15.1.1 从分数到分式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上

从分数到分式导入新知分数的约分与通分1.约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？温故知新素养目标1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形.3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.探究新知下列分数是否相等？

这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.相等.分式的基本性质知识点1问题1：探究新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．你能叙述分数的基本性质吗？问题2：探究新知一般地，对于任意一个分数，有其中a，

b，

c是数．你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题3：探究新知分式的基本性质：

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？问题4：探究新知例1

下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:1)成立.

因为

所以素养考点1分式的基本性质的应用2)成立.因为

所以巩固练习解：(1)正确．分子分母除以x；

(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；

(3)正确．分子分母除以(x-y)．(1)（2）（3）1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.巩固练习2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.探究新知填空：知识点2约分探究新知像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.问题5：探究新知解：例2约分:素养考点2约分的应用探究新知确定公因式的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.归纳总结巩固练习3.下列分式中，是最简分式的是:

(填序号).(2)(4)巩固练习解：

4.约分：

探究新知通分知识点3填空：分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探究新知1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？3.如何确定n个分式的公分母？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.确定各分式的最简公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.想一想探究新知解:(1)最简公分母是2a2b2c.

(2)最简公分母是(x+5)(x－5).例3通分：素养考点3通分的应用探究新知1.通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.归纳总结巩固练习5.通分：巩固练习解：(3)最简公分母是

(3)，，巩固练习连接中考

D课堂检测1.化简的结果是(

)A.B.

C.D.基础巩固题D课堂检测2.下列说法中，错误的是(

)A.与通分后为

B.

与通分后为与的最简公分母为m2-n2

的最简公分母为ab(x-y)(y-x)D基础巩固题1.

已知则的值是(

)A.

B.

–

C.2

D.

–2能力提升题D课堂检测2.化简：

=

．x+33.化简：x-y+115.1.2

分式的基本性质（约分和通分）

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变.用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式的基本性质分数是如何约分的?约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.=复习：复习：

这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？思考：思考：

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：约分的方法:(1)约去系数的最大公约数.(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.{例：约分例：约分解：

约分时,分子或分母若是多项式,则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.例：约分解：对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.

辨析：辨析：练习：练习：计算：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分数的各分母的最小公倍数12

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.最小公倍数.最简公分母求分式的最简公分母.12系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母所有因式的最高次幂.

三个分式的最简公分母为12x3y4z议一议：议一议：试确定下列分式的最简公分母：最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)

（若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母.）议一议：议一议：

确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.归纳：归纳：例2通分例2通分