第2章 实数 单元测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第1页（共1页）八年级上册数学《第2章实数》单元测试卷一、选择题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0 B． C．π D．﹣1.52．9的算术平方根是（）A．81 B．±9 C．3 D．±33．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（）A．π＝3.14 B．π是无理数 C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D．圆周率是圆的周长与直径的比值4．下列语句正确的是（）A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数 C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则AB为（）A．整数B．分数C．有理数 D．以上都不对6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．整数B．分数 C．无理数 D．不能确定7．下列各式正确的是（）A． B．C．D．8．下列各数中是分数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．9．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x11．若，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．12．的值等于（）A．a B．﹣a C．±a D．|a|13．若x满足＝，则x的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或±114．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．|﹣π|＝π15．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．216．已知一个正方形的边长是a，面积是s，则（）A．S＝ B．S＝± C．S的平方根是a D．a是S的算术平方根17．如果2（x﹣2）3＝6，则x等于（）A．B．C．或 D．以上答案都不对18．若a﹣|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧19．若一个实数与的积是2，则这个数是（）A．4 B．2 C． D．20．的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣6 D．0或﹣421．（）﹣1+的值为（）A．0 B．4 C．﹣2 D．222．下列式子一定成立的是（）A．＝a B．＝ C．＝ D．＝223．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③5＜a＜6；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④24．下列代数式运算正确的是（）A．（﹣a）2•a6＝﹣a8 B．（﹣2b2）3＝﹣6b6 C．3+ D．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n325．已知，则有（）A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜626．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．727．若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x≥1 D．x≥028．下列计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题29．在0.351，﹣2，4.969696…，6.751755175551…，0，﹣5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有．30．写出一个比3大且比4小的无理数：．31．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个．32．填空题．（1）若9x2﹣49＝0，则x＝．（2）若有意义，则x的取值范围是．（3）已知|x﹣4|+＝0，那么x＝，y＝．（4）如果a＜0，那么＝，（）2＝．33.（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是．（2）＝；（）3＝．（3）的平方根是；的立方根是．34．实数a（a≠0）的相反数的倒数是．35．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简：|m﹣n|＝．36．若矩形的长为（）cm，宽为cm，则此矩形的面积为cm2．37．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题38．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值．39．计算：（1）（2+4）×；（2）÷（﹣）×3；（3）﹣+2；（4）﹣×．

八年级上册数学《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0 B． C．π D．﹣1.5【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：0是整数，它是有理数，则A不符合题意；，﹣1.5是分数，它们均为有理数，则B，D均不符合题意；π是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．9的算术平方根是（）A．81 B．±9 C．3 D．±3【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根是解题的关键．3．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（）A．π＝3.14 B．π是无理数 C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D．圆周率是圆的周长与直径的比值【分析】根据圆周率的定义即可求出答案．【解答】解：（A）π≈3.14，故A错误；故选：A．【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解π，本题属于基础题型．4．下列语句正确的是（）A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数 C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.78788788878888是有限小数，是有理数，故选项错误；B、0是整数，是有理数，故选项错误；C、无限小数中的循环小数是分数，是有理数，无限不循环小数是无理数，不能写成分数，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则AB为（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．以上都不对【分析】先在直角三角形ABC中利用勾股定理算出AB的值，再根据无理数的概念进行判断．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AB＝而2是开方开不尽的数，故是无理数．所以以上答案都不正确．本题选D．【点评】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A．整数 B．分数 C．无理数 D．不能确定【分析】根据题意，可以设宽是x，则长是2x，利用长方形的面积公式可算出宽，再利用无理数的定义判断即可．【解答】解：设宽是x，则长是2x，依题意得方程2x2＝6，解得：x＝，是一个无理数．故选：C．【点评】此题主要主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列各式正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、＝5，故本选项错误，不符合题意；B、＝3，故本选项错误，不符合题意；C、＝＝4，故本选项错误，不符合题意；D、＝﹣2，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根、平方根和立方根，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．8．下列各数中是分数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．【分析】根据有理数与无理数的定义可得到﹣1，2是整数，0.5是分数，是无理数．【解答】解：﹣1，2是整数，0.5是分数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数．9．在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式的定义作出判断．【解答】解：①，③﹣；⑤符合二次根式的定义，属于二次根式；②的被开方数﹣3是负数，属于它不是二次根式；④是三次根式；⑥（x＞1）被开方数是负数，属于它不是二次根式；综上所述，二次根式的个数是3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．10．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝﹣x﹣x＝﹣2x．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题易在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．11．