?答案×3.14×52×6=157(m3)答:体积是157m3。4.一个圆锥形沙堆,占地面积为15m2,高为2m。把这堆沙子铺在宽是8m的路上,平均厚度为5cm,这堆沙子能铺路多少米?答案5cm=0.05m×15×2÷(8×0.05)=25(m)答:这堆沙子能铺路25m。5.在一个底面直径是12cm,高是20cm,水深15cm的圆柱形玻璃缸中,放入一个底面直径是10cm的圆锥形铁块,水面上升了2cm,求放入的圆锥形铁块的高。答案3.14×(12÷2)2×2×3÷[3.14×(10÷2)2]=8.64(cm)答:放入的圆锥形铁块的高是8.64cm。6.如图,四边形ABCD是一个直角梯形。(单位:cm)(1)以AB边所在的直线为轴,将梯形旋转一周,得到一个什么样的立体图形?你能画出来吗?(2)得到的这个立体图形的体积约是多少?(得数保留整数)答案(1)略(2)3.14×42×4+×3.14×42×(8-4)≈268(cm3)答:得到的这个立体图形的体积约是268cm3。巩固与应用教材第95~96页第1~11题。1.本题是通过让学生填合适的单位,了解学生对度量单位实际意义的理解。2.本题是复习单位之间的进率。3.本题主要是让学生复习用量角器正确量角,同时感悟一些特殊的角。4.本题是让学生用数格子的方法计算或估算图形的面积。5.本题是正方形和圆的周长的练习。6.本题是计算组合图形的面积。7.本题是立体图形的体积与容积的复习。8.本题是圆柱侧面积的复习。9.圆锥体积的实际应用。10.本题先要求出长方体的长、宽,再用长方体的表面积知识解决问题。11.本题对学生的空间想象能力及分析能力有较高的要求,可以借助学具操作帮助思考。我的反思:

第4课时图形的运动知识板块要点梳理具体内容图形的运动平移和旋转1.平移:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫作图形的平移运动,简称平移。2.把一个物体或图形绕着某一点或某一条直线做圆周运动,像这样的物体或图形所做的运动叫作旋转。3.决定图形平移后的位置的是平移的方向和平移的距离,决定图形旋转后的位置的是旋转中心、旋转方向和旋转角度。4.无论是平移还是旋转,图形的形状和大小都不变。轴对称图形1.把一个图形沿着某一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫作对称轴。2.长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,圆有无数条对称轴。图形的放大与缩小把一个图形的各边按一定的比同时放大或缩小,新形成的图形就是该图形的放大图或缩小图。考点梳理【考点一】平移和旋转。例连一连。

分析根据平移、旋转的概念完成此题。平移:一个物体或图形在同一平面内沿直线运动,且自身的方向没有发生变化,像这样的物体或图形所做的运动叫作平移;旋转:把一个物体或图形绕着某一点或某一条直线做圆周运动,像这样的物体或图形所做的运动叫作旋转。答案例观察下图,判断从前面到后面每次发生了怎样的变化,填上“平移”或“旋转”。分析根据平移、旋转的概念完成此题。答案旋转旋转平移旋转【练习】1.下列现象哪些是平移?哪些是旋转?酒店的门()自行车的车轮()公园里的木马() 大楼里的电梯()答案旋转旋转旋转平移2.看图填一填。(1)长方形向()平移了()格。

(2)六边形向()平移了()格。

(3)五角星向()平移了()格。

答案(1)上6(2)左5(3)下63.画一画。(1)小旗向左平移8格。(2)小旗绕点O顺时针旋转90°。答案略【考点二】轴对称图形。例填空。(1)如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形就是(),折痕所在的直线叫作()。(2)圆的对称轴有()条,半圆的对称轴有()条。(3)()三角形有3条对称轴,()三角形有1条对称轴。分析(1)根据轴对称图形和对称轴的概念完成此题。轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴。圆有无数条对称轴,但半圆只有1条对称轴。(3)等边三角形有3条对称轴,等腰三角形有1条对称轴。答案(1)轴对称图形对称轴(2)无数1(3)等边等腰例画出下列图形的所有对称轴。分析根据对称轴的概念完成此题。答案无数条【练习】1.选择。(1)下列各图形中,不是轴对称图形的是()。A.B.C.D.(2)下列图形中,对称轴最多的是()。A.等边三角形 B.正方形 C.圆 D.长方形(3)下列不是轴对称图形的是()。A.长方形 B.平行四边形 C.圆 D.半圆答案(1)A(2)C(3)B2.以图中虚线为对称轴,画出图形的另一半。答案【考点三】图形的放大与缩小。例选择。(1)图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形相比,()。A.形状相同,大小相同 B.形状不同,大小相同C.形状相同,大小不同 D.形状不同,大小不同(2)一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后,其斜边()。A.扩大到原来的3倍 B.不变C.缩小到原来的 D.无法判断(3)把一个图形按4∶1的比变化后,得到的图形与原图形相比,正确的说法是()。A.面积扩大到原来的4倍 B.面积缩小到原来的C.周长扩大到原来的4倍 D.周长缩小到原来的分析(1)把一个图形各边按照相同的比进行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图,一个图形的放大图或缩小图与原图形相比,形状相同,大小不同。(2)先把一个图形按照一定的比进行放大或缩小,则这个图形的各边都按相同的比进行放大或缩小。(3)把一个图形按4∶1的比变化后,每条边的长度都扩大到原来的4倍,这个图形的周长也扩大到原来的4倍。答案(1)C(2)C(3)C例下面的图形()是图形A按2∶1的比扩大后得到的图形。分析把图形A按2∶1的比扩大,就是将图形A的长、宽都扩大到原来的2倍,即长是3个格,扩大后就是6个格;宽是2个格,扩大后就是4个格,选择D。解答D【练习】1.按4∶1的比画出下面图形放大后的图形。答案 2.按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。 答案 巩固与应用教材第97~98页第1~6题。1.判断轴对称图形。2.分别为利用平移、旋转、轴对称的知识画图。3.运用平移、旋转等所学的知识分析图形,提高欣赏能力。4.用印章印制图案(盖印章)活动实际上是“镜面对称”。四个图案中只有图案A是这枚印章印制的,而图案B,C,D都不是这枚印章印制的。5.折纸与轴对称有密切的联系,把一张白纸对折两次,然后在上面用针扎出字,展开后折痕就是两条对称轴,可以得到4个“田”字。6.本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案。我的反思:

第5课时图形与位置知识板块要点梳理具体内容图形与位置确定位置的方法1.数对表示位置要确定平面上一个物体的位置,可以用“第几排第几列”(数对)的方法表示位置。2.在平面图上确定位置(1)地图上通常是按上北下南、左西右东的方向绘制的。(2)用方向和距离确定平面图上物体的位置。3.描述简单的路线图根据图中所给的方向标,确定到达的地方所处的方向,把行走路线描述出来。考点梳理【考点一】数对表示位置。例参观动物园。(1)熊猫馆的位置可以表示为(2,4),也就是在正门先向东()m,再向北()m处。(2)天鹅湖的位置可以表示为(,),也就是在正门先向东()m,再向()()m处。(3)在正门先向东1400m,再向北600m处的是(),它所在的位置可以表示为(,)。(4)星期天,阳阳的活动路线是(4,2)→(5,8)→(7,3)→(8,5)。这一天阳阳先后去了哪些场地?()→()→()→()(5)丽丽从水族馆出发,先向东行600m,再向北行800m。请在方格图中用○标出该场地的位置,用数对可