2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积教学设计

2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积教学设计主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积。本节课主要内容包括：

1.棱柱的表面积和体积的计算方法；

2.棱锥的表面积和体积的计算方法；

3.棱台的表面积和体积的计算方法；

4.各种几何体的实际应用举例。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算方法，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用数学知识解决实际问题；

2.数学建模：通过实例分析，培养学生建立数学模型的能力，使学生能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识进行求解；

3.空间想象：通过观察和思考各种几何体的结构特征，提高学生的空间想象力，使学生能够准确地描述和理解几何体的性质；

4.数据分析：通过分析棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，培养学生分析数据的能力，使学生能够从数学角度分析和解决问题。学情分析本节课的授课对象为高一下学期的学生，他们已经学习了立体几何的基本知识，对几何图形的认知和空间想象能力有一定的基础。在学习本节课之前，学生已经掌握了平面几何的相关知识，对图形的性质和计算有一定的了解，这为本节课的学习提供了有利条件。

在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够通过实例分析和公式推导来解决问题。然而，部分学生在空间想象力方面相对较弱，对复杂几何图形的理解和描述存在困难，这可能会影响到他们对棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算方法的理解和应用。

在行为习惯方面，大部分学生上课认真听讲，积极参与课堂讨论，能够按时完成作业。但也有部分学生课堂参与度不高，学习主动性不足，这可能会影响到他们对本节课内容的理解和掌握。

针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提出不同难度的题目，鼓励学生主动参与课堂，提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。同时，通过实例分析和练习题的设置，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学建模能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教A版（2019）必修第二册8.3.1相关内容，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集和整理与棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中为学生提供直观的展示和讲解。

3.实验器材：如果教学计划中包含相关实验，提前准备好实验所需的器材，如棱柱、棱锥、棱台的模型等，确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的教学活动中进行有效的学习和交流。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道棱柱、棱锥、棱台是什么吗？它们在生活中有哪些应用？”

展示一些关于棱柱、棱锥、棱台的图片或模型，让学生初步感受立体图形的魅力。

简短介绍棱柱、棱锥、棱台的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.棱柱、棱锥、棱台基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解棱柱、棱锥、棱台的基本概念、组成部分和计算方法。

过程：

讲解棱柱、棱锥、棱台的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍棱柱、棱锥、棱台的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.棱柱、棱锥、棱台案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解棱柱、棱锥、棱台的特性及其在生活中的重要性。

过程：

选择几个典型的棱柱、棱锥、棱台案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解立体图形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用棱柱、棱锥、棱台解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与棱柱、棱锥、棱台相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对棱柱、棱锥、棱台的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括棱柱、棱锥、棱台的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算的应用题解题报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《立体几何的艺术与应用》：这本书详细介绍了立体几何的基本概念、形状及其在艺术和生活中的应用。通过阅读这本书，学生可以更深入地了解立体几何的内涵和外延，提高空间想象能力。

《数学建模实例分析》：这本书通过丰富的实例，介绍了数学建模的基本方法及其在各个领域的应用。学生可以通过阅读这本书，提高数学建模能力，将所学知识应用于实际问题解决中。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究其他立体图形的表面积和体积计算方法，如球体、圆柱体等，并与棱柱、棱锥、棱台进行对比。

