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第1页(共1页)八年级上册数学《第2章实数》单元测试卷一、选择题1.下列四个数中,属于无理数的是()A.0 B. C.π D.﹣1.52.9的算术平方根是()A.81 B.±9 C.3 D.±33.2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,这与圆周率π有关,下列表述中,不正确的是()A.π=3.14 B.π是无理数 C.半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D.圆周率是圆的周长与直径的比值4.下列语句正确的是()A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则AB为()A.整数B.分数C.有理数 D.以上都不对6.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为()A.整数B.分数 C.无理数 D.不能确定7.下列各式正确的是()A. B.C.D.8.下列各数中是分数的是()A.﹣1 B.2 C.0.5 D.9.在式子:①;②;③﹣;④;⑤;⑥(x>1)中二次根式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.若x<0,则等于()A.x B.2x C.0 D.﹣2x11.若,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A. B. C. D.12.的值等于()A.a B.﹣a C.±a D.|a|13.若x满足=,则x的值为()A.1 B.0 C.0或1 D.0或±114.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.|﹣π|=π15.化简的结果是()A.﹣4 B.4 C.±4 D.216.已知一个正方形的边长是a,面积是s,则()A.S= B.S=± C.S的平方根是a D.a是S的算术平方根17.如果2(x﹣2)3=6,则x等于()A.B.C.或 D.以上答案都不对18.若a﹣|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧 D.原点或原点右侧19.若一个实数与的积是2,则这个数是()A.4 B.2 C. D.20.的平方根与﹣8的立方根之和是()A.2 B.﹣4 C.2或﹣6 D.0或﹣421.()﹣1+的值为()A.0 B.4 C.﹣2 D.222.下列式子一定成立的是()A.=a B.= C.= D.=223.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③5<a<6;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④24.下列代数式运算正确的是()A.(﹣a)2•a6=﹣a8 B.(﹣2b2)3=﹣6b6 C.3+ D.(m﹣n)(m2+mn+n2)=m3﹣n325.已知,则有()A.﹣6<m<﹣5 B.﹣5<m<﹣4 C.4<m<5 D.5<m<626.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.727.若是二次根式,则x的取值范围是()A.x>1 B.x≤1 C.x≥1 D.x≥028.下列计算正确的是()A. B. C. D.二、填空题29.在0.351,﹣2,4.969696…,6.751755175551…,0,﹣5.2333,5.411010010001…中,无理数的个数有.30.写出一个比3大且比4小的无理数:.31.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.边长是有理数的正方形有个,边长是无理数的正方形有个.32.填空题.(1)若9x2﹣49=0,则x=.(2)若有意义,则x的取值范围是.(3)已知|x﹣4|+=0,那么x=,y=.(4)如果a<0,那么=,()2=.33.(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是.(2)=;()3=.(3)的平方根是;的立方根是.34.实数a(a≠0)的相反数的倒数是.35.实数m、n在数轴上的位置如图所示,化简:|m﹣n|=.36.若矩形的长为()cm,宽为cm,则此矩形的面积为cm2.37.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是.三、解答题38.已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根,求m的值.39.计算:(1)(2+4)×;(2)÷(﹣)×3;(3)﹣+2;(4)﹣×.

八年级上册数学《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列四个数中,属于无理数的是()A.0 B. C.π D.﹣1.5【分析】整数和分数统称为有理数,无理数即无限不循环小数,据此进行判断即可.【解答】解:0是整数,它是有理数,则A不符合题意;,﹣1.5是分数,它们均为有理数,则B,D均不符合题意;π是无限不循环小数,它是无理数,则C符合题意;故选:C.【点评】本题考查无理数的识别,熟练掌握相关定义是解题的关键.2.9的算术平方根是()A.81 B.±9 C.3 D.±3【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的算术平方根是3.故选:C.【点评】本题考查的是算术平方根,熟知如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根是解题的关键.3.2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,这与圆周率π有关,下列表述中,不正确的是()A.π=3.14 B.π是无理数 C.半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D.圆周率是圆的周长与直径的比值【分析】根据圆周率的定义即可求出答案.【解答】解:(A)π≈3.14,故A错误;故选:A.【点评】本题考查无理数,解题的关键是正确理解π,本题属于基础题型.4.下列语句正确的是()A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、3.78788788878888是有限小数,是有理数,故选项错误;B、0是整数,是有理数,故选项错误;C、无限小数中的循环小数是分数,是有理数,无限不循环小数是无理数,不能写成分数,故选项错误;D、正确.故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则AB为()A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对【分析】先在直角三角形ABC中利用勾股定理算出AB的值,再根据无理数的概念进行判断.【解答】解:∵△ABC是直角三角形,∴AB=而2是开方开不尽的数,故是无理数.所以以上答案都不正确.本题选D.