若，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．【分析】估算出的取值范围可得答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴，正确估算出的范围是解题关键．12．的值等于（）A．a B．﹣a C．±a D．|a|【分析】根据可知，a可以取一切数值，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝|a|．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是知道被开方数、开方的结果是≥0．13．若x满足＝，则x的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答．【解答】解：在实数中，x满足＝，因为＝，＝，所以x的值为0或1．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．14．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．|﹣π|＝π【分析】A、B根据算术平方根的定义即可判断；C、根据立方根的定义即可求解；D、根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：A、，故选项错误；B、＝2，故选项错误；C、，故选项错误；D、|﹣π|＝π，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式、三次根式的性质及绝对值的化简，比较简单．15．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16．已知一个正方形的边长是a，面积是s，则（）A．S＝ B．S＝± C．S的平方根是a D．a是S的算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵正方形的边长是a，面积是s，∴a是S的算术平方根．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．如果2（x﹣2）3＝6，则x等于（）A． B． C．或 D．以上答案都不对【分析】把（x﹣2）看作是一个整体，利用开立方运算计算即可得到结果．【解答】解：∵2（x﹣2）3＝6∴（x﹣2）3＝，开立方得：x﹣2＝，解得：x＝．故选：B．【点评】本题主要考查了立方根的概念和运用定义解题的能力．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．18．若a﹣|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由a﹣|a|＝2a，得|a|＝﹣a，故A是非正数，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．19．若一个实数与的积是2，则这个数是（）A．4 B．2 C． D．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：∵一个实数与的积是2，∴这个数是：2÷＝2×＝．故选：C．【点评】此题主要考查了分母有理化以及二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．2 B．﹣4 C．2或﹣6 D．0或﹣4【分析】先计算出的值，再求它的平方根，然后求出﹣8的立方根，最后求和即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根是±2，﹣8的立方根是﹣2，∴2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝﹣4，故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．21．（）﹣1+的值为（）A．0 B．4 C．﹣2 D．2【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．下列式子一定成立的是（）A．＝a B．＝ C．＝ D．＝2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝|a|，不符合题意；B、当a≥0，b≥0时，＝•，不符合题意；C、原式不一定成立，不符合题意；D、＝＝2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③5＜a＜6；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【分析】先利用勾股定理求出a＝3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a＝＝＝3．①a＝3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．24．下列代数式运算正确的是（）A．（﹣a）2•a6＝﹣a8 B．（﹣2b2）3＝﹣6b6 C．3+ D．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a8，故A错误；（B）原式＝﹣8b6，故B错误；（C）原式＝3+，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25．已知，则有（）A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出m＝2＝，再利用夹值法即可求出m的范围．【解答】解：＝2＝．∵25＜28＜36，∴5＜＜6，即5＜m＜6．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的关键．26．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．7【分析】首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．【解答】解：∵，且是整数，∴7n是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数）∴n的最小值是7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“7n是个完全平方数”．27．若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x≥1 D．x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵表示二次根式，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．28．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝×××＝7，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题29．在0.351，﹣2，4.969696…，6.751755175551…，0，﹣5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案．【解答】解：0.351、﹣2、4.969696…、0、﹣5.2333这五个数是有理数，6.751755175551…和5.411010010001…是无理数．故答案为2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．31．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．【分析】根据题意，利用正方形的面积公式即可求出边长，然后根据无理数的概念来判断．（无限不循环小数是无理数）．【解答】解：根据S正方形＝a2，可求出边长分别是：，，，3，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．【点评】本题主要考查了正方形的面积公式，也考查了无理数的定义：开方开不尽的数是无理数，是需要熟记的内容．32．填空题．（1）若9x2﹣49＝0，则x＝．（2）若有意义，则x的取值范围是x≥．（3）已知|x﹣4|+＝0，那么x＝4，y＝﹣8．（4）如果a＜0，那么＝﹣a，（）2＝﹣a．【分析】（1）直接根据解一元二次方程的方法即可得到答案．（2）根据二次根式有意义的条件即可得到答案．（3）利用非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，解此方程组即可得到答案．（4）根据二次根式的基本性质即可得到答案．【解答】解：（1）9x2﹣49＝0，解得：x＝．故答案为：．（2）由题意得：2x+1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．（3）由题意得：，解得：．故答案为：4，﹣8．（4）如果a＜0，那么＝﹣a，（）2＝﹣a．故答案为：﹣a，﹣a．【点评】本题主要考查解一元二次方程、二次根式有意义的条件、非负数的性质、解二元一次方程组、二次根式的基本性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．33．填空题．（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）的平方根是±2；的立方根是2．【分析】（1）如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义和性质即可求解；（3）先化简，再根据平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）＝4，4的平方根是±2；＝8，8的立方根是2．故答案为：0或±1；﹣，8；±2，2．【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．同时考查了平方根和算术平方根．34．实数a（a≠0）的相反数的倒数是．【分析】两数互为倒数，积为1；两数互为相反数，和为0．由此可解此题．【解答】