第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页板块一：考点精讲分数除法板块一：考点精讲【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和板块二：高频考点一、选择题1．一袋大米重10千克，吃掉了千克，还剩下（

）。A．2千克 B．8千克 C．9千克2．把10克糖溶解在90克水里，水与糖水的比是（

）。A．1∶9 B．9∶1 C．9∶103．淘气时行了千米，淘气1时行多少千米？正确列式是（

）。A． B． C．4．正方形的边长增加后，它的面积是原来的（）A． B． C．5．下面的算式结果大于1的是（

）。A．×3 B．× C．×6．五（2）班男生人数比女生多，女生占全班人数的（）A． B． C．7．将比的前项乘2,后项乘2,比值将()A．乘2 B．乘4 C．不变8．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（

）。A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形二、填空题9．（）的是18吨，比28多的数是（）．10．里面有()个；28个是()；里面有()个；4里面有()个，有()个。11．一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（）。12．把60个方格涂上红色和黄色，使红色和黄色方格数的比是3∶2，黄色应涂()格。13．一盒果汁有升，每个玻璃杯可以盛升，8盒果汁可以倒满()个玻璃杯。14．在○里填上＞、＜或＝．×4○

9÷○9

÷○

25×○25÷10×715．吨的和吨的()一样重。16．用25克的盐和100克的水配制成盐水，盐和水的质量比是()，水和盐水的比值是()。三、判断题17．从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4。()18．小刚体重的和小明体重的相等，小明比小刚重。()19．当a＞1时，a大于a的倒数。()20．一辆汽车0.5时行驶48km，这辆汽车行驶路程与时间的最简比是96∶1。()21．小刚看一本故事书用了1小时,小华看同一本故事书用了57分钟,小刚和小华所用的时间比是20∶19。()22．买一本同样价钱的《趣味数学》，莉莉用去所带钱的，冬冬用去所带钱的，冬冬带的钱比莉莉多一些。()23．小明5分钟跑了400米，路程与时间的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分。()24．如果甲数除以乙数的商是3.2，没有余数，乙数与甲数的最简整数比是5：16．（）四、计算题25．直接写出得数。

