第二章有理数的运算单元试题2024-2025学年人教版数学 七年级上册VIP

人教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．2024的倒数是（

）A．2024 B． C． D．3．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（

）A． B． C． D．4．数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高．将数据2959000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．整数和分数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数是正数C．符号相反的数互为有理数D．几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积是负数6．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（

）A．11 B． C．13 D．7．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是（）A．点 B．点 C．C点 D．点8．某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（

）A． B． C． D．9．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．其算符号意义不变，按上述规定计算（

）A． B．-2 C． D．10．若，则①；②、互为相反数；③；④，上述命题正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．④ D．①②二、填空题（每题3分，共30分）11．3与的和是，与的差的绝对值是．12．可以看成，，，这四个有理数相加．13．小华记录了一天的气温：早晨6点的气温是，中午12点气温上升了，夜里12点气温又下降了．夜里12点的气温是．14．计算：，．15．某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是．16．对于有理数，若规定，则的值为．17．数轴上到距离小于2个单位的所有整数为．18．对于有理数，，若，，且，则（填“”或“”）19．若，，且，那么的值是．20．已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为．三、解答题（共60分）21．计算：(1)；(2)(3)；(4)22．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温，如果上午10时测得气温为，下午某时测得气温是零下，那么此刻是下午几时?23．有理数，，，且．(1)在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；(2)化简：．24．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱．(1)这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？(2)这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？25．先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或．(1)解方程：；(2)若的最小值为，求的值．26．从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．(1)用1单位长度表示，请你画在数轴并在其上表示出A、B、C三点的位置；(2)把这条数轴在数m处对折，使表示和2011两数的点恰好互相重合，则______．(3)把点C到点A的距离记为，点B到点A的距离记为，①______；______；②若点B以每秒的速度向左移动，同时A、C以每秒、的速度向右移动，设移动时间为2秒，求的值．参考答案：题号12345678910答案CCCCACDAAB1．C【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．2．C【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵，∴2024的倒数是，故选：C．3．C【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意列算式计算即可得到结果．【详解】解：∵最低气温为，最高气温为，∴，∴该地这天的温差为．故选：C．4．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．【详解】解：将数据2959000用科学记数法表示为故选：C5．A【分析】根据有理数的分类可得A正确；根据绝对值的性质可得B错误；根据相反数的概念可得C错误；根据有理数的乘法法则可得D正确．【详解】解：A．整数和分数统称为有理数，正确；B．绝对值等于它本身的数是正数和零，故原说法不正确；C．只有符号相反的数互为有理数，故原说法不正确；D．几个不等于0的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积是负数，故原说法不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数的概念，以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．6．C【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键．利用程序图进行运算即可解答．【详解】解：当时，，∴当时，，符合要求，∴最后输出的结果是：13．故选：C．7．D【分析】本题考查了数轴、有理数的减法与数轴上两点间距离的关系，熟练掌握数轴上两点的距离即右点减去左点的值是解题的关键．先根据数轴得出，再结合，即可求出的值，即可求解．【详解】解：根据点，对应的分别是数，，且数轴上，相距个单位长度，则，∵，∴，∴，∴，∴点表示的数为，∴点表示的数为原点，故选：D．8．A【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：．故选：A．9．A【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新运算的计算规则，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选：A．10．B【分析】本题考查有理数的相反数、倒数、加法和除法，熟练掌握互为相反数的两数和为，互为相反数的非零两数商为是解题的关键．利用，得出，再利用倒数的性质得，即可得解．【详解】解：∵，∴两数互为相反数，即，且，，即，∴，∴，、互为相反数，∴①②正确；③错误；∵，∴④正确；综上，①②④正确，故选：B．11．16【分析】本题考查了有理数的加减法、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则和绝对值的性质是解题关键．根据有理数的加减法法则计算即可得，再根据正数的绝对值等于它本身即可得．【详解】解：3与的和是．与的差是，则与的差的绝对值是，故答案为：1；6．12．1.7【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算计算即可．【详解】该式可以看成：，，，这四个有理数相加．故答案为：，，，．13．【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正确列出式子，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题关键．先根据题意列出运算式子，再根据有理数加减法的运算法则计算即可得．【详解】解：夜里12点的气温是，故答案为：．14．20【分析】本题考查了有理数的减法运算，运用减去一个数等于加上这个数的相反数的减法法则进行计算，即可作答．【详解】解：；；故答案为：20，．15．2【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故答案为：2．16．12【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．根据新定义得到，再计算即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：12．17．【分析】根据题意，得到距离等于2个单位的数是，，故数轴上到距离小于2个单位的所有数为和1之间，确定整数解即可．根据数轴上对应点的几何意义，确定范围解答是解题的关键．【详解】解：根据题意，得到距离等于2个单位的数是，，故数轴上到距离小于2个单位的所有数为和1之间，故符合题意的整数为．故答案为：．18．【分析】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．根据有理数加法法则判断即可．【详解】解：∵，，且，∴，故答案为：．19．【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果．【详解】解：当时，，当时，，∴输出的结果是，故答案为：．20．1或【分析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键．先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案．【详解】解：∵∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为，故三者的和为1；当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为故答案为：1或．21．(1)(2)(3)(4)0【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则与运算律是解题关键．（1）先去括号，再计算有理数的加减运算即可得；（2）先去括号，再通分，然后计算有理数的加减运算即可得；（3）利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先把分数化成小数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．22．下午时【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，由题意列出算式求出气温由下降到零下的时间，进而即可求解，正确列出算式是解题的关键．【详解】解：，∴此刻为下午时．23．(1)见详解(2)【分析】（1）根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可；（2）由题意可知，，，再化简即可．本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，有理数，，，且∴如图所示：（2）解：，，，且，，，，．24．(1)克(2)盈利140元．【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）求出记录数据的总和，再加即得答案；（2）每箱的利润乘以总质量，即得答案．【详解】（1）解：根据题意得：（克）；（2）根据题意得（元），答：盈利140元．25．(1)或；(2)或．【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据的最小值为，得出表示的点与表示的点的距离为，求解即可．【详解】（1）解：，移项，得，当，即时，原方程可化为：，解得：，当，即时，原方程可化为：，解得．∴原方程的解是：或．（2）解：的最小值为，表示的点与表示的点的距离为，，，或．26．(1)画图见解析(2)(3)①，；②【分析】本题考查数轴上点表示的数，数轴上的动点问题，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公