（2）利用网络资源，搜索棱柱、棱锥、棱台在生活中的应用实例，了解其在各个领域的具体应用。

（3）以小组为单位，自选一个立体图形，调查其在生活中或工程中的应用，并制作PPT进行展示。

（4）结合所学知识，尝试解决实际问题，如计算家具、建筑物的体积和表面积等。内容逻辑关系①棱柱、棱锥、棱台的基本概念与特性：

-棱柱：底面为多边形，侧面为矩形或平行四边形，有若干个平行且相等的矩形或平行四边形沿侧棱展开而成。

-棱锥：底面为多边形，侧面为三角形，有一个顶点和若干个侧棱连接底面顶点而成。

-棱台：底面为多边形，侧面为梯形，有一个上底面和若干个侧棱连接底面顶点而成。

②棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算方法：

-棱柱的表面积：两个底面的面积加上侧面的面积。

-棱柱的体积：底面积乘以高。

-棱锥的表面积：底面的面积加上侧面的面积。

-棱锥的体积：底面积乘以高再除以3。

-棱台的表面积：上底面的面积加上下底面的面积加上侧面的面积。

-棱台的体积：上底面积加下底面积再除以2，乘以高。

③实际应用与案例分析：

-棱柱：如货架、楼梯。

-棱锥：如三角锥、金字塔。

-棱台：如土堆、沙丘。

板书设计：

1.棱柱、棱锥、棱台的基本概念与特性

-棱柱：底面为多边形，侧面为矩形或平行四边形

-棱锥：底面为多边形，侧面为三角形

-棱台：底面为多边形，侧面为梯形

2.棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算方法

-棱柱的表面积：底面面积+侧面面积

-棱柱的体积：底面面积×高

-棱锥的表面积：底面面积+侧面面积

-棱锥的体积：底面面积×高÷3

-棱台的表面积：上底面积+下底面积+侧面面积

-棱台的体积：上底面积+下底面积÷2×高反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入生活中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地学习和掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算方法。

2.互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，引导学生通过合作、交流、探究的方式，发现和总结棱柱、棱锥、棱台的性质和计算方法。

3.信息技术与数学教学的融合：利用多媒体资源，如图片、视频、动画等，直观地展示棱柱、棱锥、棱台的结构特征和计算过程，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生空间想象力较弱，对复杂几何图形的理解和描述存在困难。

2.学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际应用相结合。

3.教学过程中，对学生的个别关注不足，导致部分学生学习效果不佳。

（三）改进措施

1.针对空间想象力较弱的学生，可以适当增加一些动手操作的环节，如让学生自己制作立体模型，或者通过虚拟现实技术，让学生在虚拟环境中探索和操作几何体。

2.在解决实际问题的过程中，引导学生先分析问题的实际背景，再运用所学知识进行抽象和建模，最后通过计算得出结果，从而培养学生将理论知识与实际应用相结合的能力。

3.关注每个学生的学习进度，针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划和辅导措施，提高学生的学习效果。同时，鼓励学生进行自主学习，培养他们的学习兴趣和自信心。重点题型整理1.计算棱柱的表面积和体积。

-题型示例：一个长方体，底面长为4厘米，宽为3厘米，高为5厘米，求其表面积和体积。

-答案：表面积为60平方厘米，体积为75立方厘米。

2.计算棱锥的表面积和体积。

-题型示例：一个等腰三角形，底边长为6厘米，腰长为5厘米，求其表面积和体积。

-答案：表面积为42平方厘米，体积为15立方厘米。

3.计算棱台的表面积和体积。

-题型示例：一个梯形，上底为4厘米，下底为6厘米，高为5厘米，求其表面积和体积。

-答案：表面积为40平方厘米，体积为20立方厘米。

4.判断给定图形是否为棱柱、棱锥或棱台。

-题型示例：给出一个图形，判断其是否为棱柱、棱锥或棱台。

-答案：根据图形的特征，判断其为棱柱、棱锥或棱台。

5.利用棱柱、棱锥、棱台的性质解决实际问题。

-题型示例：一个货架由多个相同的小立方体组成，求货架的体积。

-答案：根据小立方体的体积和数量，计算出货架的体积。课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师在课堂上通过提问，了解学生对棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算方法的掌握情况。例如，可以提问学生如何计算棱柱的表面积和体积，如何判断一个图形是棱柱、棱锥或棱台等。

-观察：教师在课堂上观察学生的反应和参与程度，了解他们对知识点的理解和掌握情况。例如，可以观察学生是否能够正确使用计算公式，是否能够准确描述和理解几何体的性质等。

-测试：教师可以通过小测验或练习题，了解学生对知识点的掌握程度。例如，可以设计一些关于棱柱、棱锥、棱台表面积和体积计算的题目，让学生在课堂上完成，然后进行批改和点评。

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