26．用合适的方法计算。

五、解答题27．联华超市有软、硬两种糖放在一起，其中软糖与硬糖的质量比是，后来放入了10千克软糖，这时软糖的质量占糖总质量的，原来软糖有多少千克？28．甲、乙两个工程队共有工人340人，如果甲队调出，乙队调出60人，那么甲、乙两队剩下的人数相等。甲、乙两个工程队原来各有工人多少人？29．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？30．在学校举行的“献爱心捐图书”的活动中，六年级同学捐了450本图书，五年级同学捐的本数比六年级少。五年级捐了多少本图书？31．水泥、石子、黄沙各有6吨，用水泥、石子黄沙按5∶3∶2拌成混凝土，若石子刚好用完，水泥缺几吨？黄沙多几吨？32．配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？33．教室后墙上的黑板报上，其中公示栏的面积是平方米，最亮之星的面积比公示栏少．最亮之星的面积是多少平方米？34．六（1）班原有的同学参加卫生大扫除，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是没参加人数的。原来有多少个同学参加卫生大扫除？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CCBCBBCC1．C【分析】剩下大米的重量＝大米的总重量－吃掉大米的重量，据此计算。【详解】10－＝（千克）故答案为：C【点睛】千克表示具体的量，可以直接和10千克相减。2．C【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；求水与糖水的比，用水的质量∶糖水的质量，化简即可。【详解】90∶（90＋10）＝90∶100＝（90÷10）∶（100÷10）＝9∶10把10克糖溶解在90克水里，水与糖水的比是9∶10。故答案为：C【点睛】本题考查比的意义，关键是求出糖水的质量。3．B【分析】求1时行多少千米，也就是求淘气的速度，根据“速度＝路程÷时间”这个关系式算出答案即可。【详解】÷＝×＝（千米/时）淘气1时行千米。故答案为：B【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是分清速度、路程和时间这三者之间的关系。4．C【详解】试题分析：设正方形的边长为a，则现在的边长为（1+）a=a，于是利用正方形的面积公式即可求出原来和现在的面积，用现在的面积除以原来的面积，问题即可得解．解：设正方形的边长为a，则现在的边长为（1+）a=a，（a×a）÷（a×a），=a2÷a2，=；答：它的面积是原来的．故选C．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法以及求一个数是另一个数的几分之几的方法．5．B【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后，分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，先求出选项中各式的结果，再和1比较大小，据此解答。【详解】A．×3＝＝，因为＜1，所以×3＜1；B．×＝，因为＞1，所以×＞1；C．×＝1。故答案为：B【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。6．B【详解】试题分析：先把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（1+），全班人数就是（1++1），用女生人数除以全班人数就是女生占全班人数的几分之几．解：1÷（1++1），=1÷，=；答：女生人数占全班人数的．故选B．点评：先找出单位“1”，用其中的数表示出其它数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．7．C8．C【分析】三角形内角和180°，根据比的意义，其中一个角的对应份数占了内角和的一半，这个角的度数是内角和的一半，根据三角形的分类确定三角形类型即可。【详解】3＋4＝7，说明其中一个角占了内角和的一半，是90°，这个三角形式直角三角形。故答案为：C【点睛】关键是理解比的意思，掌握三角形分类标准。9．45吨，32【详解】试题分析：（1）把要求的数量看成单位“1”，它的对应的数量是18吨，由此用除法求出这个数量；（2）把28看成单位“1”，要求的数是28的（1+），用除法求出这个数．解：（1）18=45（吨）；（2）28×（1+），=28×，=32；故答案为45吨，32．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．10．1879204011．3∶2【分析】将这堆煤看作单位“1”，那么运走的占几分之几＝1－还剩几分之几，那么运走的与剩下的比＝运走几分之几∶剩下几分之几。【详解】（1－）∶＝∶＝3∶2所以，运走的与剩下的比是3∶2。12．24【分析】根据题意可知，红色和黄色方格数的比是3∶2，则把红色方格数看作3份，黄色方格数看作2份，用60÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是黄色方格数。【详解】60÷（3＋2）＝60÷5＝12（个）12×2＝24（个）把60个方格涂上红色和黄色，使红色和黄色方格数的比是3∶2，黄色应涂24格。【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。13．50【分析】一盒果汁的升数×盒数求出总共的果汁升数，再除以每个玻璃杯可以盛的升数即为所求答案。【详解】×8÷＝10÷＝50（个）【点睛】考查了分数乘除混合运算的实际应用，计算时要认真。14．＞；＞；＜；＝15．【分析】先求出吨的是多少，即×＝（吨），再根据“吨×几分之几＝吨”进行解答即可。【详解】×÷＝÷＝【点睛】明确分数乘、除的意义是解答本题的关键。16．1∶4【分析】用盐的质量比上水的质量，再进行化简即可；根据盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，再结合求比值的方法：用水的质量除以盐水的质量即可求出水和盐水的比值。【详解】25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4100÷（25＋100）＝100÷125＝则用25克的盐和100克的水配制成盐水，盐和水的质量比是1∶4，水和盐水的比值是。17．√【分析】将甲乙两地路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出两车速度比，化简即可。【详解】∶＝5∶4从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解比的意义。18．√【分析】假设小刚体重的和小明体重的等于10千克，根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为小刚的体重与小明的体重，单位“1”未知用除法，据此求出小明和小刚的体重，再进行判断即可。【详解】假设小刚体重的和小明体重的为10千克。小刚体重：10÷＝60（千克）小明体重：10÷＝70（千克）70＞60故答案为：√【点睛】此题考查分数除法的运用，题目没有交代具体的量可以用假设法，把关键量假设出来，更加便于理解。19．√【分析】当a＞1时，就是一个小于1的真分数，所以a＞。【详解】根据分析可知，当a＞1时，a大于a的倒数。故答案为：√【点睛】此题主要考查学生对倒数的理解与认识。20．√【分析】先根据比的意义用路程比时间；比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。再根据比的基本性质把比化成最简比。【详解】48∶0.5＝（48×2）∶（0.5×2）＝96∶1所以这辆汽车行驶路程与时间的最简比是96∶1。即原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查了比的意义及化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。21．√22．√【分析】因为买的是同样的书，所以价格是一样的，假设书价为20元，则所对应的分率分别是和，用除法计算即可分别求出两人带的钱数，从而问题得解。【详解】假设书价为20元，则莉莉带的钱数为20÷＝40元，冬冬带的钱数为20÷＝60元，所以冬冬带的钱比莉莉多一些。故答案为：√。【点睛】利用特殊值法，用对应量除以对应分率，即可分别求解。23．√【分析】根据题意，路程∶时间＝速度，根据比的意义解答即可。【详解】400÷5＝80（米/分）400∶5＝80∶1因此：路程与时间的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了路程、时间的关系及比的应用。24．√【分析】根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．【详解】乙数：甲数＝1：3.2＝（1×5）：（3.2×5）＝5：16；所以乙数与甲数的最简整数比是5：16，原题计算正确；故答案为：√．25．；；6；1；；；；10；7；；8；；；0；2；1；；；4；126．；39；32.9；【分析】第一题将转化为，再利用乘法分配律解答即可；第二题将÷转化为×24，再利用乘法分配律解答即可；第三题利用除法的性质简算即可；第四题将99看成（100－1），再利用乘法分配律解答即可。【详解】＝＝＝；＝＝＝20＋21－2＝39；＝329÷（2.5×4）＝32.9；＝＝99－＝27．10千克【分析】设原来软糖有x千克，那么原来硬糖有3x千克。等量关系为：（原来软糖质量＋原来硬糖质量＋10）×（1－）＝原来硬糖质量，据此列方程解答。【详解】解：设原来软糖有x千克。（x＋3x＋10）×（1－）＝3x（4x＋10）×＝3x4x＋10＝5xx＝10答：原来软糖有10千克。【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。28．160人；180人【分析】甲、乙两个工程队原来的人数都是未知的。设原来甲工程队有人，则乙工程队有（340－）人，经过调出以后，由“甲、乙两队剩下的人数相等”建立等量关系，列出方程解答。【详解】解：设原来甲工程队有人，乙工程队有（340－）人。（人）答：甲工程队原来有工人160人，乙工程队原来有工人180人。29．9天【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。【详解】（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）答：甲、乙合作了9天。【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。30．360本【分析】将六年级捐的本数看作单位“1”，六年级捐的本数×五年级对应分率＝五年级捐的本数，据此列式解答。【详解】450×（1－）＝450×＝360（本）答：五年级捐了360本。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。31．4吨水泥，多黄沙2吨。【分析】水泥、石子、黄沙按5∶3∶2拌成混凝土，水泥就是石子的，石子有6吨，根据分数乘法的意义可求出需要水泥的吨数，再减6，就是缺的吨数。黄沙占石子的，石子有6吨，可求出需要黄沙的吨数，再用6减，就是黄沙多的吨数。据此解答。【详解】缺水泥：6×﹣6＝10﹣6＝4（吨）黄沙多：6﹣6×＝6﹣4＝2（吨）答：缺4吨水泥，多黄沙2吨。【点睛】本题的关键是根据按比例分配的知识求出需要水泥和黄沙的重