【点评】无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.6.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为()A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定【分析】根据题意,可以设宽是x,则长是2x,利用长方形的面积公式可算出宽,再利用无理数的定义判断即可.【解答】解:设宽是x,则长是2x,依题意得方程2x2=6,解得:x=,是一个无理数.故选:C.【点评】此题主要主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.7.下列各式正确的是()A. B. C. D.【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可.【解答】解:A、=5,故本选项错误,不符合题意;B、=3,故本选项错误,不符合题意;C、==4,故本选项错误,不符合题意;D、=﹣2,故本选项正确,符合题意;故选:D.【点评】此题考查了算术平方根、平方根和立方根,熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键.8.下列各数中是分数的是()A.﹣1 B.2 C.0.5 D.【分析】根据有理数与无理数的定义可得到﹣1,2是整数,0.5是分数,是无理数.【解答】解:﹣1,2是整数,0.5是分数,是无理数.故选:C.【点评】本题考查了实数的有关概念:有理数和无理数统称为实数;整数和分数统称为有理数;无限不循环小数叫无理数.9.在式子:①;②;③﹣;④;⑤;⑥(x>1)中二次根式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据二次根式的定义作出判断.【解答】解:①,③﹣;⑤符合二次根式的定义,属于二次根式;②的被开方数﹣3是负数,属于它不是二次根式;④是三次根式;⑥(x>1)被开方数是负数,属于它不是二次根式;综上所述,二次根式的个数是3.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的定义.二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.10.若x<0,则等于()A.x B.2x C.0 D.﹣2x【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可.【解答】解:∵x<0,∴=﹣x﹣x=﹣2x.故选:D.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质,并利用此性质解题.平方根的被开数不能是负数,开方的结果必须是非负数;立方根的符号与被开立方的数的符号相同.本题易在符号的正负上弄错,要严格按照性质解题.11.若,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A. B. C. D.【分析】估算出的取值范围可得答案.【解答】解:∵9<10<16,∴3<<4,故选:C.【点评】本题考查实数与数轴,正确估算出的范围是解题关键.12.的值等于()A.a B.﹣a C.±a D.|a|【分析】根据可知,a可以取一切数值,再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解:=|a|.故选:D.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是知道被开方数、开方的结果是≥0.13.若x满足=,则x的值为()A.1 B.0 C.0或1 D.0或±1【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答.【解答】解:在实数中,x满足=,因为=,=,所以x的值为0或1.故选:C.【点评】本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义,以及掌握特殊数的算术平方根和立方根.14.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.|﹣π|=π【分析】A、B根据算术平方根的定义即可判断;C、根据立方根的定义即可求解;D、根据绝对值的定义即可求解.【解答】解:A、,故选项错误;B、=2,故选项错误;C、,故选项错误;D、|﹣π|=π,故选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式、三次根式的性质及绝对值的化简,比较简单.15.化简的结果是()A.﹣4 B.4 C.±4 D.2【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可.【解答】解:==4.故选:B.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.16.已知一个正方形的边长是a,面积是s,则()A.S= B.S=± C.S的平方根是a D.a是S的算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答.【解答】解:∵正方形的边长是a,面积是s,∴a是S的算术平方根.故选:D.【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.17.如果2(x﹣2)3=6,则x等于()A. B. C.或 D.以上答案都不对【分析】把(x﹣2)看作是一个整体,利用开立方运算计算即可得到结果.【解答】解:∵2(x﹣2)3=6∴(x﹣2)3=,开立方得:x﹣2=,解得:x=.故选:B.【点评】本题主要考查了立方根的概念和运用定义解题的能力.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.18.若a﹣|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:由a﹣|a|=2a,得|a|=﹣a,故A是非正数,故选:B.【点评】本题考查了实数与数轴,利用了非负数的绝对值,非正数与数轴的关系:非正数位于原点及原点的左边.19.若一个实数与的积是2,则这个数是()A.4 B.2 C. D.【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简,进而得出答案.【解答】解:∵一个实数与的积是2,∴这个数是:2÷=2×=.故选:C.【点评】此题主要考查了分母有理化以及二次根式的乘除,正确掌握相关运算法则是解题关键.20.的平方根与﹣8的立方根之和是()A.2 B.﹣4 C.2或﹣6 D.0或﹣4【分析】先计算出的值,再求它的平方根,然后求出﹣8的立方根,最后求和即可.【解答】解:∵=4,4的平方根是±2,﹣8的立方根是﹣2,∴2+(﹣2)=0或﹣2+(﹣2)=﹣4,故选:D.【点评】本题考查了平方根和立方根的定义,体现了分类讨论的数学思想,解题时注意一个正数的平方根有2个,不要漏解.21.()﹣1+的值为()A.0 B.4 C.﹣2 D.2【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2+2=4.故选:B.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22.下列式子一定成立的是()A.=a B.= C.= D.=2【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=|a|,不符合题意;B、当a≥0,b≥0时,=•,不符合题意;C、原式不一定成立,不符合题意;D、==2,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③5<a<6;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.【解答】解:∵边长为3的正方形的对角线长为a,∴a===3.①a=3是无理数,说法正确;②a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,说法错误;④a是18的算术平方根,说法正确.所以说法正确的有①②④.故选:C.【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性.24.下列代数式运算正确的是()A.(﹣a)2•a6=﹣a8 B.(﹣2b2)3=﹣6b6 C.3+ D.(m﹣n)(m2+mn+n2)=m3﹣n3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=a8,故A错误;(B)原式=﹣8b6,故B错误;(C)原式=3+,故C错误;故选:D.【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.25.已知,则有()A.﹣6<m<﹣5 B.﹣5<m<﹣4 C.4<m<5 D.5<m<6【分析】先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2=,再利用夹值法即可求出m的范围.【解答】解:=2=.∵25<28<36,∴5<<6,即5<m<6.故选:D.【点评】本题考查了二次根式的运算,二次根式的性质,估算无理数的大小,将m化简为是解题的关键.26.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.7【分析】首先把进行化简,然后根据是整数确定n的最小值.【解答】解:∵,且是整数,∴7n是个完全平方数,(完全平方数是能表示成一个整式的平方的数)∴n的最小值是7.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的定义,做题的关键是推导“7n是个完全平方数”.27.若是二次根式,则x的取值范围是()A.x>1 B.x≤1 C.x≥1 D.x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵表示二次根式,∴x﹣1≥0,解得x≥1.故选:C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.28.下列计算正确的是()A. B. C. D.【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=,所以B选项错误;C、原式=×××=7,所以C选项正确;D、原式=1,所以D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.二、填空题29.在0.351,﹣2,4.969696…,6.751755175551…,0,﹣5.2333,5.411010010001…中,无理数的个数有2.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可得到正确答案.【解答】解:0.351、﹣2、4.969696…、0、﹣5.2333这五个数是有理数,6.751755175551…和5.411010010001…是无理数.故答案为2.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.30.写出一个比3大且比4小的无理数:π(答案不唯一).【分析】根据无理数的定义即可.【解答】解:写出一个比3大且比4小的无理数:π(答案不唯一).故答案为:π(答案不唯一).【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.31.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.边长是有理数的正方形有3个,边长是无理数的正方形有6个.【分析】根据题意,利用正方形的面积公式即可求出边长,然后根据无理数的概念来判断.(无限不循环小数是无理数).【解答】解:根据S正方形=a2,可求出边长分别是:,,,3,则边长是有理数的正方形有3个,边长是无理数的正方形有6个.【点评】本题主要考查了正方形的面积公式,也考查了无理数的定义:开方开不尽的数是无理数,是需要熟记的内容.32.填空题.(1)若9x2﹣49=0,则x=.(2)若有意义,则x的取值范围是x≥.(3)已知|x﹣4|+=0,那么x=4,y=﹣8.(4)如果a<0,那么=﹣a,()2=﹣a.【分析】(1)直接根据解一元二次方程的方法即可得到答案.(2)根据二次根式有意义的条件即可得到答案.(3)利用非负数的性质可得关于x,y的二元一次方程组,解此方程组即可得到答案.(4)根据二次根式的基本性质即可得到答案.【解答】解:(1)9x2﹣49=0,解得:x=.故答案为:.(2)由题意得:2x+1≥0,解得:x≥.故答案为:x≥.(3)由题意得:,解得:.故答案为:4,﹣8.(4)如果a<0,那么=﹣a,()2=﹣a.故答案为:﹣a,﹣a.【点评】本题主要考查解一元二次方程、二次根式有意义的条件、非负数的性质、解二元一次方程组、二次根式的基本性质,灵活运用所学知识解决问题是解题关键.33.填空题.(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是0或±1.(2)=﹣;()3=8.(3)的平方根是±2;的立方根是2.【分析】(1)如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据立方根的定义即可求解;(2)根据立方根的定义和性质即可求解;(3)先化简,再根据平方根和立方根的定义即可求解.【解答】解:(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是0或±1.(2)=﹣;()3=8.(3)=4,4的平方根是±2;=8,8的立方根是2.故答案为:0或±1;﹣,8;±2,2.【点评】此题考查了立方根的性质,解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质,如1,﹣1和0.立方根的性质:一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0.同时考查了平方根和算术平方根.34.实数a(a≠0)的相反数的倒数是.【分析】两数互为倒数,积为1;两数互为相反数,和为0.由此可解此题.【解答】

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